II - 4.1 Principe des barres de Hopkinson :
II- 4.2.1 Informations données par les barres de Hopkinson :
II - 4.2 La mesure :
Ici, nous détaillerons le processus de dépouillement associé aux compressions confinées.
II- 4.2.1 Informations données par les barres de Hopkinson :
L’acquisition :
Dans le montage décrit en Fig. II-36, nous voulons acquérir plusieurs grandeurs. Pour cela, nous utilisons différents capteurs et systèmes d’acquisition :
Vitesse de l’impacteur :
Pour mesurer la vitesse de l’impacteur en sortie de canon, nous y plaçons un détecteur de proximité infrarouge. Trois bandes de ruban adhésif de largeur connue servent à faire varier le coefficient de réflexion de l’impacteur. Après le capteur de proximité, nous introduisons un seuil qui transforme le signal en tout ou rien. Le signal obtenu donne une tension comprise entre 0 et 5 V échantillonnés à 1 MHz. nous repérons le début et la fin de chaque bande de ruban adhésif. Cela nous donne trois mesures de vitesses que l’on moyenne pour en déduire la vitesse de l’impacteur (𝑉𝑖𝑚𝑝).
Onde entrante et réfléchie
: Pour mesurer les déformations liées au passage des ondes mécaniques dans la barre entrante nous nous plaçons en amont de l’échantillon. À la distance L1 = 1,5 m, Nous avons deux sondes rosettes placées à l’opposé l’une de l’autre sur la barre. Une rosette utilise deux jauges de déformation perpendiculaires. Cette disposition permet d’isoler les ondes qui se propagent dans l’axe de la barre des autres grâce au coefficient de Poisson et aux propriétés élastiques du matériau. Ainsi, nous pouvons éliminer d’éventuels effets de flexion. Cette disposition particulière est associée à un pont de Wheatstone chargé de l’amplification du signal (Eq.51). Nous y trouvons le facteur de jauge 𝐾𝑖, la tension d’alimentation du pont 𝑈𝐴𝑖, le gain de l’amplificateur 𝐺𝑖 et le coefficient de poisson du matériau des barres 𝜈𝑖. Enfin, le84
signal amplifié est enregistré à l’aide d’une carte d’acquisition avec une fréquence d’échantillonnage à 1 MHz.
𝜀𝑖 = 2
𝐾𝑖 𝑈𝐴𝑖𝐺𝑖(1 + 𝜈𝑖)𝑢𝑖 (51)
Onde sortante
: Nous avons le même dispositif que pour les ondes entrantes et réfléchies. Nous plaçons les Rosettes à L2=38, 5 cm en aval de l’échantillon. Et nous utilisons un second pont complet de Wheatstone (Eq.51) dont les paramètres doivent être mesurés avant essai. Pour vérifier si le système d’acquisition fonctionne, nous menons un tir barre-barre. En l’absence d’échantillon, nous plaçons la barre entrante et la barre sortante en contact. Puis nous lançons l’impacteur. Les amplitudes du signal entrant et du signal transmis doivent être égales. Cela permet de corriger d’éventuelles dérives liées à la chauffe des systèmes d’acquisition (Amplificateur) ou de mesure (Jauges sur les barres Nylon) et de vérifier le calibrage (𝑉𝑖𝑚𝑝 est la vitesse de l’impacteur). L’utilisation du logiciel David [29] nous permet de corriger les effets la viscoélasticité sur les barres Nylon.𝜀𝑖𝐸𝑏 =1
2𝜌𝐵 𝐶𝑏𝑉𝑖𝑚𝑝 (52)
Déformation de la bague
: Pour la déformation de la bague, nous utilisons deux moyens de mesure complémentaires. Une jauge est adaptée à la bague. Elle mesure l’extension circonférentielle. Nous amplifions son signal par un montage en ¼ de pont de Wheatstone (Eq.53). Comme dans l’expression précédente, nous y trouvons le facteur de jauge 𝐾𝑗, la tension d’alimentation du pont 𝑈𝐴𝑗, le gain de l’amplificateur 𝐺𝑗.𝜀𝑗= 4
𝐾𝑗 𝑈𝐴𝑗𝐺𝑗
𝑢𝑗 (53)
Dans notre cas la durée de vie d’une jauge était suffisante pour décrire le début du signal. Mais comme nous pouvons le voir sur les Fig. II-40 et Fig. II-43 cette
85 jauge a une durée de vie limitée. Un complément était nécessaire pour la plastification de la bague. Nous avons utilisé une caméra rapide Photron SA-5 qui fournit un film à 50 ki/s. Avec le mouchetis déposé sur les bagues. Puis, nous avons appliqué l’algorithme de corrélation d’image de Correli Q4 et obtenu les déformations radiales qui nous manquaient. Dans le paragraphe qui suit, nous allons parcourir les protocoles de prise de mesure mis en place aux différentes étapes de l’essai. Nous commencerons par la mesure issue des barres puis nous verrons ce qu’apporte la corrélation d’images pour terminer sur l’adaptation des données aux modèles.
