Interféromètre de Michelson : interféromètre à division d’amplitude

4.3 Interféromètre de Michelson : interféromètre à division d’amplitude

Les systèmes interférentiels par division d’amplitude ont une grande importance pratique.

L’exemple le plus simple est celui des lames minces, mais le plus célèbre car le plus performant est l’interféromètre de Michelson, du nom de son inventeur américain A.

Michelson.

4.3.1 Schéma de principe

• L’interféromètre de Michelson est constitué essentiellement de deux miroirs plans (M1) et (M₂) et d’une lame semi-réfléchissante (Sp) appelée séparatrice. Une onde lumineuse issue d’une source (S), arrive d’abord sur la séparatrice qui donne naissance à 2 ondes d’éclairement voisin. L’onde 1 se réfléchit sur la séparatrice puis sur le miroir (M1) avant de traverser la séparatrice en fonction en direction de la zone d’observation. L’onde 2 traverse la séparatrice, puis se réfléchit sur le miroir (M2) avant de se réfléchir sur la séparatrice en direction de la zone d’observation.

• Les miroirs (M1) et (M2) sont orientables grâce à des vis permettant des réglages très fins.

Le miroir (M2) est monté sur un chariot permettant de le déplacer parallèlement à lui-même. La position du chariot peut être repérée de façon très précise par un dispositif à

tambour muni d’un vernier. C’est le déplacement de ce miroir qui permet, en général, d’effectuer des mesures avec ce dispositif.

4.3.2 Schéma équivalent

• Sur la deuxième figure, on a introduit S’ l’image de S par la séparatrice (Sp), ainsi que P’

et (M’2) respectivement les images de P et (M2) par la séparatrice. Il est évident que :

' ; ' et '

S I =SI S K =SK P N =PN. On en déduit que :

(

) (

) (

) (

)

Autrement dit, pour le calcul des chemins optiques on peut remplacer le schéma de la figure de gauche par celui de la figure de droite où l’on remplace S par son image S’ et le miroir (M2) par son image (M’2), ces images étant définies par rapport à la séparatrice (Sp).

• Le Michelson est donc équivalent à une lame d’air :

o si (M1) et (M2) sont parfaitement orthogonaux, le Michelson est équivalent à une lame d’air à face parallèle.

o si (M1) et (M2) ne sont pas parfaitement orthogonaux, le Michelson est équivalent à un coin d’air.

4.3.3 Michelson en lame d’air à face parallèles

4.3.3.1 Source ponctuelle

• Dans le schéma équivalent, le premier rayon est réfléchi par (M1) en semblant provenir de l’image S’1 de S’à travers le miroir-plan (M1) ; le second rayon est réfléchi sur (M’2) en semblant provenir de l’image S’2 de S à travers le miroir plan équivalent. Comme dans le dispositif des miroirs de Fresnel :

( ) ( ) ( )

21 M SM 2 SM 1 SI2 I M2 SI1 I M1

δ = − = + − −

21

( )

δ = + − − = −

• Tout se passe donc comme si les ondes qui interfèrent en M avaient été émises par les sources images S’1 et S’₂, répliques d’une même source S’ et la distance S’1S’2=2e.

• Ce sont des interférences délocalisées, c'est-à-dire que l’on peut observer dans tout l’espace.

4.3.3.2 Source étendue : franges d’égale inclinaison

• On constate expérimentalement que lorsque l’interféromètre de Michelson monté en lame d’air est éclairé par une source étendue, l’éclairement est uniforme presque partout dans l’espace (on dit que les franges se brouillent), sauf à l’infini. Les franges ne sont plus nettes que sur une surface, on dit qu’elles sont localisées.

• Sur cette surface de localisation, l’ordre d’interférences est peu sensible au changement de point S. En particulier toutes les franges brillantes se superposent en certains points et toutes les franges sombres se superposent en d’autres points. On obtient donc les mêmes franges qu’avec une source ponctuelle, mais beaucoup plus lumineuse.

• Considérons un rayon lumineux arrivant sur la lame d’air équivalente à l’interféromètre de Michelson : il donne naissance à un rayon (2) réfléchi sur (M’2) et un rayon (1) réfléchi sur (M1).

