Le travail originel de Foschini [1] et Telatar [2] a révélé que la capacité d’un canal point-à-point (mono-utilisateurs (SU)) à entrées et sorties multiples (MIMO) peut potentiellement augmenter linéairement avec le nombre d’antennes. Ce-pendant, les implémentations pratiques ont démontré rapidement que dans la plupart des environnements de propagation le gain de capacité escompté du SU-MIMO est irréalisable en raison de la corrélation entre antennes et des com-posantes de lien direct du canal [3]. Dans un scenario multi-utilisateur, le pro-blème inhérent à la transmission SU-MIMO peut être largement surmonté par l’exploitation de la diversité multi-utilisateur (MU), i.e., le partage de la di-mension spatiale, non seulement entre les antennes du récepteur, mais entre les utilisateurs (de manière non-coopérative). Le canal sous-jacent pour la trans-mission de MU-MIMO est dénommé le canal MIMO broadcast (BC) ou canal descendant multi-utilisateur. Bien que beaucoup plus robuste à la corrélation du canal, le MIMO-BC souffre de l’interférence entre utilisateurs au niveau des ré-cepteurs. Cette interférence ne peut pas être efficacement annulée du fait que les récepteurs n’ont aucune connaissance des canaux interférents, et encore moins de l’alphabet symbole interférent. Par conséquent, transmettre aux récepteurs séparément dans l’espace présente l’inconvénient de créer un niveau d’interfé-rence accru au niveau de ces mêmes récepteurs. Pour remédier à cet incon-vénient, l’annulation de l’interférence est déplacée vers l’émetteur. Idéalement, l’émetteur peut précoder le signal de telle sorte que l’interférence au niveau des récepteurs est complètement absente. Toutefois, pour ce faire, l’émetteur
né-cessite une connaissance parfaite a priori de la voie descendante, qui dans la pratique, est impossible à obtenir. Le problème de l’acquisition de l’information sur l’état du canal à l’émetteur (CSIT) est traité plus tard.
Dans le cas d’une connaissance parfaite du canal (CSIT parfait), il a été prouvé que le codage du dirty-paper (DPC) [4] est une stratégie de précodage atteignant la capacité de la MIMO-BC [5–9]. Toutefois, le précodeur DPC est non-linéaire et à ce jour trop complexe pour être mis en œuvre efficacement en pratique. Il a été démontré dans [5, 10–12] que les précodeurs linéaires sous-optimaux peuvent atteindre une grande partie de la région de capacité du BC tout en offrant une faible complexité de calcul. Ainsi, beaucoup de recherches ont mis l’accent récemment sur les stratégies de précodage linéaire.
En général, le précodeur linéaire qui maximise la capacité du BC n’a pas de forme explicite. Plusieurs algorithmes itératifs ont été proposés dans [13–15]
mais aucune convergence globale n’a été prouvée. Ces algorithmes itératifs ont une grande complexité de calcul qui motive le recours aux filtres linéaires sous-optimaux en transmission en imposant plus de structure dans la conception de ces filtres. Une technique simple consiste à précoder par l’inverse du canal. Ce schéma est appelé inversion du canal ou forçage à zéro (ZF) [5, 10, 16].
Bien qu’il est légitime que le travail [10, 13, 14, 17] assume une CSIT parfaite pour déterminer théoriquement des performances optimales, cette hypothèse est intenable dans la pratique. En outre, c’est une hypothèse particulièrement forte, vu que la performance de toutes les stratégies de précodages sont crucialement dépendante de la CSIT. Dans les systèmes pratiques, l’émetteur doit acquérir les informations sur l’état du canal (CSI) de la voie descendante par lefeedback de signalisation de la liaison montante. Etant donné que dans la pratique le temps de cohérence du canal (i.e. le temps ou le canal est a peu près constant) est fini, l’information sur l’état du canal instantané est intrinsèquement incomplète.
Pour cette raison, beaucoup de recherches ont été menées afin de comprendre l’impact de la CSIT imparfaite sur le comportement du système, voir [18] pour une étude récente.
Dans cette thèse, nous considérons un émetteur équipé de M antennes et K utilisateurs avec une seule antenne, i.e. un système MU entrées multiples, sorties unique (MISO), sous un précodage linéaire et une CSIT imparfaite. En particulier, nous étudions le précodeur linéaire optimal (la maximisation de la somme pondérée des débits) proposé dans [13], précodage par filtre adapté (MF), précodage de forçage à zéro (ZF), un précodage ZF régularisé (RZF).
Notre modèle de canal prend en compte une corrélation par utilisateur, i.e. le vecteur du canal hk∈CM de l’utilisateurk(k= 1, . . . , K) satisfaitE[hkhHk] = Θk. En outre, nous considérons une CSIT imparfaite qui est modélisée comme une somme pondérée du canal et du bruit. Pour obtenir des aperçus sur le comportement du système, on approxime le rapport signal sur interférence plus bruit (SINR) par une quantité déterministe.
La nouveauté de cette thèse réside dans l’approche du systèmelargeà estimer les performances du système par une quantité déterministe. Plus précisément, nous estimons le SINR γk de l’utilisateurk par un équivalent déterministe γ¯k
tel queγk−γ¯k→0 presque sûrement, lorsque les dimensions du systèmeM et
K tendent vers l’infini avec un rapport borné 0<limM→∞supM MK =β <∞.
