4. RESULTATS ET DISCUSSIONS
4.1. Résultats
4.1.3. Caractéristiques mécaniques des matériaux, matrice plastique et
4.1.3.1. Détermination des modules d’élasticité et de de rupture en
Les paramètres qui seront déterminées à partir des courbes contrainte déformation nous permettront de prévoir le comportement du matériau lorsqu’il sera soumis à un effort de compression.
Ci-dessous nous avons en figure les courbes contraintes-déformations représentatives des différents matériaux étudiés.
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON
98
Figure 18 : Courbe contrainte-Déformation de la matrice plastique MP
Figure 19 : Courbe contrainte-Déformation du composite Sable-PELD
0
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON
99
Figure 20 : Courbe contrainte-Déformation du composite Sable-PELD+Talc Tableau 13 : récapitulatif des modules d’élasticité, de rupture et du coefficient de poisson en compression des différents matériaux étudiés
Différents matériaux MOE (Mpa) MOR (Mpa)
Matrice plastique 177,915 ±6,155 5,778±0
Sable-PELD 244,625 ±29,535 10,667±0,445
Sable-PELD+Talc 213,220±10,973 7,852±0,494
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045
C on tr ain te (Mp a)
Deformation
Sable-PELD+Talc
10 0
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON 4.1.3.2. Détermination des modules d’élasticité et de de rupture en
flexion trois points
Figure 21 : Courbe charge-flèche de la matrice plastique
Figure 22 : Courbe charge-flèche du composite Sable-PELD
0
10 1
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON Figure 23 : Courbe charge-flèche du composite Sable-PELD+Talc
Tableau 14 : récapitulatifs des rigidités, des modules d’élasticité et de rupture en flexion des différents matériaux étudiés
Type de matériaux Rigidité à la flexion K MOE MOR Matière plastique 18,915±1,760 182,000±16,896 13,889±0,926
Sable-PELD 46,822±1,626 451,604±15,680 17,130±0,617 Sable-PELD+Talc 35,834±3,891 345,611±37,513 14,352±0,617
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0 0,5 1 1,5 2 2,5
T it re d e l'ax e
Déformation
Sable-PELD+Talc
10 2
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON 4.2. Discussion
4.2.1.Variation des caractéristiques Physiques
4.2.1.1. Influence du renfort et de l’ajout du talc sur la masse volumique du composite Sable-PELD
Figure 24 : Variation de la masse volumique en fonction du type de matériaux
L’étude de l’influence du sable sur la masse volumique du composite nous montre une augmentation de 18,31% de la masse volumique du composite par rapport à celle de la matrice plastique et cela s’explique par la supériorité de la masse volumique du sable par rapport à celui du PELD.
Il est a noté également que la masse volumique du composite obtenu est inférieure à celle déterminée, dans la formulation et dans l’essai erreur. La raison de cette variation s’explique d’une part, par l’évaporation de certains atomes de la matrice plastique et d’autre part par la quantité ayant servi à la fabrication des différents échantillons, cette quantité étant plus grande et donc nous constatons beaucoup plus d’évaporation.
Le talc remplaçant une partie de la matrice plastique et une partie du sable, augmente la masse volumique du composite de 7,32%, car ayant une masse volumique supérieure aux deux autres.
Mp
10 3
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON 4.2.1.2. Influence du renfort et de l’ajout du talc sur la densité apparente
du composite Sable-PELD
Figure 25 : Variation de la densité apparente en fonction du type de matériaux
Grâce à l’histogramme ci-dessus, il est a noté une augmentation de 10,93%
de la densité apparente du composite par rapport à la matrice plastique et une augmentation de 7,32% du composite avec ajout de Talc par rapport au composite sable-PELD.
4.2.2.Variation des caractéristiques mécaniques
4.2.2.1. Influence du renfort et de l’ajout du talc sur le MOE
Figure 26 : Variation du MOE en compression en fonction du type de matériau
10 4
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON Figure 27 : Variation du MOE en flexion en fonction du type de matériau Les deux figures ci-dessus nous montrent, une augmentation de 37,50% du MOE en compression et de 148,13% en flexion, en quittant la matrice plastique pour le composite et une diminution de 12,84% en compression et de 23,47% en flexion, lors de l’ajout du Talc comme élément coupleur.