Au sortir de cette phase, Nous avons la vitesse mesurée de l’impacteur 𝑉𝑖𝑚𝑝, le signal entrant 𝑢𝑖𝑛(𝑡), le signal réfléchit 𝑢𝑟𝑒𝑓(𝑡), le signal transmit 𝑢𝑡𝑟(𝑡) et la déformation de la bague 𝜀𝑗(𝑡).
Fig. II-40 : Signaux acquis avec le système des barres de Hopkinson. La fréquence d’acquisition est de 1MHz. Avec la courbe bleue Nous avons le signal incident en positif et le signal réfléchit en négatif. Sur la courbe rouge Nous avons le
signal transmit. Un signal triangle aurait été mieux.
Le réglage
:Pour extraire les sollicitations du système dans les meilleures conditions, nous comparons nos résultats à ceux fournis par le logiciel David du LMS Polytechnique [29]. Ce logiciel est une aide pour l’interprétation de nos courbes. Il vérifie que l’énergie apportée par l’impacteur est bien dissipée dans l’échantillon. Cependant, notre dispositif en Fig. II-36 inclus pour certains essais un « pulse shaper » en début de barre entrante. Cet objet adoucit la montée du signal en retirant une partie de l’énergie du système par sa plastification. Pour prendre en
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compte cette énergie manquante, nous allons chercher une vitesse d’impacteur adaptée au logiciel ainsi qu’une validation des coefficients de conversion tension vers déformation pour les signaux de barre entrante et sortante.
Nous décrivons le processus au début de la Fig. II-44. Nous comparons la déformation théorique à la déformation mesurée. Lorsque celles-ci ont un écart inférieur à 5 %, nous acceptons les données. Dans le cas contraire, la vitesse de l’impacteur est réduite. C’est dans cette phase que l’on applique l’Eq.51 pour obtenir 𝜀1
𝑉−𝑖𝑛et 𝜀1 𝑉−𝑜𝑢𝑡.
La mesure :
Dans cette partie, nous nous intéressons à la suite de l’algorigramme (Fig. II-44). Nous repérons le temps auquel commencent chacun des trois signaux : tin, tref, ttr. Nous en déduisons la vitesse de l’onde dans les barres 𝑐 =2 𝐿1+20𝑚𝑚
𝑡𝑟𝑒𝑓−𝑡𝑖𝑛 (Fig. II-39). Les 20 mm correspondent à la longueur de l’adaptateur pour passer du diamètre 20 au diamètre 9 mm (Fig. II-36). Cela nous permet de translater les signaux aux interfaces de l’échantillon. Nous utilisons 𝜀1
𝑉−𝑖𝑛et 𝜀1 𝑉−𝑜𝑢𝑡
pour passer de la mesure de tension à la déformation. À ce stade, Nous avons: εin, εref, εtr. Ensuite, nous calculons les forces entrante et sortante de l’échantillon à partir des signaux de déformation aux interfaces (Eq.54). Nous comparons Fe et Fs pour savoir si l’on peut se considérer à l’équilibre.
