Introdu tion

Le on ept de transitions de phases doit son origineà la physique de lamatière

ondensée où il a été introduit pour étudier les ara téristiques des systèmes à

plusieurs orps. Pré isément, les transitions de phases sont asso iées à un hange-

mentqualitatifvoire brutaldes propriétés stru turalesdu système en fon tion d'un

paramètre ditde ontrle (température, pression, hamps magnétique, spin du sys-

tème,...). Ce hangement brusquede ertaines observables ara térisant lesystème,

généralementappelées paramètresd'ordre, estatteintàune valeurdu paramètrede

ontrle appelée point ritique [66℄.

Bien que es diérentes notions ont été tout d'abord appliquées à des systèmes

innis, elles sont également projetées à des systèmes à un nombre ni de orps

parfois appelés mésos opiques [67℄ tels que les noyaux atomiques, les molé ules ou

les polymers nis. De telles appli ations sont appuyées par l'existen e, dans es

systèmes, de transitions brutalesentre deux formes ou ongurations géométriques

diérentes.

Dans les noyaux atomiques,une transition de phase peut avoir lieuàl'état fon-

damentalouàbasses énergiesd'ex itation pour des valeursparti ulièresde

N

etde

Z

.Cependant, ilest très importantde noterqu'on ne parle pas d'unetransitionde phase quand il s'agit d'un seul noyau ar 'est une propriété qui ara térise toute

une régionde masse.De plus, lestransitions de phaseauxquelles nous nousintéres-

sons au ours de e hapitre prennent pla e à une température

T = 0

etsont dites transitions de phase quantiques [68, 69℄.

De nombreuses appro hes ont étéélaborées dans lebutde mettre en éviden ele

phénomènedetransitions dephasedans lesnoyauxatomiquesenparti ulierdans le

adredumodèlegéométrique (CGM)[1℄etlemodèledes bosonsen intera tion[19℄.

Enmodèle olle tif, trois appro hes ont été développées séparément par Ia hello et

portentsurl'étudedestransitionsdephaseenutilisantunhamiltoniendeBohreten

introduisant lanotion de symétries ritiques (relativement aubut de es appro hes

dedé rirelesnoyauxaupointdelatransitiondit ritique).Lapremière,notéeE(5),

onsisteàdé rirela transitionentre un vibrateursphériqueetun noyaudéformé

γ

- instable [70℄. La se onde est appelée X(5) et est onsa rée à étudier la transition

d'un vibrateur sphérique à un rotateur axial déformé [71℄. La troisième méthode,

notéeY(5),portesurl'étudedupoint ritiquelorsd'unetransitionentre desnoyaux

axialementdéformés et eux d'une déformationtriaxiale [72℄.

EnmodèleIBM,leste hniquesutiliséessontdiverses.Unepremièreméthodeutil-

iséedans etaxe onsisteà onsidérerunhamiltoniens hématiqueàdeuxparamètres

et fait appel au formalisme Q- onsistent [73, 74℄. Les deux paramètres du hamil-

tonien sont souvent traités omme des paramètres de ontrle dont la variation

permet de déterminer le as é héant le point de transition entre deux limites du

modèle. Une se onde appro he repose sur la théorie des atastrophes élaborée par

Gilmore [68℄. Elle onsiste à al uler la limite lassique du hamiltonien du modèle

IBMen utilisantlaméthodedes états ohérents[25,75℄.Laminimisationdupoten-

tielainsi obtenupar rapportauxvariablesde surfa e

β2

et

γ2

permetde déterminer d'une manière rigoureuse les diérentes formes d'équilibre asso iées au potentiel

onsidéré. D'autre part, ette appro he ore la possibilité de déterminer l'ordre de

la transition (une transition de phase est dite d'ordre zéro si

Vmin

est dis ontinu au point ritique, du premier ordre si

∂Vmin

∂η

(

η

étant le paramètre de ontrle) est dis ontinu etelleest du se ond ordre si

∂2_V

min

∂η2

est dis ontinu).