4.2.2.2. Influence du renfort et de l’ajout du talc sur le MOR
Figure 28 : Variation du MOR en compression en fonction du type de matériaux
10 5
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON Figure 29 : Variation du MOR en flexion en fonction du type de matériaux Les modules de rigidité observés en compression et flexion montre une amélioration nette du matériau avec la présence du sable, mais ce n’est pas le cas lors de l’ajout du talc en effet le talc diminue la résistance de notre matériau aussi bien en compression qu’en flexion. Soit des augmentations de 84,61% en compression et 23,34% en flexion pour le composite et des diminutions de 26,40% en compression et 16,22% en flexion avec l’ajout du Talc.
4.3.3.Synthèse de la discussion
Le principal but visé par l’ajout du talc dans notre composite est l’amélioration des caractéristiques mécaniques, malheureusement les différents essais effectué sur les matériaux, nous montrent que le composite avec ajout de talc présente contrairement aux attentes des caractéristiques mécaniques inférieures à celles du composite sans ajout.
Quant aux caractéristiques physiques déterminées dans nos travaux le composite avec ajout de Talc est un matériau beaucoup plus lourd, encore un désavantage compte tenu de la destination que nous avons prévue pour notre matériau dans cette étude.
En ce qui concerne l’aspect physique, après usinage des deux matériaux pour l’obtention des éprouvettes des différents essais mécaniques l’on remarque la
Mp
10 6
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON présence des vides au niveau des deux matériaux (composite avec ajout et sans ajout de talc).
De tout ce qui précède pour la suite de nos travaux nous retenons le composite sable-PELD pour ses nombreux avantages.
107
5. SIMULATION ET APPLICATION
5.3. Simulation
5.4. Application
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON
108
Réaliser un matériau capable de remplacer valablement ceux utilisés conventionnellement en couche d’étanchéité, étant l’objectif principal de notre étude, nous avons alors procéder à une étude des différentes dimensions qui nous permettront d’obtenir les résultats escomptés en simulant le matériau dans le logiciel Ansys. Nous avons également effectué dans cette partie des études de faisabilité et économique
5.1. Simulation 5.1.1. Définition
La simulation informatique ou numérique désigne l'exécution d'un programme informatique sur un ordinateur ou réseau en vue de simuler un phénomène physique réel et complexe (par exemple : chute d’un corps sur un support mou, résistance d’une plateforme pétrolière à la houle, fatigue d’un matériau sous sollicitation vibratoire, usure d’un roulement à billes…). Les simulations numériques scientifiques reposent sur la mise en œuvre de modèles théoriques utilisant souvent la technique des éléments finis. Elles sont donc une adaptation aux moyens numériques de la modélisation mathématique, et servent à étudier le fonctionnement et les propriétés d’un système modélisé ainsi qu’à en prédire son évolution. On parle également de calcul numérique. Les interfaces graphiques permettent la visualisation des résultats des calculs par des images de synthèse.
(https://fr.wikipedia.org/wiki/Simulation_informatique )
5.1.2.Présentation du logiciel ANSYS
Ansys est un éditeur de logiciels spécialisé en simulation numérique.
L'entreprise a son siège à Canonsburg en Pennsylvanie aux États-Unis. Ses produits majeurs sont des logiciels qui mettent en œuvre la méthode des éléments finis, afin de résoudre des modèles préalablement discrétisés. La société possède de nombreuses filiales1 à travers le monde, notamment en Europe et en Asie.
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON
109
ANSYS Structural : Ce produit permet d'effectuer des simulations mécaniques en calcul de structures. Ses principales capacités sont : - l'analyse statique ;
- l'analyse modale ;
- l'analyse harmonique (réponse forcée) ; - l'analyse temporelle ;
- la gestion de différentes situations non-linéaires (contacts, plasticité matériaux, grands déplacements ou grandes déformations).
