Dans le chapitre4, quatre modes d’assistance à la télé-échographie robotisée ont été proposés et validés dans un premier temps sur un robot viper-850 (Adept). Notamment, ce robot est doté de 6 DDL, dont les mouvements ont été contraints de manière à reproduire la cinématique du robot Prosit. En effet, comme présenté dans la section5.1.3, le robot Prosit dispose d’une structure mécanique sérielle sphérique ayant trois rotations et une translation. Le vecteur des vitesses articulaires ˙q du robot Prosit est alors défini par (5.6) : ˙q = ( ˙θ1, ˙θ2, ˙θ3, ˙r4). Toutefois, dans le cadre de nos travaux, uniquement les vitesses de rotations ˙θ1, ˙θ2 et ˙θ3 sont contrôlées par nos tâches référencées vision. La vitesse de translation ˙r4 est quant à elle pilotée par une commande en effort garantissant le contact de la sonde avec le corps du patient. Le vecteur des vitesses articulaires utilisé par nos
5.2. Intégration des modes d’assistances 93 stratégies de commande se réduit alors à :
˙
ϑ=˙θ1, ˙θ2, ˙θ3 (5.12) Le modèle cinématique décrit à la section5.1.3.3se ré-écrit simplement comme suit :
ve= Jϑϑ˙ (5.13)
où le jacobien Jϑ est similaire à Jq (5.8) sans sa dernière colonne, soit :
Jϑ= B11 B12 B13 B21 B22 B23 B31 B32 B33 A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33 R0 (5.14)
avec les composantes Aij et Bij données par les relations (5.9) et (5.10).
Notre objectif ici est d’appliquer les spécificités de la commande articulaire du robot Prositaux modes d’assistance à la télé-échographie robotisés proposée dans le chapitre4. En particulier, seules les tâches de positionnement référencées vision (section4.3) et de maintien de visibilité (section4.5), doivent être reconsidérées.
5.2.1 Intégration de la tâche d’asservissement visuel
Nous avons établi dans le chapitre4, que la variation du vecteur des indices visuels s= (d, xg, α) est reliée au torseur cinématique ve de l’effecteur par la relation (4.12) que nous rappelons ci-après :
˙s = LssWeve (5.15)
avec Ls la matrice d’interaction définie par la relation (4.9) ; etsWe la matrice de chan- gement de repère du torseur cinématique (4.11) que nous détaillons dans la section5.2.3. Nous pouvons alors relier la variation du vecteur s aux vitesses articulaires ˙ϑ utilisées par le biais de l’équation (5.13) et de la jacobienne Jϑ, soit :
˙s = Ls sWe Jϑ ϑ˙= Js ϑ˙ (5.16) Enfin, en considérant la loi de commande cinématique classique (2.4) introduite au chapitre2, nous obtenons la commande des vitesses articulaires minimisant l’erreur entre les informations visuelles courantes s et leurs valeurs de consigne s∗, soit :
˙
ϑ=−λ cJs −1
(s(t)− s∗) (5.17)
où λ est un gain positif. La matrice cJsest calculée selon (5.16) à partir d’une estimation de la matrice d’interaction Ls courante (4.9), de la matrice de changement de repèresWe(4.11), et de la jacobienne du robot Jϑ(5.14).
5.2.2 Synthèse de la tâche de maintien de visibilité
La tâche de maintien de visibilité permet d’assister le médecin durant la télé-opération afin de ne pas perdre la visibilité d’un élément anatomique d’intérêt lors de son exploration. Pour cela, dans le chapitre4, nous avons proposé de partager les consignes de l’expert, télé- opérant à travers la sonde haptique, avec un asservissement visuel échographique satisfaisant
des contraintes de visibilité. Pour ce faire, nous avons exploité le concept d’activation et de désactivation automatique de l’asservissement visuel pour le maintien de contraintes introduit dans [Kermorgant 2011]. En adaptant ce concept à présent aux spécificités de la plate-forme Prosit, la loi de commande (4.19) de la section4.5.2devient :
˙
ϑ=−λ(HcJs)+He (5.18)
La matrice cJsest ici calculée à partir d’une estimation de la matrice d’interaction Lsdonnée par la relation (4.20) pour les primitives visuelles s = (xg, yg, d).
Pour partager les consignes de l’opérateur avec la commande référencée vision, nous avons considéré le formalisme de la redondance [Samson 1991], qui s’écrit à présent comme suit :
˙
ϑ=−λ(HcJs)+He+ P ˙ϑm (5.19) où l’opérateur de projection est ici donné par : P = I3− (HcJs)+(HcJs). Le vecteur ˙ϑm correspond aux vitesses de rotation de la sonde haptique manipulée par le praticien durant la télé-opération.
