Interpolation des mesures

Nous avons vu comment réaliser l'acquisition des données grâce à la détection syn- chrone. Nous allons maintenant déterminer les différentes méthodes permettant d'en dé- duire la valeur du bruit d'amplitude. La première façon représente une technique n'uti- lisant pas de mesures de référence. Les deux autres par contre en utilisent et seront donc préférablement utilisées lorsque cela sera possible.

0,01 0,1 1 -20 -15 -10 -5 0 γγγγ (d B ) Photocourant (mA) FIG. 5.13 – Exemple de mesure de γ à 10 MHz.

Détermination du RIN sans référence

On considère une série de mesures donnant l'évolution du facteur γ en fonction du photocourant par la méthode décrite dans les paragraphes précédents. Un exemple de mesure est présenté sur la gure 5.13. Cette mesure à été réalisée sur un laser à bre DFB

à la fréquence de 10 MHz.

En utilisant les relations 5.10b et 5.14, on peut exprimer le facteur γ en fonction du photocourant pour un laser possédant du bruit d'amplitude :

γ=10log₁₀  |_H(ω)|2 NBth 2qRI+RI 2₁₀RIN 10  (5.18) On peut donc exprimer l'évolution de γ comme une fonction polynômiale du photocou- rant :

10γ

10 = aI+bI2 (5.19)

Les coefcients a et b sont, par identication égaux à : a= |H(ω)|2 NBth 2qR (5.20a) b= |H(ω)| 2 NBth R10 RIN 10 (5.20b)

Une interpolation polynômiale par la méthode des moindres carrés permet d'extraire d'une mesure telle que celle présentée sur la courbe 5.13 la valeur des coefcients a et b. On obtient ainsi une estimation de la valeur du RINgrâce à la relation :

RIN=10log₁₀

 2qb_a



0,01 0,1 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 γγγγ - S ho t n oi se (d B ) Photocourant (mA)

FIG. 5.14 – Écart entre la mesure et l'estimation du bruit de grenaille.

L'expression précédente montre que cette technique permet non seulement de s'affran- chir de la fonction de transfert H(ω), mais aussi de la mesure du bruit thermique. An de

mieux se rendre compte de la contribution des deux termes que sont le bruit de grenaille et le bruit d'amplitude, la gure 5.14 présente l'écart entre la mesure et l'estimation du shot noise seul représenté par le terme aI. On représente ainsi :

ecartdB =γ−γ_{re f} =10log₁₀  1+ b aI  (5.22) Lorsque cet écart est nul, cela signie que la contribution du bruit d'amplitude est né- gligeable devant celle du bruit de grenaille. Plus le bruit d'amplitude est important et plus le coefcient b est important, l'écart est alors plus important pour un même photocourant. C'est la détermination de ce dernier terme qui permet de connaître la valeur du RIN. Les

mesures précédentes aboutissent par exemple à une valeur de−152, 57 dB.Hz−1_{. L'inter-}

polation par les moindres carrés permet d'obtenir une estimation de l'erreur commise. Elle est ici d'environ 0, 01 dB.Hz−1_.

La courbe théorique de l'évolution donnée par la relation 5.22 a aussi été représentée en pointillés à titre de comparaison.

C'est par cette méthode que le bruit d'amplitude à été estimé sur les lasers de référence, ne disposant pas de mesure du bruit de grenaille pour ces lasers (cf g.5.3 et g.5.4).

L'avantage de cette méthode est de s'affranchir d'une mesure sur un laser de référence. Par contre, an de déterminer le RINd'une source, il est indispensable de pouvoir estimer

de façon correcte la contribution du bruit de grenaille. Or si le laser est trop bruité, la me- sure du shot noise ne peut pas être faite car elle nécessiterait de la réaliser à des puissances inférieures à la sensibilité du détecteur.

An de pouvoir approcher le bruit de grenaille par une fonction linéaire, il est indis- pensable d'avoir une fonction de transfert constante en fonction de l'intensité, c'est à dire

d'avoir un détecteur linéaire ne présentant pas de saturation.

Cette technique permet donc sous certaines conditions (détection linéaire et faible RIN)

d'estimer le bruit d'amplitude d'une source. Cependant, on préférera les méthodes qui vont suivre.

Utilisation de références

La principale limitation de la méthode sans référence est l'impossibilité de déterminer la contribution du bruit de grenaille lorsque le laser à caractériser est trop bruité. Pour résoudre ce problème, il est possible d'estimer le bruit lié au shot noise en utilisant un laser de référence. Là encore deux options s'offrent à nous.

La première consiste tout simplement à réaliser la même interpolation que la méthode sans référence an de déterminer la valeur du coefcient a liée au bruit de grenaille dans l'expression 5.19. Il ne restera plus qu'à déterminer la valeur de l'autre coefcient b à partir des mesures sur le laser à caractériser an de déterminer son RIN.

Cette façon de faire conserve le handicap de nécessiter un détecteur le plus linéaire possible. An de contourner ce problème, une méthode réduisant un peu l'inuence de la saturation du système de détection est préférentiellement utilisée.