ANSYS Mechanical : Ce produit dispose des mêmes capacités qu'ANSYS structural, en y ajoutant notamment un solveur thermique, avec modélisation du rayonnement.
ANSYS CFX et Fluent : Ces deux logiciels permettent d'effectuer des simulations en matière de mécanique des fluides. Ils portent le nom des compagnies qui les ont développés, rachetées par ANSYS.Inc respectivement en février 2003 et en février 2006. Fluent est un solveur : il ne comporte pas de mailleur (le maillage doit être réalisé avec un logiciel de maillage, Gambit par exemple, qui est également édité par ANSYS). Fluent est un solveur très utilisé dans l'industrie et la R&D à travers le monde. Il est souvent considéré comme une référence dans le domaine de la modélisation fluide. Le paramétrage du modèle se fait par une interface graphique. Il dispose d'une interface de scripts pour automatiser les processus de calcul. L'un des intérêts de ce logiciel de simulation généraliste, est qu'il dispose d'un nombre relativement important de modèles, pouvant faire face à divers aspects de la mécanique des fluides : écoulements diphasiques (miscible, non miscible, cavitation, solidification), turbulence (LES, KE, Kw, SA, Reynolds stress…), combustion (pré-mélangé et non pré-mélangé), transport de particules, écoulements en milieux poreux, maillages mobiles et dynamiques avec reconstruction du maillage, entre autres.
Les schémas numériques temporels et spatiaux peuvent être modifiés pour améliorer la convergence. Fluent est parallélisé et permet de tirer
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON
110
parti de systèmes multiprocesseurs aussi bien au sein d’une seule machine qu’en réseau (cluster, dualcore, plateforme multi-CPU).
Gambit : Un logiciel de maillage édité par la société ANSYS depuis 2006 (l'éditeur historique du logiciel était la société Fluent).
Ce mailleur permet de créer sa propre géométrie avec un grand degré de liberté et une grande précision, ou d'importer celle-ci depuis un fichier CAO. Il assure également le maillage automatique de surfaces et de volumes en parallèle de l'introduction de conditions aux limites.
Gambit est souvent considéré comme un mailleur de référence par les modélisateurs utilisant Fluent.
ANSYS AUTODYN et ANSYS LS-DYNA : Ces logiciels possèdent des solveurs utilisant les formulations explicites des équations à résoudre, contrairement aux produits précédemment cités. Leur domaine d'application est réservé aux modélisations mettant en jeu des situations mécaniques aux très larges déformations.
ANSYS Electromagnetics et Ansoft : Ce produit permet de résoudre des modélisations mettant en jeu des phénomènes électromagnétiques.
ANSYS Multiphysics : Ce produit rassemble l'ensemble des capacités d'ANSYS en matière de simulation numérique implicite.
Environnements logiciels
Deux environnements logiciels permettent de mettre en œuvre le code ANSYS :
ANSYS classic : Chronologiquement, c'est la première solution logicielle développée par le constructeur. Elle est destinée à la construction de modèles éléments finis à la géométrie simple, facilement constructible à l'aide d'opérations basiques. À partir de cet environnement, l'utilisateur construit directement un modèle éléments finis en utilisant le langage de script APDL (ANSYS Parametric Design Language). ANSYS classic est
Réalisé par Gbenagnon Augustin Mahutin HOUEDJIEKPON
111
donc destiné à des utilisateurs compétents dans le domaine de la simulation numérique.
ANSYS Workbench : Cette plate-forme propose une approche différente dans la construction d'un modèle en réutilisant le code ANSYS initial.
Elle est particulièrement adaptée au traitement de cas à la géométrie complexe (nombreux corps de pièces) et aux utilisateurs non confirmés dans le domaine du calcul. Dans cet environnement, l'utilisateur travaille essentiellement sur une géométrie et non plus sur le modèle lui-même. La plate-forme est donc chargée de convertir les requêtes entrées par l'utilisateur en code ANSYS avant de lancer la résolution. Le modèle éléments finis généré reste néanmoins manipulable en insérant des commandes propres au code ANSYS.
