Description du spectre du bruit théorique

L'équation précédente montre l'évolution théorique du bruit relatif d'intensité dû uni- quement aux effets de l'émission spontanée et des porteurs. L'expression obtenue fait ap- paraître la fréquence de relaxation ainsi que le coefcient d'amortissement du laser.

L'expression 1.54 peut s'écrire, en regroupant les termes dépendant des différentes puissances de la pulsation : RIN(ω) = < |δφ| 2_> φ2₀ = A+Bω 2 (ω_r2+Γ2−ω2)2+4ω2Γ2 (1.55)

où A est un facteur dépendant des différents paramètres que sont la pulsation de la transition laser ω_l, du ux optique φ0, du coefcient d'amortissement Γ et des différents

1 10 100 1000 10000 -160 -150 -140 -130 -120 -110 R IN (d B /H z) Fréquence (MHz)

FIG. 1.5 – Simulation numérique du RIN d'un laser.

B est beaucoup plus simple et permet de déterminer la contribution du bruit de photon connaissant le ux de photons :

B= < f φ> 2 φ2₀

Les paramètres utilisés pour la simulation sont A = 1021, B = 1.105s−2, f_r = ω 2piHz

et Γ = 1.109s. La dépendance du RIN en fonction de la fréquence montre qu'il doit être

possible à partir des spectres de dénir quelques unes des grandeurs dont il dépend. La gure 1.5 représente une simulation numérique de l'expression théorique du RIN d'un

laser.

Le bruit est constant pour des fréquences très inférieures à la fréquence de relaxation. Lorsque ω tend vers l'inni, le spectre se rapproche d'une asymptote dont la pente est de 20 dB par décade. Le bruit atteint un maximum pour une fréquence proche de la fréquence de relaxation, xée ici à 500 MHz. De ces courbes qui seront obtenues par la suite à partir de relevés expérimentaux, il est possible de déterminer les différents paramètres via :

lim ω→0 = A Γ4 lim ω→+∞ = B ω2

L'expression 1.55 met en évidence une fréquence de résonance ωres différente de la

fréquence de relaxation ωrprécédemment déterminée. La contribution de l'amortissement

Γrtend à augmenter cette valeur telle que :

ω_res2 = ω2_r+Γ2_r (1.56)

A partir de cette equation simpliée du RIN, il est possible de déterminer la fréquence

expression. On obtient alors la fréquence fmax:

ω_max2 = −A

B + r A2

B2 + (ω2r+Γ2)2+2A_B(ω_r2−Γ2) (1.57)

Dans la plupart des ouvrages, la fréquence du maximum de bruit est en général asso- ciée à la fréquence de relaxation. Cette approximation n'est valable que dans le cas où le coefcient d'amortissement est faible devant la pulsation de relaxation. Ce n'est malheu- reusement pas le cas général, comme dans la simulation présentée, où les paramètres ont été déterminés pour approcher des mesures expérimentales qui seront présentées dans une autre partie. L'écart entre la fréquence du maximum de bruit et la fréquence de relaxa- tion atteint 24 MHz soit un écart de près de 5% par rapport à la fréquence de relaxation.

L'étude précédente porte sur les lasers qui peuvent être modélisés par quatre niveaux d'énergie. C'est le cas lorsque les transitions de pompe permettant d'apporter de l'éner- gie au système sont totalement dissociées des niveaux correspondant à la transition laser. Cela peut concerner des systèmes à un seul atome, mais peut aussi simuler le cas de co- dopage, comme par exemple dans les lasers Erbium-Ytterbium pour lesquels la transition de pompe se situe entre les niveaux 2_F

7/2 et 2F5/2 de l'ion Ytterbium, dont la longueur

d'onde associée est de 980 nm. Il s'en suit un transfert des électrons du niveau2_F

5/2 vers

le niveau4_I

11/2de l'Erbium, l'inverse étant très peu probable étant donnée la faible durée

de vie de ce dernier niveau. La transition laser se situe quant à elle entre les niveaux4_I 13/2

et 4_I

15/2 de l'Erbium. Le co-dopage peut être utilisé notamment pour contrôler l'absorp-

tion du champ de pompe, proportionnel à la densité d'un des dopants (l'Ytterbium dans le cas précédent) tandis que l'émission est proportionnelle à la densité de l'autre dopant (l'Erbium). Dans le cas présenté, l'inconvénient de dopage à l'Erbium seul est l'association des ions sous forme de pairs en cas de fort dopage. Ils se comportent alors comme des absorbants saturables ce qui peut provoquer une auto-pulsation du laser. Le co-dopage à l'Ytterbium permet d'éviter ce phénomène.

Les lasers à trois niveaux et première

approche des lasers à

semi-conducteurs

Le chapitre précédent a permis d'exprimer de façon analytique les paramètres tant sta- tionnaires que dynamiques d'un laser modélisé par quatre niveaux d'énergie. La même méthode sera employée ici an d'étudier les lasers solides à trois niveaux. Par comparai- son, le modèle à deux niveaux, pouvant être une première approche des lasers à semi- conducteurs sera aussi développé. L'ensemble des résultats analytiques sera discuté et an de compléter cette approche qualitative, une étude numérique est réalisée en dernière partie.

Le but de ce chapitre est de présenter les différents résultats concernant les lasers so- lides à 2, 3 et 4 niveaux an de pouvoir les comparer. Les paramètres étudiés seront prin- cipalement ceux qui peuvent être déduits des mesures de bruit d'amplitude.

2.1 Modélisation d'un laser à trois niveaux

Le modèle du laser à trois niveaux est représenté sur le schéma 2.1. Le niveau inférieur de la transition pompe et laser est le niveau fondamental. Dans le modèle à quatre niveaux, le niveau inférieur de la transition laser peut être considéré quasiment vide, il suft de "quelques" électrons sur le niveau supérieur pour obtenir une inversion de population sufsante. Cela permet d'atteindre des puissances de pompe au seuil très faibles (quelques mW en pratique).

Pour le modèle à trois niveaux, le niveau inférieur de la transition laser est le niveau fondamental. Cela implique un pompage important de façon à exciter plus de la moitié de la densité de dopants pour obtenir une différence de population positive entre les niveaux correspondant à la transition laser. Il s'en suit naturellement une puissance nécessaire im- portante pour atteindre le seuil laser.