La représentation à 5 dimensions de l'Univers a sus ité de nombreux travaux dans le
adre de e que l'on appelle brane world osmology. Plusieurs modèles ont été proposés
[15℄.Les modèles de Randall-Sundrum ave une dimension supplémentaire ourbe ne
per-mettentpas de retouvrerl'équationde Friedmann lassique[17℄:untermesupplémentaire
proportionnelleàladensitéd'énergie-matièreau arréfaitsonapparition:
H2 ∝ ρ(1+ρ A)
.Ce terme ne devient importantqu'à hautes énergies si A est bien hoisi. Dans un modèle
à dimension supplémentaire plate type
S1/Z2
, le problème devient d'autant plus impor-tant [16℄ puisqu'un terme d'ordreρ2
apparaît. Il a été montré [18℄ qu'une stabilisation
du radion permettait de retrouver l'équation de Friedmann lassique. Le radion, hamp
s alairedit ' hamp de moduli' est le hamp qui paramétrisela dimension supplémentaire.
Le problème de sa stabilisation, 'est-à-dire l'obtention d'un potentiel pour le hamp et
d'une masse, rejoint nalement le problème plus générale de la stabilisation des hamps
de moduli des théories de super ordes. Ce problème de la théorie est lié à la
mé onnais-san ede la géométrieetde latailledesdimensions supplémentaires, ettemé onnaissan e
est lié probablement à la mé onnaissan e de la stru ture non pertubative de la théorie,
de laquelle devrait sortir la ompa ti ation des dimensions supplémentaires, puisque le
développement perturbatif ne peut faireapparaître la ompa ti ation.
La vision à 5 dimensions de l'Univers est motivée théoriquement par la M-théorie qui
préditqu'unedes11dimensionsest plusgrandequelesautrespourassureruneuni ation
des ouplages [28℄, [6℄. Dans e s héma, l'Univers apparaît à inq dimensions à un stade
d'énergieintermédiaireoùlesautresdimensionssupplémentairessonttroppetitespourêtre
onsidérées.Onobtientainsiun adregéométriqueoùdeux membraneslo alisésauxpoint
xes de l'orbifold sont séparées par une dimension ompa te
S1/Z2
. La théorie ee tive de la M-théorie est la supergravité à 11 dimensions ave un générateur de supersymétrie(
N = 1
). Il semble don ohérent dans e ontexte théorique d'étudier un modèle de su-pergravité à5 dimensions où deux membranessont séparées par une dimension ompa teS1/Z2
.Quelques études (par exemple :[10℄) ont été faites pour é rire une version
supersymé-trique des brane world qui permettrait de faire rentrer ette théorie dans le ontexte des
théories de super ordes. Dans leprésent do ument, nous hoisissons de travaillerdans un
modèle de supergravité à inq dimensions ompa ti ée sur
S1/Z2
où le radion est stabi-liséet où les hamps de matièreet de jaugevivent sur les deux membranes lo alisées auxpoints xes del'orbifold[50℄,[51℄.NotreUniversestlo alisésurunedesmembranes,l'autre
membrane onstitue le se teur a hé. La supersymétrie ore un andidat pour la matière
noire si la R-parité est onservée et résout le problème de la hiérar hie. Dans le présent
modèle, l'extra-dimension ne joue au un r le pour résoudre le problème de la hiérar hie
omme dans lesmodèles ADD [7℄, [8℄ oude Randall Sundrum [9℄. C'est la supersymétrie
qui joue e r le. Ainsi,la taillede ladimension n'est pas ontrainte omme dans [52℄et la
taillede la dimension supplémentaire peut être hautement plus petite.
On peutsepla erparexempledansun s énariodebrisuredesupersymétriedanslequel
labrisureest ommuniquéeause teurobservableenpartieparlebiaisdes anomalies
appa-raissantdanslathéoriede gravitéetenpartieparlemé anismedeS herk-S harwz[53℄.Ce
s énariopermetd'éviterl'apparitionde massesta hioniques(négatives)qui sont présentes
dans les s énarios de médiation par les anomalies mais aussi d'éviter les problèmes dus
à une médiationpurement gravitationnelle. Ce mé anismedonne des masses élevées pour
le gravitino (au-dessus de
10
TeV) omme les s énarios de médiation de la brisure de la supersymétrie par lesanomalies[54℄.Legravitinoades modesd'ex itations de Kaluza-Kleindanslathéorie à4dimensions,
qui viennent de la présen e de l'extra-dimension.Noussupposons que tous lesmodes sont
produits après l'in ationpendant la période de ré hauage (reheating) par des ollisions
inélastiques dans lebain thermique. Les gravitinos produits sont hors équilibrethermique
ar leurintera tionest d'ordregravitationnel.On suppose quelemodelepluslégerde
gra-vitino, lemode 0,est su samment lourd pour se désintégrer avant que laNu léosynthèse
primordiale ne débute. On évitedon les problèmes dues à ladésintégration de parti ules
dans la nu léosynthèse primordiale. Un gravitino lourd est naturel dans les s énarios de
brisure de supersymétrie médiéepar lesanomaliesoupar un mélangeentre une médiation
par anomalieetun mé anisme de S herk-S hwarz.
Les modes de gravitino se désintègrent en parti ules du modèle standard et en
parti- ules supersymétriques.SilaR-paritéest onservée, tous lesmodesde gravitinodonnentà
la n de leur as ade de désintégration aumoinsun LSPquiest leneutralino leplus léger
dans le modèle onsidéré. Le point important est que tous les produits de désintégration
n'augmenterontpas automatiquementlaquantité de neutralinos.En eet, seulsles modes
de gravitinose désintégrant après ledé ouplagethermiquedu LSPpourrontaugmenter la
quantité de neutralinos. La raison provient du fait que si un mode de gravitino se
désin-tègre avant le dé ouplage thermique du neutralino, il produira des neutralinos qui seront
à l'équilibrethermiquepuisque les neutralinosne sesontpas en oredé ouplés du plasma.
Ce i implique don qu'un nombre ni de modes de gravitino ontribuent à la produ tion
non thermique(i.e par désintégration de gravitinos)de matièrenoire.
La somme de laprodu tion thermique et de la produ tionnon thermique doit
orres-pondreàlaquantité de matièrenoire. Comme onséquen e,onpeut tra erdes ourbesde
ontraintes entre lataillede ladimension supplémentaire etlatempératurede ré hauage
(reheating). En eet, le nombre de modes de gravitinos est lié à la taille de la dimension
supplémentaire et la densité de ha un des modes est liée à la température de reheating.
Nous avons hoisi ette température entre
105
GeV et
1010
GeV. Ce domaine de
tempéra-tures est assez natureldans des s énarios qui réalisent laBaryogénèse via Leptogénèse.
Uneautre ontraintesurlatailledeladimensionsupplémentaireprovientdelaprésen e
de modes de Kaluza-Klein pour les gravitons. Ils peuvent perturber la nu léosynthèse sur
leur nombre est trop grand.
Dans e hapitre, nous allons d'abord présenter les intera tions entre les gravitinos
de Kaluza-Klein et le MSSM. Nous dis uterons ensuite leur abondan e primordiale et
leur durée de vie. Après ela, nous donnerons l'expression de la quantité thermique de
neutralinos en fon tion de
xf = mlsp
Tf
où