Installation et caract´erisation du montage

Les contraintes exp´erimentales que nous avons pr´ec´edemment d´ecrites nous ont conduits `a mettre en place le dispositif de mesure, dont une repr´esentation sch´ematique est donn´ee sur la figure (6.15).

Cˆablage La circuiterie micro-ondes a ´et´e r´ealis´ee `a partir de cˆables coaxiaux13. Pour une longueur de cˆable typique de 50 cm, la figure (6.16) montre l’att´enuation de la transmission en fonction de la fr´equence. On retiendra la valeur typique de -1.3 dB/m `a 1 GHz. Par ailleurs, nous pouvons remarquer la d´ependance de la transmission avec la fr´equence du type T_dB ≃ a − b^√f , comme attendue pour l’effet de peau. Notons que cette att´enuation diminue avec la temp´erature, ce qui a notamment pour effet de modifier la r´eponse fr´equentielle du

13Conducteurs interne (diam`etre 2.19 mm) et externe en « silver plated stainless steel ».

6.2. R´eflectom´etrie micro-ondes `a tr`es basse temp´erature

Figure 6.14 – Sch´ema de fonctionnement du cryostat Helium Free [Pari, 1990].

dispositif `a basse temp´erature.

Comme nous l’avons dit pr´ec´edemment, la circuiterie micro-onde se d´ecompose en deux lignes, l’une servant `a l’injection de la puissance micro-onde et l’autre `a la d´etection du si-gnal r´efl´echi par l’´echantillon. Ces deux lignes de mesures sont coupl´ees `a l’´echantillon par un coupleur directionnel. Nous avons ajout´e un « T » de polarisation sur l’´etage `a 20 mK afin de pouvoir mesurer simultan´ement l’imp´edance de l’´echantillon `a basse fr´equence par une d´etection synchrone (f = 77 Hz).

Nous allons pr´esenter les caract´eristiques de ce dispositif, telles que mesur´ees par l’ana-lyseur de r´eseau vectoriel (VNA) Rhodes & Schwartz ZVB¹⁴, utilis´e pour ces mesures. Ligne d’injection La r´eponse en transmission de la ligne d’injection, d´efinie entre le port d’excitation du VNA et la position de l’´echantillon (fig. 6.15), en fonction de la fr´equence est donn´ee en amplitude sur la figure (6.17) et en phase sur la figure (6.18).

`

A basse fr´equence, le signal incident est att´enu´e de -40 dB, correspondant `a la somme de l’att´enuation du coupleur et des att´enuateurs. `A plus haute fr´equence, la transmission dimi-nue par l’effet de peau dans les cˆables coaxiaux. Le d´ephasage dˆu `a la propagation le long du cˆable est compens´e par un d´elai τ ≃ 40 ns15, calcul´e par le VNA. Cette propagation prise en compte, la phase est relativement constante et faible (quelques degr´es), comme attendu (fig. (6.18)).

14de bande passante [150 kHz - 8 GHz]. Le VNA permet de g´en´erer une onde ´electromagn´etique micro-onde et de mesurer la r´eflexion de cette onde.

Dispositifs exp´erimentaux

Figure 6.15 – Repr´esentation sch´ematique du dispositif de mesure de reflectom´etrie micro-onde et de transport `a basse fr´equence, install´e au sein d’un cryostat H´elium free.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 T r a n s m i s s i o n ( d B ) Fréquence (GHz)

Figure 6.16 – ´Evolution de l’amplitude de la transmission (dB) en fonction de la fr´equence pour le cˆable coaxial entre les ´etages 4 K et 1 K (L=50 cm). La courbe rouge correspond `a un ajustement T_dB ≃ a − b^√f .

Cette premi`ere caract´erisation permet de d´eterminer la puissance micro-onde incidente sur l’´echantillon, connaissant la puissance d´elivr´ee par le VNA. Par exemple, pour une puissance d’excitation typique `a l’entr´ee du VNA de P = -80 dBm¹⁶, l’excitation au niveau de

l’´echan-16Cette unit´e correspond au rapport en d´ecibels entre la puissance mesur´ee et un milliwatt, calcul´ee `a

6.2. R´eflectom´etrie micro-ondes `a tr`es basse temp´erature 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 -44 -43 -42 -41 -40 -39 Fréquence (GHz) T r a n s m i s s i o n ( d B )

Figure 6.17 – ´Evolution de l’amplitude de la transmission (dB) en fonction de la fr´equence sur la ligne d’injection du signal micro-onde, `a temp´erature ambiante.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 -10 -5 0 5 10 Fréquence (GHz) P h a s e ( ° )

Figure 6.18 – ´Evolution de la phase (◦) du coefficient de transmission en fonction de la fr´equence sur la ligne d’injection du signal micro-onde, `a temp´erature am-biante, une fois le d´ephasage induit par la propagation pris en compte.

tillon sera P ∼ -120 dBm, soit une puissance P = 1 fW. Pour chaque ´echantillon, nous avons v´erifi´e que nous ´etions bien dans le r´egime ohmique en variant cette puissance d’excitation (fig. (6.11)).