𝐹𝑒(𝑡) = 𝑆𝑏𝐸𝑏(𝜀𝑖𝑛(𝑡) + 𝜀𝑟𝑒𝑓(𝑡))
𝐹𝑠(𝑡) = 𝑆𝑏𝐸𝑏𝜀𝑡𝑟(𝑡) (54)
Selon les essais confinés et non confinés, nous avons deux types de comportements. Pour les premiers, les barres nylon ont une impédance proche du simulant inerte (𝑍𝑛𝑦𝑙𝑜𝑛 = 640 𝑁. 𝑠/ − et 𝑍𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒_𝐷20 = 584 𝑁. 𝑠/𝑚). Avec le Nylon, nous avons un matériau dont la viscoélasticité entraine une dispersion du train d’onde. Dans ce cas les dépouillements sont complexes à mettre en place. Dans ces conditions un aller-retour d’onde suffit à établir l’équilibre mécanique en début de compression [78]. En fin de compression, l’endommagement apparait. Il est localisé et modifie les constantes du matériau. Dans ces conditions, il est plus difficile de réaliser l’équilibre entre les interfaces de l’échantillon et les barres. Nous observons un décrochage de la force de sortie Fs par rapport à Fe.
Pour le second, nous sommes sur les barres acier avec un échantillon de diamètre plus faible. La différence entre l’impédance de l’adaptateur en acier et celle du simulant inerte seul est
87 plus grande (𝑍𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟= 2574 𝑁. 𝑠/ − et 𝑍𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒_𝐷09 = 118 𝑁. 𝑠/𝑚). Avec un signal parfait (rectangulaire), l’onde doit faire plus d’aller-retour pour que l’équilibre mécanique soit établi. Or Yang [78] a également regardé l’influence du temps de montée en contrainte en utilisant un signal trapézoïdal. Il a démontré que ce type de signal permet d’établir plus rapidement l’équilibre mécanique. Pour reproduire ce phénomène nous avons utilisé un pulse shaper. Son influence est visible sur la Fig. II-40. Nous constatons que les hautes fréquences sont amoindries et le temps de montée correspond à 5 allers-retours dans un échantillon sain sans bague (condition de début d’essai). Donc pour les échantillons confinés nous observons (Fig. II-41) un équilibre rapide où Fs et Fe se superposent. Ensuite, le confinement entre en jeu et l’endommagement suit. Ces deux éléments modifient la réponse du matériau donc Fe et Fs s’éloignent. En fin de parcours, l’endommagement est complet, l’équilibre se reforme sur le nouveau matériau, Fe et Fs se rejoignent.
Ensuite, nous exprimons la contrainte axiale. Nous prenons en compte les contributions de la barre entrante et de la barre sortante avec l’expression Eq.55.
𝜎1(𝑡) =𝐹𝑒(𝑡) + 𝐹𝑠(𝑡)
2 𝑆𝑒𝑐ℎ (55)
Puis, à l’aide des trois signaux de déformation mesurés et de la propagation des ondes dans les barres, nous sommes en mesure d’exprimer les vitesses aux interfaces avec l’échantillon.
88 { 𝑉𝑒(𝑡) = √𝐸𝑏 𝜌𝑏(𝜀𝑖𝑛(𝑡) − 𝜀𝑟𝑒𝑓(𝑡)) 𝑉𝑠(𝑡) = √𝐸𝑏 𝜌𝑏𝜀𝑡𝑟(𝑡) (56)
Ensuite, nous intégrons ces vitesses pour remonter au déplacement et à la déformation axiale. { 𝑈𝑒(𝑡) = ∫ 𝑉𝑒(𝜏) 𝑑𝜏 𝑈𝑠(𝑡) = ∫ 𝑉𝑠(𝜏) 𝑑𝜏 (57) Qui donne : 𝜀1(𝑡) =𝑈𝑠(𝑡) − 𝑈𝑒(𝑡) 𝐿𝑒𝑐ℎ (58)
Avec 𝜀1(𝑡) et 𝜎1(𝑡), la mesure sur les barres de Hopkinson est terminée. La démarche est intégrée dans le résumé en Fig. II-44.