En évoquant les diérentes appro hes onsa rées à l'étude du phénomène de

transitions de phase dans les noyaux, on sera mené à poser la question : omment

unetransitiondephasepeutelleêtreidentiéeàtraversunerégiondemassedonnée?

En fait, plusieurs observables, parfois onsidérées omme des paramètres d'or-

dre, peuvent hanger leur omportement d'une manière brutale auprès du point

ritique. Dans les spe tres d'énergie, notamment eux asso iés aux noyaux lourds,

'est le rapport

R4/2

= E(4

+

1)/E(2+1)

qui en est le premier indi ateur. Ses valeurs évoluent de

R4/2

= 2.0

dans les noyaux sphériques à

R4/2

= 3.33

dans un rotateur rigide ou

R4/2

= 2.5

dans un noyau déformé

γ

-instable. Une étude systématique de e rapportpeutalors montrerune augmentation rapideaupointde latransition

sphérique-à-déformée.D'autresrapportsd'énergies omme

E(0

+

2)/E(2+1)

quimesure la déformationdu premierétat

0

+

ex ité et

E(2

+

γ)/E(2+1)

, où

2

+

γ

est lemembre du

multiplet à deux phonons dans les noyaux sphériques et est le premier état de la

bande quasi-

γ

dans les noyaux rotationnels, peuvent également jouer le même rle que

R4/2

.

Par ailleurs, une transition de phase implique un réarrangement des nu léons

onstituant lenoyau puisqu'une onguration géométrique diérente deviendra én-

ergétiquementfavorisée. Seulement, e sontsurtoutlesnu léons de valen equi par-

ti ipentà e mouvement olle tif quiaurapoureetde modierl'énergielesreliant

au noyau. Ce hangement brutal de l'énergie de liaison des noyaux en fon tion de

leur déformationest fréquemmentillustrédans lesnoyaux pair-pairsen onsidérant

l'énergie de séparation de deux neutrons

S2n

(qui est dénie par la diéren e des énergies de liaisons entre deux noyaux su essifs). L'eet de la déformation sur la

massenu léairenous renseigneàson toursur l'o urren ed'unetransitionde phase

à travers une région de masse [76℄.

Lestransitionséle triquessontégalementtrèsutilesquantaudis ernementd'une

transition de phase. Citons par exemple l'étude des rapports de probabilités de

transitionsquadripolaires

B(E2)

dans lesisotopesdu

62

Sm quiamontréun hange- ment brusque du omportement au point de la transition[77℄. Par ailleurs, il aété

montré aussi bien expérimentalement que théoriquement que les plus importantes

transitions monopolaireséle triques

E0

sontasso iées auxnoyaux quipossédentun mélange de deux ongurations géométriques diérentes [78, 79℄. De plus, lesdeux

modèles GCM et

sd

-IBM prédisentdes transitions

E0

rapides dansles noyaux bien déformés [1,80℄.

Comment les transitions monopolaires peuvent-elles être onne tées à la forme

du noyau? Quel est leur omportement vis-à-vis de la déformation nu léaire? La

réponseà esquestions onstituel'obje tifprin ipalduprésent hapitre.Unemanière

depro éderestd'établirunerelation onsistanteentrelestransitions

E0

etlesrayons nu léaires qui sont dire tement liés à la forme du noyau. Notre étude sera menée

dans le adre du modèleIBM-1. Nous hoisissonspour nos appli ations lesisotopes

pair-pairsdanslarégiondes terresraresde

Z = 58

à

Z = 74

.Cesnoyauxontlapro- priété de hanger de formede sphérique à déformée.Ce hangement étant abrupte

dans la plupartdes haînes onsidérées, témoigne de l'existen e d'unetransitionde

phase.

Nous ommençons par établir un al ul systématique des spe tres d'énergie des

diérents isotopes. Les fon tions d'onde obtenues par la diagonalisation du hamil-

tonien nous serviront par lasuite à al uler simultanément les rayons nu léaireset

Dans le document Approches algebriques SDG-IBM et SDG-IBFM et applications en spectroscopie nucleaire (Page 76-79)