5.1.3.Hypothèse de la simulation
- En supposant que le mélange de la colle et du renfort (sable) ne provoque pas des réactions chimiques ;
- Sachant que le coefficient de poisson du PELD est égal à 0,4 (www.utc.fr/~mecagom4/MECAWEB/EXEMPLE/FICHES/POIAF1.ht m ) ;
- En supposant que l’ajout du renfort sable augmente la rigidité du matériau ;
- En supposant la toiture terrasse accessible ;
- En supposant la toiture terrasse non chargée en permanence ;
Nous pouvons retenir un coefficient de poisson = 0,4 et une charge surfacique de 1,5Mpa (charge d’exploitation d’une toiture terrasse accessible). Ce qui correspondrait au cas le plus défavorable.
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112
5.1.4.Données
Tableau 15 : Données à utiliser pour la simulation Matériaux E en
Photo 26 : Représentation du parquet dans ANSYS Tableau 16 : Résultats obtenus lors de la simulation
Déplacement
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113
Photo 27 : Représentation de la déformation élastique équivalente
Photo 28 : Représentation du déplacement total
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114
5.2. Application
5.2.1.Etude de faisabilité
Pour la réalisation d’une couche d’étanchéité l’on utilise des matériaux ayant une très bonne imperméabilité, et une charge surfacique d’environ 0,2KN/m2 Dans le cas de notre étude, le matériau obtenu est très étanches et nous avons une couche d’étanchéité dont le poids surfacique sera de :
3 2
Alors on obtient ainsi une couche très légère soulageant ainsi la structure, les déformations et déplacements enregistrés lors de la simulation sont également très petits.
5.2.2.Etude économique
Nous allons comparer dans cette étude le prix d’un mètre carré de parquets réalisé avec notre composite et un mètre carré de couche d’étanchéité.
Pour un mètre carré de notre composite nous aurons comme volume V : V= 100*100*0,5
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115
Effectuons un sous-détail de prix estimatif
Tableau 17 : sous détail de prix d’un mètre carré de parquet en composite sable-PELD
N° Désignation U Prix
unitaire
Quantité Montant
1 Collecte et nettoyage des Sachets
La fabrication des parquets à base de notre matériau revient à un prix très bas en comparaison avec les prix de couches d’étanchéité couramment rencontré sur le marché qui est l’ordre de 6000F/m2.
5.2.3.Fabrication des parquets d’étanchéité
Comme lors de la fabrication de différentes éprouvettes nous ayant permises de réaliser les différents essais au cours de nos travaux, nous procéderons de la sorte :
- Collecte des sachets plastiques ;
- Fonte des sachets plastiques noirs (PELD) ;
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116
- Mélange des composantes ; - Moulage des parquets.
Photo 29 : Moule et truelle
Photo 30 : Parquet d’étanchéité 5.2.4.Pose des parquets sur le plancher
Comme dans le cas de la pose des carreaux sur les différentes surfaces du bâtiment nous avons pensé et choisi expérimentalement la pâte de ciment (barbotine) afin d’assurer la liaison entre notre matériau d’étanchéité et le plancher.
Photo 31 : Pose du parquet sur un plancher
L’objectif de l’adhésion a été atteint comme l’indique, néanmoins une étude plus approfondie pourrait permettre l’obtention de plusieurs autres solutions de pose de notre matériau.
117
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
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118
A l’image des travaux sur les composites bois-polymères notre travail a un intérêt à la fois environnemental et économique. L’objectif à terme est de formuler, de connaitre les propriétés physiques et mécaniques du composites sable-PELD et d’en faire un matériau de revêtement d’étanchéité.
