Introduction à l’Analyse de Sensibilité (AS)

Les méthodes d’analyse de sensibilité sont des outils d’une grande importance en modélisation numérique. Leur rôle étant de déterminer, pour un ensemble de sorties du modèle, les variables d’entrées les plus influentes, elles permettent ainsi de simplifier le modèle en fixant les entrées non influentes et de mieux l’appréhender en identifiant les relations entre les variables d’entrée.

D’aprèsSorooshian S. and Gupta V.K.(1995), on distingue deux grandes familles d’ana- lyse de sensibilité :

les méthodes d’analyse de sensibilité locales : qui suivent une approche détermi-

niste mettant en œuvre des hypothèses de linéarité et de normalité de la sortie du modèle par rapport à une variation locale des variables d’entrée en question.

les méthodes d’analyse de sensibilité globales : qui suivent une approche statis-

tique et qui, par opposition aux méthodes locales, s’intéressent à l’ensemble du domaine de variation des variables d’entrée.

Le choix de la méthode d’analyse de sensibilité est conditionné par plusieurs fac- teur entre autre le type du modèle (linéaire ou non-linéaire), le nombre de para- mètres/variables d’entrée, le temps de calcul du modèle (durée d’une simulation), etc. Il est évident que les méthodes globales présentent plus de liberté par rapport aux méthodes locales, au niveau de la modélisation (pas d’hypothèse ni de restriction sur le domaine de variation des variables d’entrées). Cependant, vu le nombre important de méthodes d’analyse globale (les heuristiques, les plans d’expériences, les méthodes de type Monte Carlo, etc.), le choix le plus dur est donc le choix de la méthode à adopter. Dans notre cas, celle-ci doit remplir deux conditions : la facilité de la mise en œuvre et la facilité de l’identification des paramètres sensibles avec un minimum de coût de calcul. Dans sa revue sur les méthodes d’analyse de sensibilité, Iooss (2011) fait la synthèse des principales méthodes relatives à la variabilité de la sortie d’un modèle nu- mérique présenté par la figure3.7en plus du diagramme de décision dede Rocquigny et al. (2008) (figure3.8). Ce qu’il faut retenir des méthodes de sensibilité globale est qu’il existe deux types de méthodes : les méthodes basées sur le criblage qui permettent de réaliser une analyse “qualitative” des entrées en question en classant ces derniers par ordre d’importance et les méthodes basées sur la décomposition de la variance qui permettent de réaliser une analyse quantitative en estimant la contribution de chauque paramètre à la variance de la sortie étudiée et qui permettent en plus d’étudier les interactions entre les paramètres d’entrée.

3. APPLICATION AU MODÈLESETHYS

FIGURE3.7 – Synthèse détaillée des méthodes d’AS (Figure extraite deIooss(2011)).

Notre choix s’est plutôt dirigé vers les méthodes de décomposition de la variance et en particulier les méthodes stochastiques du type Monte Carlo. La méthode d’AS qu’on a adopté est connue sous le nom d’analyse de Sobol. C’est une méthode très répandue en AS pour traiter les systèmes de faible nombre d’entrées (une dizaine d’entrées) avec un coût de calcul intéressant (voir Figure3.8). L’avantage d’utiliser une méthode stochastique basée sur un échantillonnage Monte Carlo est de pouvoir explorer le plus de combinaisons possibles des valeurs plausibles des entrées du modèle et de converger vers un espace de solutions, et non pas une solution unique, avec une incertitude qui est d’autant plus faible que l’échantillonnage de l’espace des entrées du modèle est fin. L’analyse de Sobol permet en plus d’identifier les éventuelles corrélations entres certaines entrées du modèle par le simple calcul de deux indices dits indice “Total” et indice de “premier ordre” que l’on détaillera par la suite.

Le modèle SETHYS, a déjà fait l’objet de deux analyses de sensibilité sur deux autres régions. La première analyse a été faite sur une ancienne version de SETHYS (version qui représente la biosphère en deux sources uniquement) par la méthode MCIP (Multi-

objective Calibration Iterative Process) dans les travauxDemarty et al.(2005);Coudert

(2006). La région d’étude était une parcelle de type agricole dont les couverts sont principalement du blé et de l’orge et qui est située dans les Alpilles en France. Mais, comme la modélisation de la végétation dans le modèle a beaucoup changé entre la version utilisée dans Coudert (2006) et la version actuelle, les paramètres sensibles peuvent aussi changer.

La deuxième analyse de sensibilité a été réalisée parSaux Picart(2007) sur la version actuelle du modèle (version 3 sources) avec la méthode MCIP. La région d’étude était

3.2. Analyse de sensibilité de la température de brillance vis-à-vis des paramètres du modèle SETHYS sur notre site d’étude

+\SRWKqVHVXUOHPRGqOH" 1RQOLQpDLUHPDLVPRQRWRQH 5pJUHVVLRQ&RUUpODWLRQGHVUDQJV 1RQOLQpDLUHHWQRQPRQRWRQH28SDV G¶K\SRWKqVHVDSULRUL 1RPEUHG¶HQWUpHV" /LQpDLUHRXTXDVLOLQpDLUH 7HPSV&38pOHYpHWRXEHDXFRXSG¶HQWUpHV $SSURFKHORFDOHGLIIpUHQWLHOOH 5pJUHVVLRQ&RUUpODWLRQ &ULEODJH28 6REROSDU JURXSH &ULEODJHSDU JURXSH &ULEODJH 6RERO &R€W&38" &R€W&38" 1RQ OLQpDLUH HW QRQ P RFKH UpOD ULEO E O DJH 2XL 1RQ )DLEOH )DLEOH )DLEOH PQ FDOFXO (OHYp! (OHYp 2XL _1RQ   (OHYp

FIGURE 3.8 – Diagramme de décision pour le choix de la méthode d’AS appropriée

(Figure extraite dede Rocquigny et al.(2008)).

cependant une région de climat aride au Sahel au Niger dont le climat et les types de couverts (principalement du Mil et de la jachère) sont très différents de ceux de notre région d’étude (climat méditerranéen et couvert de type agricole principalement). D’où l’intérêt de réaliser une nouvelle analyse de sensibilité sur la région de Crau-Camargue. La méthode MCIP fait aussi partie des méthodes d’analyse de sensibilité globale de type MC cependant l’avantage de choisir la méthode de Sobol est de pouvoir identifier les éventuelles corrélations et quantifier les interactions entre les entrées du modèle SETHYS.