Introduction de notre approche : modèle microscopique à inuence macro-

En parcourant quelques travaux sur la modélisation des déplacements de piétons en temps réel, nous avons mis à jour un paradoxe qui semble conduire fatalement à des solutions partiellement satisfaisantes. En eet, la pratique courante tend à opposer deux dynamiques du déplacement des piétons pourtant complémentaires. Il s'agit des dynamiques :

• microscopique, qui découle du fait que les piétons sont des agents autonomes et

souverains dans leurs actions. Les piétons planient eux même leurs actions, en fonction de leurs objectifs et de leurs perceptions.

• macroscopique, qui vient du fait que les piétons sont des agents situés dans un

environnement qui dénit des contraintes physiques et dynamiques. Les piétons sont donc par dénition soumis à des lois d'écoulement.

Notre position est que ces deux dynamiques ne s'opposent pas mais s'inuencent mutuellement, et qu'il n'est pas légitime de privilégier l'une au détriment de l'autre. Le déplacement d'un piéton, bien que traduisant ses objectifs et dépendant de ses disposi-tions individuelles, se déroule dans un environnement qui possède des lois propres et une dynamique propre. La démarche la plus pertinente, selon nous, est plutôt de formuler le problème de manière à préserver ces deux dynamiques sans ambiguïté  nous insistons sur le fait qu'il ne s'agit pas de juxtaposer un modèle microscopique et un modèle macro-scopique, mais de dénir un modèle conforme à la nature même du déplacement. Suivant cette idée, notre contribution se décline en deux points.

Premièrement, nous proposons une formulation générique du problème. Nous consid-érons que le déplacement d'un agent (piéton) consiste à aller d'un point A à un point

B en minimisant la dépense énergétique. Dans notre formulation, chaque piéton est un

agent situé dans l'environnement et utilise des ressources de navigation pour construire son déplacement. Les ressources de navigation sont des régions de l'espace. Elles sont médiatrices des interactions entre les agents et dénissent des mesures dynamiques qui permettent aux agents d'estimer leurs dépenses énergétiques relativement à leurs objec-tifs. Notre formulation reprend les termes propres aux jeux de congestion (Roughgarden, 2002; Shoham et Leyton-brown, 2009). Son originalité est que nous tenons compte des

3.6. Introduction de notre approche : modèle microscopique à inuence macroscopique individualités, de la dimension temps réel et du passage à l'échelle dans la dénition des mesures dynamiques et des stratégies de déplacement.

Deuxièmement, nous présentons un modèle multi-agents pour la mise en ÷uvre d'une simulation suivant notre formulation. Nous verrons que le concept d'environnement du paradigme multi-agents est particulièrement adapté pour appréhender la complexité du comportement et de la simulation. D'une part, l'environnement peut être vu comme un composant indépendant qui maintient les mesures dynamiques que les agents utilisent pour mettre en place leurs stratégies de déplacement. D'autre part, l'environnement peut-être vu comme un garant des lois de la dynamique qui coordonne les mouvements des agents. Une importante partie de la dynamique du système tout entier peut ainsi être déléguée à l'environnement sans conséquence sur l'autonomie des agents. Ici, nous reprenons la théorie de l'action développée par Ferber et Müller (1996) et Michel (2007), et nous tenons compte des spécicités de notre formulation, en particulier, la maintenance des mesures dynamiques nécessaires pour la planication des déplacements.

Notre travail se démarque des approches microscopiques classiques en deux aspects principaux : (1) Nous envisageons de représenter l'environnement comme un composant indépendant et ontologiquement diérent des agents, qui est pris en compte à tous les niveaux de décision des agents. (2) Nous clarions le cadre formel dans lequel les in-teractions entre agents sont prises en compte et proposons des solutions algorithmiques adaptées au temps réel et au passage à l'échelle pour élaborer les stratégies de déplacement des agents.

4 Modèle microscopique à inuence

macroscopique

Dans ce chapitre nous présentons notre contribution pour la modélisation des déplace-ments d'une grande quantité de piétons en temps réel. Notre principal objectif est de clar-ier le cadre formel permettant d'appréhender la complexité du déplacement des piétons et de la simulation. Notre modèle Microscopique à Inuence Macroscopique (MIM) s'in-spire du principe du moindre eort (Newell et Sparrow, 1998) pour formuler le problème de navigation de manière objective, et implémente le principe d'inuence réaction(Ferber et Müller, 1996) pour mettre en ÷uvre les actions des agents en préservant la dynamique microscopique du comportement des agents et la dynamique macroscopique de l'écoule-ment du trac. Avant de décrire l'architecture globale du modèle, nous présentons tous les éléments théoriques de notre approche.

Sommaire

4.1 Principe du moindre eort . . . 52 4.2 Formulation du problème . . . 53 4.2.1 Mesures dynamiques . . . 55 4.2.2 Introduction au module de trac et aux interactions entre agents 56 4.2.3 Déplacement de ressource en ressource : introduction au moteur

physique . . . 58 4.3 Présentation schématique du modèle . . . 60 4.3.1 Inuence et réaction . . . 60 4.3.2 Module de trac . . . 61 4.4 Heuristique de mise à jour dynamique d'itinéraire . . . 64 4.4.1 Principe général des méthodes taboues . . . 66 4.4.2 Notre proposition . . . 68 4.4.3 Exemple d'exécution . . . 73 4.5 Synthèse : potentiel du modèle MIM . . . 79

4.1 Principe du moindre eort

Nous avons vu dans la section 3.3 comment Guy et al. (2010a) déduisent la formule (4.1) pour expliciter l'énergie métabolique dépensée par un piéton en fonction de son déplacement :

dE = dE_debout+ dE_marche (4.1)

Avec

(

dE_debout = mass · e_debout· dt

dE_marche = mass · e_marche· |ν(t)|²· dt

Kapadia et al. (2011) étendent cette formule en (4.2) pour inclure une dépense énergé-tique proportionnelle à l'intensité de la collision pour un piéton en situation de collision (dEcollision) :

dE = dE_debout+ dE_marche+ dE_collision (4.2) Avec     

dE_debout = mass · e_debout· dt

dE_marche = mass · e_marche· |ν(t)|² · dt dE_collision = mass · e_collision· c_p(t)