Interférométrie moyennée dans le temps

4.7 Interférométrie moyennée dans le temps

4.7.1 Quel système pour les mesures dynamiques ?

Comme cela a été défini dans la liste des spécifications présentée dans le paragraphe 4.1.1, notre outil de mesure doit permettre d’analyser le comportement dynamique des composants. La variété des composants reste aussi étendue que précédemment et le but est d’accéder pour chacun aux fréquences et aux modes propres, c’est-à-dire au champ de l’amplitude de vibration. Nous allons détailler trois approches différentes : le vibromètre laser, l’interférométrie à décalage de phase avec éclairage stroboscopique et l’interférométrie moyennée dans le temps. Ces trois techniques ont été utilisées avec succès pour la caractérisation de MEMS.

4.7.1.1 Vibromètre laser

Le vibromètre laser est un outil commercial conçu pour mesurer de façon absolue l’amplitude de vibration. Le modèle MSV-400 de Polytec permet l'analyse des vibrations hors-plan de toute microstructure, [121]. Sa bande passante est de 20MHz et le diamètre du spot laser est inférieur à 1µm. Mais pour l’acquisition d’une carte du mouvement, il faut procéder à un balayage de la surface. Même si la vitesse de ce balayage est optimisée (Mode « fast-scan ») pour enregistrer les données à un rythme de 100 points/seconde, l’acquisition reste longue. De plus, il faut utiliser des objectifs de microscope pour atteindre une résolution de un micron, ce qui ne permet ni un grand champ, ni une grande frontale. La vibrométrie laser ne correspond donc pas à nos attentes.

4.7.1.2 Interférométrie à décalage de phase

stroboscopique

Plusieurs équipes travaillant sur la caractérisation interférométrique des MEMS ont développé des outils se basant sur la stroboscopie pour l’analyse du comportement dynamique. Un éclairage stroboscopique est réalisé avec une ou plusieurs diodes super luminescentes dont les flashs sont synchronisés avec le mouvement du composant. La figure de franges est alors immobilisée et l’on peut réaliser une mesure de la forme à cet instant avec l’interférométrie à décalage de phase, [122] [123]. Les résultats obtenus avec cette technique ont une précision et des limites (problème du déroulement) comparables à celle de l’interférométrie à balayage de phase. La limite fréquentielle est liée à la diode super luminescente utilisée, mais avec les diodes actuelles des fréquences de l’ordre du mégahertz sont accessibles. Toutefois, la mise en oeuvre n’est pas aisée car il faut utiliser un générateur d’impulsion pour déclencher l’éclairage de la diode et pour synchroniser le générateur de basses fréquences qui génère le mouvement sinusoïdal du composant. Cette technique n’a pas été mise en application sur le banc car l’interférométrie moyennée dans le temps, plus simple à mettre en application, donne des résultats très satisfaisants. L’interférométrie à décalage de phase stroboscopique reste très intéressante et représente la prochaine option à ajouter au

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fréquence de fonctionnement. Le mouvement du composant diminue le contraste par un effet de brouillage dû au relativement long temps d'intégration de la caméra comme on peut le voir dans la Figure 4-32, [124][125]. Le contraste des franges peut facilement être relié à l'amplitude de mouvement pour chacun des pixels. Cette technique est connue depuis les années 1970 pour son application dans l’industrie à la mesure d’objets rugueux sous le nom de « Dynamic Electronic Speckle-Pattern Interferometry » (Dynamic-ESPI), [126].

Figure 4-32 Principe de l’interférométrie moyennée dans le temps

Gauche : Le miroir OKO est au repos, l’interférogramme présente un contraste

maximal, Droite : Le miroir subit une excitation sinusoïdale, on peut noter une diminution du

contraste au centre, cette diminution du contraste des franges est lié directement à l’amplitude du mouvement du miroir

4.7.2 Avantages et inconvénients

Avantages

Les avantages de cette technique sont :

• La facilité de mise en œuvre, aucune modification du banc n’est requise

• L’accès à une carte bi-dimensionnelle de l’amplitude du mouvement permettant la visualisation des modes propres

• Des pixels complètement indépendants, aucun problème de déroulement de phase n’est à prévoir si et seulement si le contraste est mesuré par une méthode indépendante d’un pixel à l’autre. On se place dans ce cas, le contraste étant mesuré à l’aide de l’interférométrie à décalage de phase temporelle et de l’équation (4.20)

• Le signal étant issu d’une moyenne temporelle, cette technique ne possède donc pas de limite haute de fréquence d’excitation

• Le suivi de l’amplitude du mouvement durant l’acquisition car la mesure est aussi qualitative.

Inconvénients

Cette technique possède toutefois des inconvénients :

• La gamme de mesure est très limitée. En pratique, on ne mesure des amplitudes de mouvement qu’entre 20 et 120 nanomètres. Au-delà de cette valeur, le brouillage est très important et la fonction de brouillage possède des rebonds. Il n’y a plus bijectivité entre le brouillage et l’amplitude du mouvement.

• Cette méthode ne nous permet pas d’accéder à la phase

φ

ω du mouvement, ce qui est pénalisant pour l’analyse modale.

