Chapitre 3. Etude numérique du comportement de l’interface barre-scellement 69
Modèle élastoplastique : généralités et choix pour le matériau de scellement ... 75 Formulation d’une loi élastoplastique ... 75 Choix d’un modèle de comportement élastoplastique & détermination des paramètres du modèle ... 77
Fonctions d’écrouissage ... 86 Couplage du modèle élastoplastique avec l'endommagement ... 86 Rupture en traction du matériau de scellement ... 88 Rupture en compression du matériau de scellement ... 100 Résumé du modèle CDP : paramètres du modèle ... 105
Modélisation d’essais d’arrachement sous contraintes de confinement constantes ... 106 Description des essais de Moosavi (2005) ... 106 Géométrie, conditions aux limites et maillage ... 106 Paramètres des modèles de comportement des matériaux et du contact ... 108 Chargement ... 110 Résultats de la modélisation numérique et analyses ... 110 Modélisation d’essais d’arrachement sous rigidités de confinement constantes ... 117 Description des essais de Benmokrane et al. (1995) ... 117 Géométrie, conditions aux limites et maillage ... 117 Chargement ... 118 Paramètres des modèles de comportement des matériaux et de contact ... 118 Résultats de la modélisation numérique et analyses ... 120 Conclusion ... 130
Principe et description du modèle de comportement équivalent de l’interface développé ... 132 Application de la théorie élastoplastique pour la modélisation du comportement de l'interface barre-scellement ... 136
Implantation numérique du modèle de comportement dans le logiciel ABAQUS ... 140 Méthode de détermination des paramètres du modèle d’interface ... 141 Allure des profils radial et axial de contraintes dans le coulis de ciment ... 141 Détermination de l’état de contraintes et de déplacements à l’interface barre-scellement pour les essais de Moosavi et al (2005) ... 144 Calibration des paramètres du modèle d’interface pour les essais de Moosavi et al. (2005) .. 152 Modélisation des essais de Moosavi et al. (2005) avec modèle d’interface équivalent ... 156 Validation du modèle sur les essais d’arrachement de Benmokrane et al. (1995) ... 164
Calibration du modèle de comportement de l’interface barre-scellement par des essais type « Moosavi » ... 164
Introduction
Pour étudier numériquement les ancrages passifs scellés au rocher, les modèles d’interface barre-scellement existants (chapitre 2 - §2.1.3) sont des modèles empiriques ou semi-empiriques qui nécessitent de réaliser des essais à l’arrachement pour paramétrer le modèle. De plus, à l’exception du modèle de Blanco Martin (2012), tous abordent le comportement tangentiel en omettant le comportement radial. Le modèle de Blanco Martin (2012) tente de définir la résistance de l’interface barre-scellement par la somme de deux composantes, la cohésion et le frottement, et de décrire le comportement radial par une dilatance. Mais certains paramètres dépendent de la contrainte de confinement. L’objectif du présent chapitre est de proposer un modèle de comportement de l’interface barre-scellement, à la fois tangentiel et radial. Ce modèle qui tiendra compte de la géométrie de la barre haute adhérence avec des verrous et du comportement dilatant du coulis de scellement, pourra être utilisé dans différentes conditions de confinement.
La Figure 59 présente le schéma d’un essai d’arrachement usuellement utilisé pour étudier le comportement de l’interface barre-scellement. L’échantillon de l’essai est constitué d’une barre scellée sur une faible longueur afin d’obtenir une distribution uniforme des contraintes le long de l’interface étudiée. Le principe de l’essai consiste à appliquer un effort ou un déplacement en tête de la barre sous une condition de confinement constante à l’extérieur de l’échantillon (pression ou rigidité). L’échantillon a généralement une forme cylindrique. Pour étudier numériquement le comportement à l’interface barre-scellement, il est proposé de reproduire numériquement cet essai.
La géométrie de la barre n’est pas axisymétrique à l’échelle des verrous du fait de la présence de deux méplats le long de la barre et de la forme hélicoïdale des verrous. Cependant, pour cette modélisation, nous avons négligé ces écarts afin de considérer un problème axisymétrique. Puis, dans la suite, pour tenir compte de l’approximation géométrique, la résistance de l’ancrage étant proportionnelle à la surface relative des verrous (chapitre 2 - §2.1.1 : Rehm 1961), elle a été corrigée en appliquant un coefficient de réduction qui est le rapport entre la valeur réelle de la surface projetée des verrous et la valeur de la surface projetée des verrous modélisés (Figure 60).
