Insertion d’un potentiel « perturbatif » à l’intérieur d’un puits quantique

Al0.1Ga0.9N/Al0.2Ga0.8N.

III.2.a Modèle.

La présence du champ électrique dans les hétérostructures (Ga,In)N/GaN entraîne une séparation spatiale de l’électron et du trou; le recouvrement de leurs fonctions d’onde est d’autant plus faible que le champ électrique interne et l’épaisseur du puits quantique sont grands. Cet effet limite l’efficacité radiative des DELs nitrures. Il serait donc intéressant de trouver un moyen de réduire l’impact de ce champ électrique pour augmenter la puissance lumineuse de nos dispositifs optoélectroniques. Nous avons alors cherché différentes géométries susceptibles d’améliorer cette efficacité radiative. L’approche que nous avons suivie pour accroître la force d’oscillateur consiste à jouer sur les fonctions d’onde des porteurs en insérant un potentiel attractif très localisé. Notons que cet effet quantique peut se traiter comme une perturbation du 1er ordre [11].

Dans le cas de puits quantiques (Ga,In)N/GaN, le mieux serait d’augmenter la concentration en In pour obtenir une bonne efficacité dans le jaune (cf paragraphe II.2.a.iii du chapitre II). Or, il est très difficile d’aller au delà d’une concentration de 20% pour des couches épaisses comme nous l’avons vu au chapitre précédent. Néanmoins, nous pensons, et cela devra être vérifié expérimentalement, qu’il est possible d’insérer des couches très fines (épaisseur de l’ordre de 1 à 2MC) de concentration supérieure à 20% sur la base du nombre de liaisons In- In aux seconds plus proches voisins. En effet, de part et d’autre des 2 MC, la concentration en In étant inférieure, le rapport du nombre de liaisons In-N et Ga-N est plus faible à chaque interface. C’est pourquoi l’épaisseur maximale considérée est 2MC. Nous avons déjà observé un résultat qui appuie cette hypothèse, puisque la composition de la première mono-couche d’InxGa1-xN sur GaN dépasse 35% au lieu de 20 dans le volume. D’autre part, ce type

d’approche permettrait dans le cas de la croissance EJM source plasma d’insérer 1 à 2MC d’InN pur et de rester sous l’épaisseur critique. L’idée générale est alors d’obtenir un profil de potentiel conduisant à une force d’oscillateur maximum tout en minimisant l’énergie élastique globale de la structure et en contournant les écueils liés à l’incorporation limite de l’In dans l’alliage InxGa1-xN.

Nous avons, dans un premier temps, choisi le système AlxGa1-xN/AlyGa1-yN pour nous

affranchir des problèmes de ségrégation de surface de l’In et pour le contrôle plus aisé des compositions et épaisseurs. Dans ce système, les 2MC riches en In, c’est à dire le potentiel

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 -3,6 -0,5 0,0 0,5 Energ ie ( e V) Epaisseur (Angström) BC BV -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -4,0 -3,5 -3,0 0,0 0,5 Ener gi e ( e V ) Epaisseur (Angström) BC BV

attractif, correspondent à du GaN et la composition x en Al est considérée comme étant la composition limite en In à 20%.

La figure 9a montre le schéma de bande d’un puits quantique classique Al0.1Ga0.9N/Al0.2Ga0.8N de 25MC ainsi que les fonctions d’onde de l’électron (vert) et du trou

(bleu). Il est bien évident sur cette figure que le champ électrique sépare spatialement les fonctions d’ondes de l’électron et du trou, diminuant de fait la force d’oscillateur (F = 400kV/cm).

a) b)

Figure 9 : a) Schéma de bande d’un puits quantique Al0.1Ga0.9N/Al0.2Ga0.8N de 25MC.

b) Schéma de bande d’un puits quantique Al0.1Ga0.9N/Al0.2Ga0.8N avec l’insertion

de 2 MC de GaN à l’intérieur du puits Al0.1Ga0.9N.

Nous avons alors inséré une ou deux MC de GaN à l’intérieur de notre puits quantique Al0.1Ga0.9N/Al0.2Ga0.8N. La figure 9b donne le profil de bande d’un simple puits quantique

Al0.1Ga0.9N/Al0.2Ga0.8N à l’intérieur duquel ont été insérées deux MCs de GaN.

Comme le montre la figure 9, cela a pour effet de ramener vers le centre du puits quantique la probabilité de présence des électrons et des trous, augmentant ainsi le recouvrement des fonctions d’onde de l’électron et du trou et donc l’efficacité radiative.

Nous avons ensuite comparé trois cas pour lesquels l’énergie de transition est identique. Le puits quantique standard (PQstd) a une épaisseur de 25MC et émet à 3,6eV. A l’intérieur des deux autres puits ont été insérées 1 ou 2MC de GaN (PQ1MC et PQ2MC respectivement). Leur épaisseur a été ajustée afin qu’ils émettent eux aussi à 3,6eV. Ces trois structures vont être comparés en terme de force d’oscillateur.