Enfin, pour prendre en compte les changements de rang de (HJs), nous utilisons à nouveau l’inverse continue Js
LH
n, ainsi que l’opérateur général de projection proposé dans
[Mansard 2009a], qui devient :
PLHn= I3− Js
LH
nJ
s (5.20)
La loi de commande garantissant la visibilité de l’organe d’intérêt est à présent définie comme suit :
˙
ϑ=−λJsLHne+ PL
Hnϑ˙m (5.21)
5.2.3 Etalonnage du système
Pour implémenter nos différentes stratégies de commande référencée vision échogra- phique, il est nécessaire de caractériser la matrice de changement de repèresW
e(4.11), que nous rappelons ci-après :
sW e= " s Re [ste]×sRe 03×3 sRe # (5.22) Cette matrice intervient notamment dans le calcul de la matrice Js (5.16).
De plus, il convient également de convertir un pixel x = (x, y) de l’image échogra- phique I, en un point de l’espace sX = (sX,sY,sZ) exprimé dans le repère de la sonde {Rs}. Pour cela, nous avons le modèle géométrique de la sonde échographique (2.7), intro- duit dans la section2.2.2.2, à savoir :
(
x = x0+ kx sX y = y0+ ky sY
(5.23) Ainsi, l’objectif est de déterminer les différents paramètres d’étalonnage de la sonde échographique, définis par :
– les paramètres extrinsèques de la sonde définis par sa positionst
e et son orientation sR
e par rapport au repère de l’effecteur du robot {Re}.
– les paramètres intrinsèques correspondant aux facteurs d’échelle kx et ky de l’image échographique (5.23).
5.2. Intégration des modes d’assistances 95 Pour obtenir ces paramètres d’étalonnage, nous avons appliqué la méthode d’étalonnage développée dans [Nadeau 2011d]. La méthode proposée consiste à retrouver dans l’image I la forme d’un objet de géométrie connue, dont la position est fixe dans l’environnement. Il s’agit alors de définir une fonction de coût mettant en jeu les paramètres d’étalonnage. Les paramètres intrinsèques et extrinsèques de la sonde sont ainsi estimés en minimisant la fonction de coût par un algorithme d’optimisation, comme par exemple celle de Levenberg– Marquardt. Dans le cadre de notre étude, l’objet utilisé est une sphère — une balle de ping-pong, de diamètre calibré D = 40 mm —, maintenue par deux fils immergés dans un bac d’eau. La Fig.5.7illustre le dispositif d’étalonnage mis en place.
12345 61 7189 71A9 71B9 7159 1CDEF5 545CA3C23 A45 A3A53 F5 CA45 (a) 123456 789AA6BC6B2DEF2EF 1EC6 1 89B562ADBC69 (b)
Figure5.7 – (a) Le schéma de principe de l’étalonnage. (b) Dispositif expérimental d’éta- lonnage incluant le robot Prosit et sa sonde, ainsi qu’une balle de ping-pong immergée dans un bac d’eau.
La procédure d’étalonnage La procédure de d’étalonnage consiste, en utilisant le robot Prosit, à déplacer la sonde échographique autour de la sphère. Ces différentes positions sont choisies de manière à visualiser une section complète de la balle (Fig.5.8). Pour chacune de ces positions, des rotations de faibles amplitudes de la sonde sont réalisées. Une séquence d’images avec la pose de l’effecteur associée est ainsi obtenue. Cette séquence d’images est alors traitée au moyen de notre algorithme de contour actif pour extraire de chaque image la position en pixel (xg, yg) du centre du cercle observé et son rayon.
Figure 5.8 – Coupe échographique observée présentant la section de la balle segmentée.
Résultats de l’étalonnage Les paramètres intrinsèques et extrinsèques estimés par étalonnage du système pour une séquence de 150 images sont résumés dans le tableau5.2. La pose relative du repère de la sonde par rapport au repère de l’effecteur du robot est ici
caractérisée par le vecteur de translationst
e= (tx, ty, tz), et les angles (αx, αy, αz) autour des axes x, y et z de l’effecteur.
(a) Paramètres intrinsèques
Paramètres Valeurs kx 0.39 mm ky 0.39 mm
(b) Paramètres extrinsèques
Paramètres Valeurs Paramètres Valeurs
tx −118.82 mm αx 2.358 deg
ty −93.37 mm αy −6.105 deg
tz −118.82 mm αz 0.914 deg
Table5.2 – Résultats obtenus de l’étalonnage.
En l’absence de vérité terrain, la validation de l’étalonnage est réalisée en reconstruisant le volume de la sphère à partir des paramètres de la sonde estimés et d’une séquence d’images différente de celle exploitée pour l’optimisation. Les résultats de reconstruction obtenus sont illustrés en Fig.5.9. Nous pouvons constater que la balle de ping-pong est reconstruite de manière satisfaisante.
(a) (b)
Figure5.9 – Volumes de la balle reconstruits à partir des paramètres d’étalonnage estimés.