Ligne de d´etection La r´eponse de la ligne de d´etection, d´efinie entre la position de l’´echan-tillon et le port de d´etection du VNA (fig. 6.15), en fonction de la fr´equence est repr´esent´ee sur les figures (6.19) et (6.20), respectivement pour l’amplitude et la phase de la transmission. Afin de prot´eger l’amplificateur cryog´enique et le VNA d’une trop forte puissance `a l’entr´ee, nous avons - sp´ecifiquement pour ce test - utilis´e un montage avec une s´erie d’att´enuateurs, qui diff`ere du montage utilis´e pour les mesures `a basse temp´erature. Nous ne discuterons donc pas la valeur pr´ecise de l’att´enuation ainsi mesur´ee.

La coupure `a basse fr´equence (f ∼ 100 MHz) qui est visible sur l’amplitude de la transmis-sion est introduite par la bande passante de l’amplificateur. L’´evolution de la phase de la transmission pr´esente ´egalement une coupure, `a plus haute fr´equence (f ∼ 250 MHz) qui est ´egalement due `a la r´eponse de l’amplificateur. Nous consid´erons dans la suite les mesures sur la bande passante [250 MHz - 2 GHz], o`u la phase est relativement constante (± 5◦). R´eflexion du dispositif La figure (6.21) montre l’amplitude du coefficient de r´eflexion en fonction de la fr´equence, lorsque le dispositif de mesure est termin´e par un court-circuit, un circuit ouvert et par une r´esistance adapt´ee de 50 Ω. Pour cette derni`ere r´esistance, le signal r´efl´echi est bien inf´erieur au signal incident, comme le montre le tr`es faible niveau de r´eflexion. En effet, une att´enuation de -20 dB correspond `a une diminution d’un facteur 10 de l’amplitude de l’onde incidente. Pour le court-circuit et le circuit-ouvert, le signal r´efl´echi est beaucoup plus important. La diminution du niveau de r´eflexion Γ ∼ `a -15 dB `a haute

Dispositifs exp´erimentaux 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 -20 -15 -10 T r a n s m i s s i o n ( d B ) Fréquence (GHz)

Figure 6.19 – ´Evolution de l’amplitude du coefficient de transmission (dB) de la ligne de d´etection en fonction de la fr´e-quence, `a temp´erature ambiante.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 -20 -10 0 10 20 30 P h a s e ( ° ) Fréquence (GHz)

Figure 6.20 – ´Evolution de la phase (◦) du coefficient de transmission de la ligne de d´etection en fonction de la fr´equence, `a temp´erature ambiante.

fr´equence, pour ces deux mesures, est due aux pertes dans les cˆables.

Pour ces trois ´el´ements, nous observons des oscillations en fr´equence de la r´eflexion, qui traduisent l’existence d’interf´erences. Ces interf´erences sont dues `a l’existence d’ondes sta-tionnaires, produites par des r´eflexions multiples dues `a l’imperfection du dispositif (connec-teurs imparfaits, etc.). Nous voyons ´egalement que les signaux r´efl´echis par le court-circuit et le circuit ouvert diff`erent d’une r´eflexion parfaite (0 dB), qui serait attendue pour un dis-positif parfaitement adapt´e et sans att´enuation. La proc´edure de calibration que nous allons d´ecrire par la suite a pour but d’absorber ces imperfections du dispositif.

Par ailleurs, nous voyons sur la figure (6.22) que les signaux r´efl´echis par le court-circuit et le circuit ouvert sont en opposition de phase, comme il est attendu pour des coefficients de r´eflexion th´eoriques Γ_c.c= -1 et Γ_o= 1.

Comme nous l’avons vu dans cette derni`ere section, la r´eponse fr´equentielle du dispo-sitif de mesure est, en elle-mˆeme, particuli`erement complexe du fait des caract´eristiques des diff´erents ´el´ements ins´er´es dans le circuit. Une mesure « directe » du signal r´efl´echi par l’´echantillon ne permet donc pas une d´etermination absolue de la r´eponse de l’´echantillon ainsi mesur´ee.

La proc´edure de calibration que nous avons d´evelopp´ee vise ainsi `a s’affranchir compl`e-tement de la r´eponse du dispositif pour obtenir, avec une bonne fiabilit´e, les caract´eristiques ´electrodynamiques de l’´echantillon. C’est ce que nous allons d´ecrire dans le prochain cha-pitre.

6.2. R´eflectom´etrie micro-ondes `a tr`es basse temp´erature 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 -60 -50 -40 -30 -20 -10 Fréquence (GhZ) R é f l e x i o n ( d B )

Ligne terminée par un court-circuit Ligne terminée par un circuit ouvert Ligne terminée par une résistance 50

Figure 6.21 – ´Evolution de l’amplitude du coefficient de r´eflexion (dB) en fonction de la fr´equence pour une r´esistance de 50 Ω adapt´ee, un circuit ouvert et un court-circuit terminant le dispositif de mesure, ` a temp´erature ambiante. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 P h a s e ( ° )

Ligne terminée par un court-circuit Ligne terminée par un circuit ouvert

Fréquence (GHz)

Figure 6.22 – ´Evolution de la phase (◦) du coefficient de r´eflexion en fonction de la fr´equence pour un circuit ouvert et un court circuit terminant le dispositif de me-sure, `a temp´erature ambiante, corrig´ee des effets de propagations.

Chapitre 7

Calibration du dispositif de mesure

Sommaire

7.1 Caract´eristiques g´en´erales des ´echantillons . . . 143