La force d’oscillateur Fo est proportionnelle au carré du recouvrement de la fonction d’onde de l’électron et du trou et est donnée par la formule suivante :

Fo = 2/(m

0

ħw

cv

)│d

cv

│²

où

│d

cv

│² = │< c│ε.p│v >│² ≈│< u

c

│ε.p│u

v

>│² I

eh

²

avec

I

eh

² = │∫ f

e

(z) f

h

(z)dz│²

où c et v représentent les états final et initial, ħwcv, l’énergie de la transition optique entre la

bande de valence et la bande de conduction, ε, le vecteur unitaire dans la direction de polarisation, p, l’opérateur impulsion. uc et uv sont les parties périodiques des ondes de Bloch

c et v associées à la bande de conduction et à la bande de valence. Ieh² est l’intégrale de

recouvrement électron-trou.

Afin de calculer l’énergie de transition d’un puits quantique à potentiel « perturbatif », il faut évaluer le champ électrique dans les différentes zones du puits. A partir des équations du champ électrique du paragraphe II.2.a.i, on obtient :

F

pAlGaN

= (P

pAlGaN

– P

bAlGaN

) / ε

dans le puits Al0.1Ga0.9N,

F

pGaN

= (P

pGaN

– P

bAlGaN

) / ε

dans le potentiel “perturbatif” GaN.

où Fpi, est le champ dans le puits i, Ppi, la polarisation dans le puits i, PpAlGaN, la polarisation

dans le puits Al0,1Ga0,9N, PbAlGaN, la polarisation dans la barrière Al0,2Ga0,8N, PpGaN, la

polarisation dans le puits GaN, et ε, la constante diélectrique.

D’après N. Grandjean et al. [12], le champ électrique dans un puits quantique GaN/Al0,2Ga0,8N est de l’ordre de 800kV/cm. Le champ électrique d’un puits quantique

Al0,1Ga0,9N/Al0,2Ga0,8N est donc de l’ordre de 400kV/cm. Nous pouvons maintenant calculer

les recouvrements des fonctions d’onde de l’électron et du trou de chacun des puits quantiques.

Si nous comparons le recouvrement des fonctions d’onde de l’électron et du trou dans les cas des figures 9a et 9b, le recouvrement est plus important dans le deuxième cas. D’après les calculs, la force d’oscillateur peut être augmentée suivant la position de la MC de GaN à l’intérieur du puits comme le montre la figure 10. Dans ce cas, la force d’oscillateur passe par un maximum lorsque le potentiel attractif est placé à la 6ième MC après la 1ère interface. Cela peut se comprendre en considérant que, les masses effectives des trous étant plus lourdes que celles des électrons, il est plus difficile de les déplacer vers le centre du puits. Si ce potentiel attractif est composé de 2 MC de GaN, il est possible de gagner un facteur 10 sur la force

0 5 10 15 20 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 E_PL ~ 3,6 eV R e c ouv re m e nt d e s fonc ti on s d'on de Position de la MC dans PQ Théorie

d’oscillateur pour une même énergie de transition comme le montre le tableau 2. Cette figure met en relief l’importance d’un profil de potentiel non uniforme sur l’efficacité radiative.

Figure 10 : Force d’oscillateur d’un puits quantique Al0,1Ga0,9N/Al0,2Ga0,8N de 24MC en

fonction de la position de la MC de GaN à l’intérieur du puits.

Tableau 2 : Calcul de l’énergie de transition et du recouvrement des fonctions d’onde de l’électron et du trou des puits quantiques Al0,1Ga0,9N/Al0,2Ga0,8N avec une insertion de 0, 1 ou

2 MC de GaN à l’intérieur du puits.

Il faut noter que les calculs ont été réalisés sans tenir compte d’éventuels effets de localisation. Dans le cas de puits quantiques GaN/Al0,2Ga0,8N, l’énergie de localisation est de

l’ordre de 20-30meV et dépend des fluctuations de composition en Al de l’alliage Al0,2Ga0,8N.

Dans le cas de puits quantiques Al0,1Ga0,9N/Al0,2Ga0,8N, l’alliage se trouvant à la fois dans le

puits et dans la barrière, nous pouvons nous attendre à une plus forte localisation. Il y a donc de fortes chances pour que l’énergie de PL soit décalée par rapport à la valeur prévue de 3,6eV.

Largeur totale du PQ +Nbre de MC de GaN

Energie calculée Fo normalisée/t au PQstd Position MC à partir 1ère interface 25 MC + 0 MC 3.598 eV 1 --- 23 MC + 1 MC 3.600 eV 3 Après 6ème MC 20MC + 2 MC 3.603 eV 10 Après 6ème MC

3,54 3,56 3,58 3,60 3,62 3,64 3,66 3,68 3,70 3,72 Puits quantiques Al_xGa_1-xN/Al_yGa_1-yN In te ns it é de P L ( u .a ) Energie (eV) PQ Al_xGa_1-xN/Al_yGa_1-yN PQ + 1MC GaN PQ + 2MC GaN

III.2.b Augmentation du rendement de PL à 10K : évaluation du rapport des

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