Deux candidats A et B sont en course pour une élection.
Soitpla probabilité de gens votant pour A.
A l’issue d’un sondage surnpersonnes, on se propose de donner un intervalle de confiance dans lequel p doit se trouver avec un certain pourcentageα.
Pour 1≤i ≤n,posons Xi =
1 si la personne i vote pour A
0 sinon.
LesXi sont indépendants et suivent des loi de Bernoulli de paramètrepinconnu. On a
Intervalle de confiance lors d’élections
Deux candidats A et B sont en course pour une élection.
Soitpla probabilité de gens votant pour A.
A l’issue d’un sondage surnpersonnes, on se propose de donner un intervalle de confiance dans lequel p doit se trouver avec un certain pourcentageα.
Pour 1≤i ≤n,posons Xi =
1 si la personne i vote pour A
0 sinon.
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Loi des grands nombres Théorème central limite Quelques applications
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Intervalles de confiance lors d’élections Introduction aux tests statistiques
Intervalle de confiance lors d’élections
Deux candidats A et B sont en course pour une élection.
Soitpla probabilité de gens votant pour A.
A l’issue d’un sondage surnpersonnes, on se propose de donner un intervalle de confiance dans lequel p doit se trouver avec un certain pourcentageα.
Pour 1≤i ≤n,posons Xi =
1 si la personne i vote pour A
0 sinon.
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Deux candidats A et B sont en course pour une élection.
Soitpla probabilité de gens votant pour A.
A l’issue d’un sondage surnpersonnes, on se propose de donner un intervalle de confiance dans lequel p doit se trouver avec un certain pourcentageα.
Pour 1≤i ≤n,posons Xi =
1 si la personne i vote pour A
0 sinon.
LesXi sont indépendants et suivent des loi de Bernoulli de paramètrepinconnu. On a
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Intervalles de confiance lors d’élections Introduction aux tests statistiques
Intervalle de confiance lors d’élections
Deux candidats A et B sont en course pour une élection.
Soitpla probabilité de gens votant pour A.
A l’issue d’un sondage surnpersonnes, on se propose de donner un intervalle de confiance dans lequel p doit se trouver avec un certain pourcentageα.
Pour 1≤i ≤n,posons Xi =
1 si la personne i vote pour A
0 sinon.
LesXi sont indépendants et suivent des loi de Bernoulli de paramètrepinconnu. On a
Intervalle de confiance lors d’élections
Le TCL autorise l’approximation (en loi) suivante pour n grand :
Loi des grands nombres Théorème central limite Quelques applications
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Intervalles de confiance lors d’élections Introduction aux tests statistiques
Intervalle de confiance lors d’élections
Le TCL autorise l’approximation (en loi) suivante pour n grand :
Intervalle de confiance lors d’élections
Le TCL autorise l’approximation (en loi) suivante pour n grand :
Loi des grands nombres Théorème central limite Quelques applications
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Intervalles de confiance lors d’élections Introduction aux tests statistiques
Intervalle de confiance lors d’élections
Si l’on veut par exemple donner une fourchette pour p avecun tauxα=0,95, on choisit=1,96( cf. table de la loi normale).
Ainsi avec 95%, on peut affirmer que, p∈[ ¯Xn− 1,96 De cette dernière expression, on remarque que si l’on
augmente la taillende l’échantillon, l’intervalle (de confiance) se "resserre", ce qui permet de lever éventuellement un
Intervalle de confiance lors d’élections
Si l’on veut par exemple donner une fourchette pour p avecun tauxα=0,95, on choisit=1,96( cf. table de la loi normale).
Ainsi avec 95%, on peut affirmer que, p∈[ ¯Xn− 1,96
2√
n; ¯Xn+ 1,96 2√
n].
(On a utilisé le fait que pourp∈[0;1], p(1−p)≤1/4 ) De cette dernière expression, on remarque que si l’on
augmente la taillende l’échantillon, l’intervalle (de confiance) se "resserre", ce qui permet de lever éventuellement un
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Intervalles de confiance lors d’élections Introduction aux tests statistiques
Intervalle de confiance lors d’élections
Si l’on veut par exemple donner une fourchette pour p avecun tauxα=0,95, on choisit=1,96( cf. table de la loi normale).
Ainsi avec 95%, on peut affirmer que, p∈[ ¯Xn− 1,96 De cette dernière expression, on remarque que si l’on
augmente la taillende l’échantillon, l’intervalle (de confiance) se "resserre", ce qui permet de lever éventuellement un
1 Loi des grands nombres Point de départ
Un premier pas : la loi faible des grands nombres Loi forte des grands nombres
Quelques idées d’applications immédiates de LGN
2 Théorème central limite
3 Quelques applications Marcheur dansZ
Intervalles de confiance lors d’élections Introduction aux tests statistiques
Introduction
Loi des grands nombres Théorème central limite Quelques applications
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Intervalles de confiance lors d’élections Introduction aux tests statistiques
Introduction
L’une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d’observations d’un phénomène aléatoire, une estimation d’un des paramètres du phénomène.
Les statistiques servent aussi à prendre des décisions.
Peut on considérer qu’un médicament est plus efficace qu’un placebo ? Le nombre de consultations de Google par seconde suit il une loi de Poisson ? Les gènes pilotant la couleur des yeux et ceux des cheveux sont ils sur les mêmes chromosomes ?
Introduction
L’une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d’observations d’un phénomène aléatoire, une estimation d’un des paramètres du phénomène.
Les statistiques servent aussi à prendre des décisions.
Peut on considérer qu’un médicament est plus efficace qu’un placebo ? Le nombre de consultations de Google par seconde suit il une loi de Poisson ? Les gènes pilotant la couleur des yeux et ceux des cheveux sont ils sur les mêmes chromosomes ?
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Intervalles de confiance lors d’élections Introduction aux tests statistiques
Introduction
Il y a deux points communs (au moins) à toutes ces questions : leurs réponses sont des oui-non et le phénomène sous-jacent est aléatoire.
Les tests statistiques vont permettre d’apporter une réponse à des questions manichéennes en contrôlant l’aléa inhérent à la
situation.
En statistiques, les deux éventualités sont appelées des hypothèses et sont notées :
H0(hypothèse nulle) etH1(hypothèse alternative).
Introduction
Il y a deux points communs (au moins) à toutes ces questions : leurs réponses sont des oui-non et le phénomène sous-jacent est aléatoire.
Les tests statistiques vont permettre d’apporter une réponse à des questions manichéennes en contrôlant l’aléa inhérent à la
situation.
En statistiques, les deux éventualités sont appelées des hypothèses et sont notées :
H0(hypothèse nulle) etH1(hypothèse alternative).
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Il y a deux points communs (au moins) à toutes ces questions : leurs réponses sont des oui-non et le phénomène sous-jacent est aléatoire.
Les tests statistiques vont permettre d’apporter une réponse à des questions manichéennes en contrôlant l’aléa inhérent à la
situation.
En statistiques, les deux éventualités sont appelées des hypothèses et sont notées :
H0(hypothèse nulle) etH1(hypothèse alternative).
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Il y a deux points communs (au moins) à toutes ces questions : leurs réponses sont des oui-non et le phénomène sous-jacent est aléatoire.
Les tests statistiques vont permettre d’apporter une réponse à des questions manichéennes en contrôlant l’aléa inhérent à la
situation.
En statistiques, les deux éventualités sont appelées des hypothèses et sont notées :
H0(hypothèse nulle) etH1(hypothèse alternative).
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