Nous avons employé des techniques artisanales pour la fabrication du composite, compte tenu des moyens disponibles dans notre laboratoire, nous avons étudié des caractéristiques physiques et mécaniques et procéder à une simulation. De ces études nous retenons que :
- Le composite sable-PELD a de faibles caractéristiques mécaniques pour être utilisé comme matériau rentrant dans la réalisation des éléments de structure ;
- Le talc diminue les résistances du matériau en compression et en flexion ;
- Le talc augmente la masse volumique du composite ; - Le talc augmente la densité apparente du composite ;
- Le talc diminue les modules d’élasticité aussi bien en compression qu’en flexion du matériau ;
- Le composite sable-PELD avec ajout de talc revient plus chère avec des propriétés mécaniques moindre par rapport au composite lui-même.
La simulation effectué dans le logiciel ANSYS permet d’affirmer que le composite obtenu peut bien jouer le rôle de couche de revêtement d’étanchéité, réalisé en parquet de dimensions 20*20*0,5cm.
La légèreté, la disponibilité des intrants, la très bonne imperméabilité et le coût très bas de la couche d’étanchéité ainsi réalisé, constitue des atouts pour son utilisation dans la construction. Cependant l’étude que nous avons effectuée est très loin d’être complète en ce qui concerne la connaissance des caractéristiques des composites sable-PELD. Ainsi des travaux futurs pourraient se pencher sur les aspects tels que :
- Caractéristiques en traction du composite ;
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119
- Influence du dosage de la matrice sur les caractéristiques aussi bien mécaniques que physiques du composite ;
- Influence de la granulométrie sur les caractéristiques mécaniques et physiques du composite ;
- Utilisation d’autres polymères dans la réalisation de ce composite ; Etude de la résistance au feu du composite ;
- Utilisation du composite pour la fabrication d’autres éléments de la construction ;
- Détermination du meilleur élément coupleur pour le composite sable-PELD.
12 0
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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www.wikipedia.org/wiki/étanchéité
124
ANNEXES
Annexe 1 : Résultat de l’analyse Granulométrique du sable
Ouverture des tamis en mm
Refus partiel en g
refus cumulés en
g
% Refus cumulés
% Passants cumulés
6,3 0 0 0 100
5 0 0 0 100
3,15 5 5 0,33 99,67
2,5 7 12 0,80 99,20
1,25 123 135 9,00 91,00
0,63 314 449 29,93 70,07
0,315 458 907 60,47 39,53
0,16 432 1339 89,27 10,73
0,08 149 1488 99,20 0,80
Tamisât 4 1492 99,47 0,53
Masse de l’échantillon : 1500g
Annexe 2 : Fiche de recueillement de l’essai de compression sur la MP
Eprouvette1
F S Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
0 225 0 50 0 0
100 225 0,444444 50 0,1 0,002
200 225 0,888889 50 0,22 0,0044
300 225 1,333333 50 0,3 0,006
400 225 1,777778 50 0,42 0,0084
500 225 2,222222 50 0,5 0,01
600 225 2,666667 50 0,6 0,012
700 225 3,111111 50 0,7 0,014
800 225 3,555556 50 0,8 0,016
900 225 4 50 0,92 0,0184
1000 225 4,444444 50 1 0,02
1100 225 4,888889 50 1,1 0,022
1200 225 5,333333 50 1,3 0,026
Eprouvette 2
F S Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
0 225 0 50 0 0
100 225 0,4444444 50 0,12 0,0024
200 225 0,8888889 50 0,24 0,0048
300 225 1,3333333 50 0,34 0,0068
400 225 1,7777778 50 0,48 0,0096
500 225 2,2222222 50 0,6 0,012