4.7 Interférométrie moyennée dans le temps

4.7.3 Théorie

L’excitation du composant est produite en appliquant entre les électrodes une tension sinusoïdale Va à la fréquence f0 plus une polarisation V0.

V(t) = Vo + Va cos (2

π

_{fo t)} (4.37) Comme on l’a vu dans le chapitre 3, le déplacement du composant est linéaire avec V(t)² pour les petites amplitudes. L’équation (4.38) définit le mouvement h(t) qui peut être décomposé en deux harmoniques. ho est la position moyenne. a

ω

et

ϕω

sont l’ amplitude et le retard mécanique de l’oscillation fondamentale. a2

ω

et

ϕ

2

ω

sont l’amplitude et le retard mécanique de la deuxième harmonique. H est la réponse fréquentielle du composant.

h(t) = ho + a

ω

cos (2

π

_{fot +}

ϕω

) + a2

ω

cos (2

π

_{2fot +}

ϕ

2

ω

) (4.38)

où ho = H(0) ^ ^ 

Vo2 +^Va2_{2 , a}

ω

= H(

ω

) (2 Vo Va ) et a2

ω

= H(2

ω

) Va2 2

Le temps d’intégration de la caméra est plus grand que la période du mouvement, ce signal est moyenné donc dans le temps. L’équation (4.2) définissant le signal interférométrique devient alors l’équation (4.39), où M0 est la visibilité sans excitation et J0 est la fonction de Bessel de premier ordre.

Ii = Io       1 + Mo Jo _^    4

π

a

ω

λ

o Jo _^    4

π

a2

ω

λ

o ^cos ^     4

π

ho

λ

o ⁺

δ

i (4.39)

V₀ et Va sont choisies de manière à ce que aω >>a₂ω . Le mouvement peut alors être considéré comme sinusoïdal à la fréquence f0 et l’équation (4.39) devient l’équation (4.40).

Ii = Io       1 + Mo Jo       4

π

a

ω

λ

o ^cos ^     4

π

ho

λ

o ⁺

δ

i (4.40) Après calcul par l’équation (4.20) du contraste pour une fréquence donnée, et du contraste des franges en position moyenne, le rapport de ces deux cartes de contraste conduit au terme de Bessel. En utilisant la partie bijective de la fonction de Bessel, c’est-à-dire aω inférieur à

Chapitre 4 Banc de caractérisation

148

Figure 4-33 Fonction de Bessel pour l’amplitude de la vibration pour λ=650nm

La fonction de Bessel présentée dans la Figure 4-33 montre une dérivée nulle pour une amplitude aω égale à zéro. Cela signifie que la fonction inverse présente une dérivée infinie pour un rapport de contraste nul, une incertitude importante sera à considérer pour les petites amplitudes (<20nm).

4.7.4 Caractérisation du banc

La précision du banc n’a pas pu être quantifiée faute de référence de mouvement.

La résolution a été évaluée dans la configuration grand champ (configuration la plus sévère, voir paragraphe 4.3.6). Deux mesures indépendantes du comportement dynamique du miroir « OKO » ont été réalisées pour la fréquence 1150Hz. Les deux cartes d’amplitude de mouvement ont été soustraites. Un écart-type de 4,3nm est trouvé sur l’ensemble de la carte. Comme il a été précisé, cette résolution dépend de l’amplitude du mouvement. Dans la Figure 4-34, est tracé l’écart-type mesuré en fonction de l’amplitude. Pour cela, l’écart-type a été calculé pour les points compris dans une gamme de ±5nm autour d’un seuil. Il apparaît très clairement que les points qui ont une amplitude de mouvement inférieure à 20nm possèdent un écart-type trois à quatre fois plus grand que les points situés au-delà de cette valeur. L’écart-type de cette mesure peut donc être réduit à 2nm en considérant seulement ces points. La pente de la fonction de Bessel devenant constante après 60nm, cet écart-type doit lui aussi être constant au-delà de cette valeur.

4.7 Interférométrie moyennée dans le temps

Figure 4-34 Résolution dynamique en fonction de l’amplitude du mouvement

Il est important de noter qu’il n’a pas été fait de moyenne pour mesurer les cartes de contraste. En se basant sur les résultats obtenus avec la phase au paragraphe 4.3.6, une diminution d’un facteur 10 de ces écarts-type est envisageable.

Les caractéristiques générales du banc en terme de gamme et de précision dynamique sont résumées dans la Table 4-6. L’interférométrie moyennée dans le temps nous permet donc d’accéder à l’amplitude du mouvement du composant sans notion de fréquence. La seule condition existante sur la fréquence est qu’il faut être dans une configuration de moyenne temporelle, la fréquence du mouvement doit donc être très supérieure à la fréquence d’acquisition (inverse du temps de pose).

Table 4-6 Résumé des caractéristiques de mesures dynamiques du banc

Haute résolution Faible résolution

Grandissement 5X 0.33X

Résolution dans le plan 3 µm 100 µm (centre) 250 µm (bord)

Champ 1,5 mm 20 mm

Gamme de fréquences

mesurables ^{[10* fréquence d’acquisition,} ∞[ Amplitude dynamique <120nm

Chapitre 4 Banc de caractérisation

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Dans le document Micro-miroirs déformables pour l'optique adaptative de prochaine génération : Caractérisation et Simulation (Page 146-151)