Par conséquent, ¯γk devient plus précis quandM, Kaugmente. Pour calculer ¯γk, nous appliquons les outils du domaine bien établi de la théorie des matrices aléa-toires à grandes dimensions [19, 20]. La théorie des matrices aléaaléa-toires (RMT) étudie le comportement spectral (la plupart du temps les valeurs propres) des matrices de grandes dimensions. Pour certaines matrices, la distribution empi-rique spectrale (e.s.d.) converge vers une distribution limite spectrale (l.s.d.), presque sûrement, si les dimensions tendent vers l’infini avec un rapport borné.
Si une telle convergence n’existe pas, on peut toutefois trouver des équivalents déterministes de certaines fonctionnelles de l’e.s.d. , qui sont des approxima-tions exactes lorsque les dimensions sont asymptotiquement grandes, presque sûrement. Des travaux antérieurs ont considéré l’approximation du SINR basée sur desbornesde la moyenne (par rapport aux canaux aléatoireshk) du SINR.
L’équivalent déterministe ¯γK n’est pas une borne, mais une approximationfine, presque sûrement, pour M, Kasymptotiquement larges. En outre, les outils de la RMT nous permettent de considérer des modèles de canaux avancés comme le modèle de corrélation par utilisateur, qui sont généralement très difficiles à étudier précisément pour des dimensions finies. Étonnamment, ¯γK est très pré-cis, même pour un système de petite dimension, par exemple, M =K = 16.
Actuellement, la norme 3GPP LTE définit déjà jusqu’à 8 antennes d’émission motivant d’autant plus l’application d’approximations de grands systèmes pour caractériser la performance des systèmes de communication sans fil. Dans cette thèse, nous proposons un cadre cohérent pour l’étude des techniques de pré-codage linéaire duquel nous tirerons des équivalents déterministes pour chacun des précodeurs linéaires considérés.
Ensuite, nous appliquons ces approximations du SINR à divers problèmes d’optimisation pratiques. En particulier, nous calculons le terme de régularisa-tion optimale du précodeur RZF, qui, selon les hypothèses de corrélarégularisa-tion, est explicite ou est la solution d’une équation implicite. En outre, pour les canaux non corrélés, nous trouvons une solution en forme fermée pour le nombre op-timal d’utilisateurs par antenne d’émission dans le cas de précodage ZF. De plus, pour un précodage MF, ZF et RZF, nous évaluons la stratégie optimale de l’allocation de puissance pour des qualités inégales de CSIT des utilisateurs.
Dans ce cas, le schéma d’allocation de puissance optimale est la solution de l’algorithme classiquewater-filling. Nous considérons par ailleurs des systèmes pratiques defeedback limité, où la CSIT est obtenue soit par une signalisation de symboles pilotes par les utilisateurs ou soit par envoi de signaux defeedback du canal quantifié. La signalisation de pilotes est appropriée dans des systèmes duplex à division de temps (TDD), où les canaux montants et descendants sont supposés réciproques. Dans ce système TDD, nous dérivons la quantité opti-male de l’apprentissage du canal si une transmission cohérente de données et l’apprentissage du canal se produisent dans le même intervalle de cohérence du canal. De même, dans les systèmes employant un feedback de la quantification du canal, généralement dans les systèmes duplex à division de fréquence (FDD), nous calculons l’ordre de grandeur de la quantité de feedback nécessaire pour atteindre un gain optimal de multiplexage sous l’hypothèse de la quantification
vectorielle aléatoire (RVQ). En outre, nous comparons les feedback RVQ aux feedback analogiques, où le canal est renvoyé par modulation de la porteuse.
En plus du précodage optimal, MF, ZF et précodage RZF, nous considérons un système pratique de précodage, appelé « constrained unitary beamforming (CUBF) », où la matrice de précodage est unitaire avec des éléments du mo-dule constant. Toutes les normes actuelles 3GPP définissent des dictionnaires contenant des matrices CUBF pour le mode MU-MIMO. Puisque les vecteurs de précodage sont orthogonaux, chaque utilisateur peut calculer son SINR d’une manière exacte sans connaissance des vecteurs de précodage interférents. Ce SINR précis sert à calculer l’indicateur de qualité de canal (CQI), qui permet à son tour à la station de base d’améliorer l’ordonnancement d’utilisateur ainsi que d’appliquer la modulation et le schéma de codage corrects. La propriété des entrées du module constant a l’avantage de ne pas augmenter le facteur de crête (PAPR) (« peak-to-average power ratio ») et permet donc aux amplificateurs de puissance de radio-fréquence (RF) de fonctionner efficacement. Cependant, il est trop compliqué de trouver une approximation du SINR, pour un précodage CUBF, utilisant l’analyse des systèmes larges. Par conséquent, nous appliquons la théorie des matrices complexes de Hadamard pour paramétrer et optimiser les matrices CUBF. L’algorithme d’optimisation qui en résulte fournit une borne supérieure sur la performance des dictionnaires finis utilisés dans les systèmes pratiques.