600 225 2,6666667 50 0,74 0,0148
700 225 3,1111111 50 0,9 0,018
800 225 3,5555556 50 1 0,02
900 225 4 50 1,05 0,021
1000 225 4,4444444 50 1,2 0,024
1100 225 4,8888889 50 1,4 0,028
1200 225 5,3333333 50 1,7 0,034
1300 225 5,7777778 50 2,08 0,0416
Eprouvette 3
F S Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
0 225 0 50 0 0
100 225 0,4444444 50 0,18 0,0036
200 225 0,8888889 50 0,34 0,008
300 225 1,3333333 50 0,48 0,01
400 225 1,7777778 50 0,6 0,012
500 225 2,2222222 50 0,7 0,014
600 225 2,6666667 50 0,8 0,016
700 225 3,1111111 50 0,92 0,0184
800 225 3,5555556 50 0,98 0,0196
900 225 4 50 1 0,02
1000 225 4,4444444 50 1,12 0,0224
1100 225 4,8888889 50 1,3 0,026
1200 225 5,3333333 50 1,4 0,028
1300 225 5,7777778 50 1,62 0,0324
Annexe 3 : Fiche de recueillement de l’essai de compression sur le composite sable-PELD
Eprouvette 1
Force Surface Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
0 225 0 50 0 0
Eprouvette 2 Force Surface Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
0 225 0 50 0 0
Eprouvette 3 Force Surface Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
0 225 0 50 0 0
100 225 0,444444444 50 0,14 0,0028
200 225 0,888888889 50 0,26 0,0052
300 225 1,333333333 50 0,34 0,0068
400 225 1,777777778 50 0,42 0,0084
500 225 2,222222222 50 0,5 0,010
600 225 2,666666667 50 0,58 0,0116
700 225 3,111111111 50 0,66 0,0132
800 225 3,555555556 50 0,74 0,0148
900 225 4 50 0,78 0,0156
1000 225 4,444444444 50 0,86 0,0172
1100 225 4,888888889 50 0,92 0,0184
1200 225 5,333333333 50 1,02 0,0204
1300 225 5,777777778 50 1,1 0,022
1400 225 6,222222222 50 1,14 0,0228
1500 225 6,666666667 50 1,26 0,0252
1600 225 7,111111111 50 1,4 0,028
1700 225 7,555555556 50 1,62 0,0324
1800 225 8 50 1,74 0,0348
1900 225 8,444444444 50 1,9 0,038
2000 225 8,888888889 50 2 0,04
2100 225 9,333333333 50 2,16 0,0432
2200 225 9,777777778 50 2,5 0,05
2300 225 10,22222222 50 2,9 0,058
Annexe 4 : Fiche de recueillement de l’essai de compression sur le composite sable-PELD+Talc
Eprouvette 1
Force Surface Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
0 225 0 50 0 0
100 225 0,444444 50 0,16 0,0032
200 225 0,888889 50 0,28 0,0056
300 225 1,333333 50 0,4 0,008
400 225 1,777778 50 0,5 0,01
500 225 2,222222 50 0,6 0,012
600 225 2,666667 50 0,68 0,0136
700 225 3,111111 50 0,78 0,0156
800 225 3,555556 50 0,84 0,0168
900 225 4 50 0,94 0,0188
1000 225 4,444444 50 1,02 0,0204
1100 225 4,888889 50 1,1 0,022
1200 225 5,333333 50 1,2 0,024
1300 225 5,777778 50 1,3 0,026
1400 225 6,222222 50 1,4 0,028
1500 225 6,666667 50 1,5 0,03
1600 225 7,111111 50 1,6 0,032
1700 225 7,555556 50 1,8 0,036
1800 225 8 50 1,9 0,038
1900 225 8,444444 50 2,1 0,042
Eprouvette 2
Force Surface Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
0 225 0 50 0 0
100 225 0,444444 50 0,2 0,004
200 225 0,888889 50 0,3 0,006
300 225 1,333333 50 0,42 0,0084
400 225 1,777778 50 0,5 0,01
500 225 2,222222 50 0,6 0,0120
600 225 2,666667 50 0,72 0,0144
700 225 3,111111 50 0,8 0,016
800 225 3,555556 50 0,9 0,018
900 225 4 50 1 0,02
1000 225 4,444444 50 1,1 0,022
1100 225 4,888889 50 1,18 0,0236
1200 225 5,333333 50 1,2 0,024
1300 225 5,777778 50 1,3 0,026
1400 225 6,222222 50 1,4 0,028
1500 225 6,666667 50 1,6 0,032
1600 225 7,111111 50 1,7 0,034
Eprouvette 3
Force Surface Contrainte Longueur
initiale Déplacements Déformation
initiale Déplacements Déformation