3.5 Métrique adaptée aux ensembles finis aléatoires hiérarchiques
3.5.3 Intérêt par rapport à une OSPA classique
Ainsi, hd(c)p (., .)q+ (γdg(., .))qi 1 q
est une métrique et ˜dqc˜(., .) aussi.
Étant donné les points 1) et 2) mentionnés ci-dessus, ˜d(˜rc)(., .) est une métrique.
Dans la partie suivante, quelques exemples de comparaisons d’EFAs hiérarchiques sont proposés.
3.5.3 Intérêt par rapport à une OSPA classique
Dans cette partie, nous présentons quatre exemples de comportement des métriques OSPA et MG-OSPA pour des EFAs hiérarchiques construits pour des groupes de cibles à vitesse coordon-née. Les situations sont représentées sur la figure 3.6 sur laquelle cinq cibles sont présentes à chaque fois. Trois d’entre elles appartiennent à un premier groupe tandis que les deux restantes appartiennent à un second. Les valeurs d’OSPA et de MG-OSPA sont données dans le tableau 3.1 avec comme jeu de paramètres γ = 1, c = 100, ˜c = 200, p = 1, q = 1 et r = 1.
Sur la figure 3.6 (a), deux EFAs hiérarchiques sont comparés pour lesquels seules les positions des ob-jets diffèrent alors que la répartition en groupes et leur vitesse associée sont identiques. La MG-OSPA
(a) (b)
(c) (d)
Figure 3.6 – Quatre exemples d’EFAs hiérarchiques sont représentés. Les cibles d’un même groupe partagent la même couleur. Les flèches représentent des vitesses de groupe associées à chaque cible. Le premier EFA hiérarchique contient les cibles en rouge et en bleu tandis que le second EFA hiérarchique contient celles en magenta et en cyan (et aussi en vert sur la figure (d)).
est plus grande que l’OSPA parce qu’elle somme une OSPA par groupe.
Sur la figure 3.6 (b), ce ne sont plus seulement les positions des cibles qui diffèrent entre les deux EFAs hiérarchiques, mais également les vitesses de groupe. Cet exemple illustre comment la MG-OSPA évo-lue quand les erreurs sur les états de groupes grandissent.
Sur la figure 3.6 (c) et 3.6 (d), les erreurs au niveau des groupes sont considérées. Dans le premier cas, le nombre de groupes est le même pour les deux EFAs comparés, mais deux cibles sont affectées au mauvais groupe. Dans le second cas, une des cibles forme un groupe additionnel à elle toute seule. Dans les deux cas, l’OSPA ne pénalise pas ces erreurs alors que la valeur de la MG-OSPA croît. Le comportement de la métrique proposé est résumé avec les résultats présentés dans le tableau 3.1. Ils montrent que la MG-OSPA permet de quantifier les erreurs de position, de vitesse et d’assignation aux groupes dans un scénario multi-cibles. Il est important de noter que l’analyse séparée des différents termes constitutifs de la MG-OSPA permet d’identifier la source des erreurs.
Scénarios Fig. 3.6 (a) Fig. 3.6 (b) Fig. 3.6 (c) Fig. 3.6 (d)
OSPA (m) 42.14 42.14 42.14 42.14
MG-OSPA (m) 43.50 50.01 61.47 268.41
Table 3.1 – Valeurs d’OSPA et de MG-OSPA pour les différents exemples illustrés sur Fig. 3.6.
3.6 Conclusions et perspectives
Ce chapitre est consacré à la présentation d’un modèle d’EFA hiérarchique pour le pistage de groupes de cibles dont les mouvements sont coordonnés. La situation globale est une configuration multi-cibles. Cependant, la particularité réside dans l’inter-dépendance des évolutions des états des cibles au sein d’un même groupe. En effet, ces dernières sont au moins en partie pilotées par un paramètre caractéristique du groupe. L’EFA hiérarchique proposé s’organise alors sur deux niveaux. Au niveau le plus haut, la configuration multi-groupes multi-cibles est entièrement représentée par un premier EFA étiqueté. Son cardinal correspond au nombre de groupes tandis que ses éléments modélisent les caractéristiques des différents groupes. Ils sont composés de l’état de groupe et un EFA de niveau inférieur. Le premier regroupe les paramètres communs d’évolution tandis que le second modélise une configuration multi-cibles. En s’appuyant sur les EFAs hiérarchiques, nous développons alors les équations théoriques d’un filtre LMB/PHD capable d’estimer une configuration multi-groupes multi-cibles. La structure de ce filtre est elle-aussi hiérarchique. Au niveau multi-groupes multi-cibles, un filtre LMB est employé et permet notamment d’étiqueter les groupes pour un suivi au cours du temps. Conditionnellement à un groupe donné, c’est-à-dire conditionnellement à un état de groupe, un filtre PHD permet d’estimer une configuration multi-cibles par groupe. Les filtres LMB et PHD sont les moins coûteux en termes de ressources de calcul dans leur catégorie. Ce choix se justifie notamment du fait de la combinatoire a priori très grande du problème multi-groupes multi-cibles. Enfin, nous introduisons la métrique MG-OSPA adaptée à la comparaison de deux EFAs hiérarchiques.