Elle consiste à considérer la mesure sur le laser de référence comme étant la mesure du bruit de grenaille. Avec les deux mesures sur le laser de référence γre f et celui à étudier γ,

on détermine alors l'écart entre les deux γ−γ_{re f} ce qui permet d'accéder à la valeur du

RIN.

Une interpolation linéaire permet d'estimer l'évolution de l'écart γ−γ_{re f} grâce à l'équa-

tion 5.22 :

10γ−10γre f =1+ b

aI (5.23)

On obtient ainsi le RINen utilisant l'équation 5.21.

Si cette méthode permet de combler les lacunes de celles sans référence concernant la possibilité de réaliser des mesures de bruit pour des valeurs élevées de RIN, elle présente

cependant quelques limitations en ce qui concernent les très faibles écarts entre le laser de référence et celui à caractériser. Un exemple de mesure de faible bruit réalisé sur un laser à bre à la fréquence de 100 MHz avec le laserLIGHTWAVEpour référence a donné le

résultat présenté sur le graph 5.15. Les faibles écarts proviennent de petites variations du bruit thermique, de l'ordre de 0,2 dB, entre les deux mesures. Plusieurs solutions existent. La première est de réaliser de façon simultanée les mesures sur le laser de référence et sur le laser à caractériser. Cette technique est toutefois assez contraignante. La solution retenue pour notre méthode est d'introduire un facteur de correction lors de la détermination du bruit d'amplitude lors de l'interpolation des données. Cette méthode est détaillée dans le paragraphe suivant.

1E-5 1E-4 1E-3 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 _Mesure Estimation E ca rt (d B ) Courant (mA)

FIG. 5.15 – Écart entre la mesure sur un laser de référence et laser à bre.

Le RIN a été estimé à −164, 76 dB.Hz−1 _{pour la mesure présenté. Il est clair que la}

courbe en pointillés représentant l'écart estimé à partir des coefcients issus de l'inter- polation n'est pas une bonne approximation de la mesure. Si pour de fortes valeurs de bruit d'amplitude, ces erreurs sont négligeables, pour des écarts maximum aussi faible que 0,2 dB, le moindre décalage introduit une erreur importante dans l'estimation du RIN.

Introduction d'un facteur de correction

L'écart supplémentaire introduit à l'origine de l'erreur de mesure dans le cadre des très faibles bruits d'amplitude provient d'une différence "mimine" du niveau de bruit ther- mique de l'ordre de 0, 2 dBm.Hz−1_{. Cette variation peut avoir diverses origines comme}

une modication du point de fonctionnement ou de la température des amplicateurs entre les deux mesures.

Il est cependant possible de remédier à ce problème en faisant intervenir un facteur de correction dans l'expression de γ.

En introduisant le facteur "Correction" déterminant l'écart en dB entre les niveaux de bruit thermique du laser de référence et du laser à mesurer, le facteur γ du second laser devient alors γ+Correction. L'équation 5.23 est alors modiée en :

10γ−10γre f =c+dI (5.24) avec c=10−Correction10 (5.25a) d=10−Correction10 1 2q10 RIN 10 (5.25b)

On obtient ainsi le RIN du laser en utilisant toujours la relation 5.21 :

RIN=10log₁₀

 2qd_c



Le coefcient c ne correspond pas à la contribution du bruit de grenaille, mais au fac- teur de correction sur le bruit thermique. Dans le premier cas ou on n'utilisait pas le facteur de correciton, le coefcient a correspond à la contribution du bruit de grenaille. L'obten- tion des deux paramètres c et d est réalisée par une interpolation utilisant la méthode des moindres carrés.

1E-5 1E-4 1E-3

-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 Mesure Estimation E ca rt (d B ) Courant (mA)

FIG. 5.16 – Écart entre la mesure sur un laser de référence et laser à bre avec correction.

En introduisant ce facteur de correction, les mesures qui précédemment avaient donné les résultats du graphique 5.15 donnent désormais ceux de la gure 5.16. Le RINest alors

estimé à−_{170, 98 dB.Hz}−1_{soit plus de 5 dB d'écart par rapport à l'estimation sans correc-}

tion.

An de mieux apprécier l'amélioration apportée par ce nouveau terme, l'estimation de l'écart en fonction du courant a aussi été tracée en pointillés à partir des paramètres c et d en utilisant la relation 5.24.

L'introduction de ce facteur de correction permet donc de réduire encore la valeur du RINminimum détectable. L'utilisation de la référence garantit aussi de pouvoir mesurer

les grandes valeurs de bruit d'amplitude.

An de s'assurer que les mesures restent ables, nous nous xerons dorénavant une limite de mesure. Elle est xée comme étant le plus petit écart visible entre la référence et le laser à caractériser. Il est xé à 0, 1 dB. Ainsi, la gure 5.16 représente le cas de mesure de la plus petite valeur de bruit mesurée.