Ces deux rayons émergent parallèlement et interfèrent donc à l’infini. Ce sont eux qui engendrent les franges d’égale inclinaison. Soit i l’angle du rayon incident avec la normale à la lame. Calculons la différence de marche entre les rayons (1) et (2) en faisant apparaître une surface d’onde pour éliminer HM_∞ et KM_∞qui sont

Ce qui donne finalement :

, 2 cos

M S e i

δ =

• Nous constatons tout d’abord que la différence de marche est indépendante du point source S dont est parti le rayon lumineux. D’autre part les franges d’interférence ne

dépendent que de l’inclinaison i des rayons lumineux. Ces franges sont donc des cercles centrés sur la normale des miroirs.

4.3.4 Utilisation en coin d’air

Nous supposons dans ce paragraphe que le miroir (M1) et l’image (M’2) du miroir (M2) par rapport à la séparatrice font entre eux un petit angle α. On dit alors que l’interféromètre est utilisé en coin d’air.

4.3.4.1 Source ponctuelle

• Soient S1 et S2, les images de S’à travers (M1) et (M’2).

On établirait que la différence de marche correspondant au trajet réel de la lumière peut être calculée en considérant que les rayons sont émis par des sources fictives S1 et S2, cohérentes et synchrones.

( ) (

) (

) (

) (

) (

)

M SM SM S M S M S M S M S M S M

δ = − = − = − = −

Ainsi, les franges d’interférences sont les surfaces d’équation : S M₂ −S M₁ = constante. Ce sont donc des hyperboloïdes de révolutions de foyers S1 et S2. En pratique, on observe la figure d’interférence sur un écran parallèle à la direction (S₁S₂). Les franges observées sont donc des franges rectilignes.

• Lorsque l’interféromètre de Michelson monté en coin d’air est éclairé par une source ponctuelle, les franges sont délocalisées. En revanche on constate expérimentalement que : les franges d’interférences d’un interféromètre de Michelson utilisé en coin d’air et éclairé par une source étendue sous incidence quasi-normale sont localisées au voisinage des miroirs. Les franges correspondantes sont appelées franges d’égale épaisseur.

4.3.4.2 Franges d’égale épaisseur.

• On suppose que les franges sont localisées sur le miroir (M’₂), et que les rayons arrivent sur (M’2) sous incidence normale.

• Les trajets des ondes qui interfèrent sont tracés sur la figure ci-contre. L’angle d’incidence et l’angle des miroirs sont supposés petits. Aussi, en se limitant à l’ordre 1, on peut confondre leur cosinus avec 1, de telle sorte que le rayon (1) fait approximativement un trajet 2eM en plus du trajet du rayon (2), où eM est l’épaisseur du coin d’air au point M. Ainsi la différence de marche au point M, vaut :

2 2 avec

M eM x x OM

δ = = α = .

Les franges d’interférences observées correspondent à eM=constante, ce qui justifie que l’on parle de franges d’égales d’épaisseur.

• Les franges d’interférences sont donc des segments x=constante, c'est-à-dire des segments parallèles à l’arête du coin d’air. Plus précisément les franges brillantes sont telles que :

2αx=nλ ; x=nλ α/ 2

Les franges brillantes sont donc équidistantes et l’interfrange vaut i=λ α/ 2 . Ainsi l’interfrange augmente lorsque l’angle α diminue.

4.3.5 Description réelle et rôle de la compensatrice

• La principale différence avec le schéma de principe est l’existence de la lame compensatrice. Pour expliquer son rôle, on doit regarder la nature de la lame séparatrice.

La lame séparatrice est en en fait une lame de verre à faces rigoureusement parallèles dont une face est traitée, c'est-à-dire a reçu un mince dépôt métallique ou un dépôt diélectrique, de façon à diviser le faisceau incident en deux faisceaux de même amplitude.

• La séparatrice ainsi réalisée introduit une dissymétrie dans le montage. Le rayon qui se réfléchit sur le miroir (M2) traverse 2 fois la lame de verre alors que le rayon qui se réfléchit sur (M1) traverse une seule fois la lame de verre. Le rôle de la compensatrice est que le nombre de fois que les rayons (1) et (2) traversent la lame de verre soient les-mêmes.