Dans le chapitre suivant, nous détaillons la mise en œuvre pratique du filtre LMB/PHD présenté dans ce chapitre et nous fournissons également quelques simulations pour étudier son fonctionnement.
Pistage de groupes de cibles : mise en
œuvre et simulations
Sommaire
4.1 Introduction . . . . 117 4.2 Mise en œuvre pratique du filtre LMB/PHD . . . . 118
4.2.1 Représentation de la densité multi-groupes multi-cibles . . . 118 4.2.2 Étape de prédiction . . . 119 4.2.3 Association des groupes de cibles aux groupes de mesures . . . 122 4.2.4 Étape de mise à jour . . . 123 4.2.5 Gestion des suppressions, fusions et naissances des groupes . . . 125
4.3 Simulations . . . . 125
4.3.1 Cas d’application : cibles coordonnées en vitesse . . . 126 4.3.2 Protocoles de simulations . . . 127 4.3.3 Résultats . . . 128
4.4 Conclusions et perspectives . . . . 140
4.1 Introduction
Dans le chapitre précédent, l’élaboration d’une solution de filtrage multi-groupes multi-cibles est présentée. Elle concerne les scénarios où les cibles appartenant à un même groupe coordonnent leur mouvement. Cela correspond à la constitution de convois, à l’évolution contrainte de cibles proches sur un réseau routier, à la coordination selon une vitesse ou une accélération commune dans l’objectif d’évoluer en formation, etc. La configuration globale pourrait être représentée et traitée d’un point de vue multi-cibles. Cependant, comme certaines cibles se coordonnent dans leur mouvement, elles ne sont plus indépendantes les unes par rapport aux autres, ce qui se traduit par une redondance d’information dans les observations des états des cibles d’un même groupe.
Ce dernier point est potentiellement exploitable dans un algorithme d’estimation de trajectoires sous réserve d’adopter une modélisation adaptée du système. L’objectif du chapitre précédent est de forma-liser la représentation d’une configuration multi-groupes multi-cibles grâce à des EFAs hiérarchiques. Au niveau supérieur, l’EFA représente la configuration complète et son cardinal correspond au nombre de groupes. Ses éléments sont constitués :
• de l’état du groupe qui paramètre la coordination des mouvements des cibles en son sein, • d’un EFA représentant une configuration multi-cibles par groupe.
Le cardinal de l’EFA de niveau inférieur donne le nombre de cibles à l’intérieur du groupe tandis que ses éléments correspondent à leur état.
Dans le chapitre précédent, nous avons présenté les développements théoriques d’un algorithme d’es-timation fondé sur un filtre hiérarchique LMB/PHD. Le LMB permet d’estimer le nombre et l’état des groupes. Il interagit avec un banc de filtres PHD qui sont dédiés à l’estimation de la configuration multi-cibles du groupe conditionnellement à son état.
Dans ce chapitre, nous détaillons la mise en œuvre pratique du filtre hiérarchique LMB/PHD. Une partie dédiée à des essais sur données simulées permet d’illustrer son fonctionnement.
Ainsi, le chapitre est organisé de la manière suivante : dans la partie 4.2, les mises en œuvre des étapes de prédiction, de constitution des groupes de traitement et de mise à jour sont présentées. Dans la partie 4.3, nous proposons un ensemble de simulations pour évaluer le fonctionnement du filtre pro-posé et commentons les résultats obtenus, avant de conclure et de donner quelques perspectives à ces travaux.