Figure 59 Principe d’un essai d’arrachement (x et y sont les coordonnées axisymétriques du problème ;
, , sont le rayon minimal de la barre, les rayons extérieurs du scellement et de la roche ; F est la force appliquée en tête du scellement ; u est le déplacement en tête du scellement ;
est la distance entre deux verrous ; est la hauteur de verrous)
Figure 60 Section réelle de la barre et celle modélisée
( : diamètre nominal de la barre ; : diamètre minimal de la barre ;
est la hauteur des verrous ; =rapport entre surface modélisée des verrous et celle réelle)
Par ailleurs la modélisation numérique peut être effectuée de deux manières différentes : - soit par un modèle avec la géométrie réelle de la barre d’acier. Dans ce cas, les modèles
de comportement des matériaux (acier, matériau de scellement, roche ou autre matériau confinant) et des contacts (acier/scellement, scellement/roche) doivent être connus. L’inconvénient est que le modèle devient lourd en raison de la taille des éléments qui doit être suffisamment petite en comparaison avec la taille des verrous et qu’il ne peut donc être utilisé pour modéliser des ancrages passifs scellés au rocher en vraie grandeur. De plus quelques rares auteurs, comme Trinh (2012) ou Pavlović et al. (2013), se sont essayés à modéliser la barre avec les verrous. Ces modélisations se sont limitées à de petits déplacements en considérant que la barre n’a pas été arrachée. La modélisation numérique avec verrous a été peu développée jusqu’ici car du fait de la complexité de la géométrie au contact barre – scellement, de la plasticité des matériaux et des grandes
déformations, il est difficile d’assurer la convergence numérique dans un calcul implicite. Il est alors nécessaire d’utiliser un schéma d’intégration explicite dans le temps (Abaqus/Explicit). Ce schéma d’intégration consiste à choisir des incréments de temps suffisamment petit pour assurer la condition de stabilité de Courant-Friedrichs – Lewy (Abaqus, 2012). Cependant, avec la vitesse de chargement recommandée par les normes d’essais d’arrachement (NF P 94-444), le temps de simulation reste long. Dans notre étude, nous avons donc opté pour un calcul explicite avec une vitesse de chargement numérique plus élevée, tout en assurant une simulation quasi-statique : l’énergie cinématique doit être très inférieure à l’énergie de déformation.
- soit par un modèle avec des éléments d’interface équivalents. Dans ce cas, la zone d’interface barre-scellement est remplacée par ces éléments d’interface. La modélisation devient ainsi plus aisée. Mais la difficulté réside dans la définition du modèle de comportement de l’élément d’interface barre-scellement qui doit être capable de prendre en considération tous les mécanismes de rupture locaux. Or expérimentalement il est difficile d’appréhender ces mécanismes localement.
Par conséquent, afin de pouvoir modéliser des ancrages passifs scellés au rocher en grandeur réelle, nous avons choisi de développer un modèle d’interface équivalent à partir d’un modèle d’interface avec verrous. Pour cela, nous avons procédé en deux temps :
- 1/ modélisation numérique des essais d’arrachement avec la géométrie réelle des verrous de la barre d’acier (« modèle avec verrous »). Cette modélisation a permis de déterminer les états de contraintes et de déplacements à l’interface barre-scellement ;
- Puis, 2/ établissement d’un modèle d’élément d’interface barre-scellement équivalent (« modèle d’interface ») à partir des informations sur les états de contraintes et de déplacements données par le modèle avec verrous. Ce modèle établi selon la théorie élastoplastique, permet de remplacer la géométrie réelle de l’interface barre-scellement par des éléments d’interface sans épaisseur et a été validé par des essais d’arrachement sous contraintes de confinement ou sous rigidités de confinement constantes.
Par ailleurs, la bibliographie au paragraphe 2.1 du chapitre 2 a mis en évidence que le matériau de scellement à l’avant des verrous de la barre est soumis à différents états de contrainte (en traction, en compression et en cisaillement) et présente donc une rupture par fissuration radiale, longitudinale ou écrasement. Un modèle de comportement du matériau de scellement avancé a dû être établi pour décrire ces phénomènes. Ainsi, bien que le modèle de comportement du matériau de scellement ne soit pas l’objet de ce travail, étant crucial à la modélisation numérique, il a nécessité une étude approfondie. Dans la suite, nous présenterons le choix de ce modèle de comportement.
En complément de cette introduction, le présent chapitre est ainsi composé des paragraphes suivants :
Le deuxième paragraphe présente le choix du modèle de comportement du matériau de scellement. Après une description générale de la théorie élastoplastique pour décrire le
comportement des matériaux et une analyse des différents modèles successibles d’être utilisés, le modèle de comportement choisi et qui est capable de modéliser différents états de contraintes (traction, cisaillement, compression), ainsi que des mécanismes de rupture du scellement (fissuration, écrasement) est présenté.
Le troisième paragraphe décrit les deux modèles numériques avec verrous d’essais d’arrachement sous contrainte de confinement constante (essais de Moosavi et al., 2005) ou sous rigidité de confinement (essais Benmokrane et al., 1995) réalisés. La confrontation des résultats de la modélisation avec les résultats expérimentaux a permis de valider l’approche proposée.
Le quatrième paragraphe est consacré au développement du « modèle d’interface » barre-scellement équivalent sans épaisseur. Il s’agit d’un modèle d’interface élastoplastique cohésif endommageable avec dilatance. Après une description de la théorie élastoplastique pour décrire le comportement de l’interface barre-scellement, une procédure de détermination des paramètres du modèle d’interface équivalent est présentée. Le modèle d’interface proposé a enfin été utilisé pour modéliser les essais sous différentes conditions de confinement. Les résultats de ces modélisations ont été comparés à ceux du modèle avec verrous et ceux de l’expérimentation.