II - 4.1 Principe des barres de Hopkinson :
II- 4.2.2 Corrélation d’images :
𝑉𝑒(𝑡) = √𝐸𝑏 𝜌𝑏(𝜀𝑖𝑛(𝑡) − 𝜀𝑟𝑒𝑓(𝑡)) 𝑉𝑠(𝑡) = √𝐸𝑏 𝜌𝑏𝜀𝑡𝑟(𝑡) (56)
Ensuite, nous intégrons ces vitesses pour remonter au déplacement et à la déformation axiale. { 𝑈𝑒(𝑡) = ∫ 𝑉𝑒(𝜏) 𝑑𝜏 𝑈𝑠(𝑡) = ∫ 𝑉𝑠(𝜏) 𝑑𝜏 (57) Qui donne : 𝜀1(𝑡) =𝑈𝑠(𝑡) − 𝑈𝑒(𝑡) 𝐿𝑒𝑐ℎ (58)
Avec 𝜀1(𝑡) et 𝜎1(𝑡), la mesure sur les barres de Hopkinson est terminée. La démarche est intégrée dans le résumé en Fig. II-44.
II- 4.2.2 Corrélation d’images :
Dans les essais menés sur barres, une jauge de déformation assurait la mesure du confinement. Nous observions alors le plateau décrit par la courbe verte de la Fig. II-41. Nous avons filmé chaque essai avec une caméra rapide Photron SA-5, pour savoir si la jauge se décollait ou était rompue. Cela nous a permis de constater pour les premiers essais, le décollement de la jauge. En conséquence, nous avons amélioré notre méthode de collage avec les techniciens d’instrumentation de Nexter Munitions. Lors des essais suivants, nous avons même observé quelques ruptures de jauges. Bien que nous ayons réussi à l’améliorer, l’adhésion des différents collages restait incertaine. Devant le faible nombre d’échantillons restant, nous avons décidé d’utiliser le retour d’expérience de Xavier Régal en impliquant la corrélation d’images [76]. Masson avait déjà utilisé la méthode avec des bagues de confinement de plus grand diamètre sur barres de Hopkinson [50].
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Taille de la zone à filmer
: Pour que nous utilisions le logiciel de corrélation nous devions filmer une zone plane et nette sur une bague de diamètre 10 mm. Pour la zone nette, nous utilisions le film pour vérifier la synchronisation du signal de jauge avec la déformation axiale. Comme le montre la Fig. II-42, cela nécessite de filmer la bague dans son entièreté avec les deux interfaces en acier. Donc nous ne pouvons pas zoomer pour améliorer la netteté du mouchetis. Pour la zone plane, avec un objet cylindrique l’éloignement de l’axe introduit une erreur due à la géométrie. Pour en réduire l’influence, nous mesurions les déformations au centre de la bague (Zone bleue).
Profondeur de champ
: Avec la prise d’images à grande vitesse le temps d’exposition est très cours. Comme le flux de photon qui passe l’objectif est le même quel que soit la vitesse, cela implique une diminution du nombre de photons par images. Donc pour conserver une image lisible nous devons ouvrir le diaphragme de la caméra. Cela permet d’augmenter le flux de photons au détriment de la profondeur de champ. Cela ne pose pas de problème insurmontable si la surface filmée est plane. Mais dans notre cas, le sujet est cylindrique. Pour cette raison nous avons adopté le compromis illustré en Fig. II-42. Pour obtenir ce résultat, nous avons placé un papier gradué devant l’échantillon et un autre derrière. Nous faisons le point sur le premier puis nous ajustons la mise au point pour inclure le second. De cette façon, la profondeur de champ couvre la moitié visible de la bague.
Fréquence d’acquisition
: D’une part, nous avons constaté un temps d’écrasement de 300 à 450 µs. D’autre part, la caméra fournit plusieurs réglages :o 50 000 i/s à 512 x 272 px, sur la bague Nous avons15 images avec une longueur de discrimination de 33 µm.
o 100 000 i/s à 320 x 192 px, sur la bague Nous avons30 images avec une longueur de discrimination de 46 µm
o 150 000 i/s à 256 x 144 px, sur la bague Nous avons45 images avec une longueur de discrimination de 62 µm
o 300 000 i/s à 256 x 64 px, sur la bague Nous avons90 images avec une longueur de discrimination de 140 µm
Ainsi, Nous constatons que les résolutions temporelles et spatiales sont antagonistes. En diminuant l’erreur temporelle, nous augmentons l’erreur spatiale et inversement. Avec la nécessité de filmer l’ensemble de la bague,
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nous souhaitons conserver une erreur minimale sur la déformation. Nous donnons la priorité à l’erreur spatiale avec des films à 50 ki/s.
Le dépouillement des résultats se fait à l’aide de CORRELIQ4[38]. C’est un programme implanté dans Matlab. Il sert à obtenir le champ de déplacement en utilisant une méthode de corrélation d’images multi échelles. Pour que cet outil fonctionne, nous appliquons un mouchetis sur la bague. Il s’agit d’une sous-couche de peinture blanche sur laquelle nous pulvérisons une répartition aléatoire de peinture noire Fig. II-42. Cette méthode repose sur plusieurs éléments qui peuvent jouer un rôle dans la propagation de l’erreur de mesure. Du côté expérimental nous trouvons par exemple, les erreurs de positionnement, les variations d’indice optique liées à la chaleur transmise par rayonnement des projecteurs ou des erreurs dans la mise au point de l’optique. Ensuite, le capteur de ce type de caméra génère beaucoup de chaleur qui vient ajouter un bruit thermique au bruit existant. Puis nous trouvons les erreurs d’encodage pour la transmission des images. Et enfin, Nous avons les erreurs logicielles liées à la méthode de calcul. Dans une optique d’utilisateur final, nous préférons avoir une erreur pour l’ensemble du système de mesure. Pour cette raison, nous ne prendrons pas le temps de quantifier la contribution de chaque phénomène.
Fig. II-42 : Bague avec mouchetis tel qu'utilisée dans les essais dynamiques. En rouge les zones qui sortent de la profondeur de champ de la caméra. En bleu la zone utilisable pour la mesure de déformation.
Dans ce qui suit, nous utilisons l’outil jauge de CORRELIQ4 pour relever les déformations. Cet outil demande la sélection d’une zone de mesure. Ses résultats sont comparés aux jauges que l’on a collées de l’autre côté de la bague. Lorsque la déformation est uniforme,
91 cet outil voit son erreur diminuer avec l’agrandissement de la zone observée. Après avoir mesuré la déformation circonférentielle en plusieurs points de la bague, nous avons constaté que les erreurs de la chaine de mesure sont négligeables devant les erreurs liées au choix de la zone de mesure. La Fig. II-42 nous rappelle la nécessité d’une zone de mesure restreinte. Donc pour toutes les bagues nous utiliserons la zone centrale pour la mesure de déformation.
Ensuite, les mesures par corrélation d’image se font à 50ki/s. Or, nous échantillonnons toutes les autres mesures à 1 MHz. Comme nous avons utilisé ces résultats pour mettre en place nos modèles matériaux, nous devions assurer l’unicité du pas de temps et la continuité du signal. Pour assurer la continuité du signal, nous introduisons un offset temporel entre signal de jauge et le signal de la caméra. Pour l’unicité du pas de temps, nous utilisons une interpolation polynomiale d’ordre 3 du signal de CORRELIQ4 sur le temps des autres mesures. La Fig. II-43 décrit le résultat obtenu.
Fig. II-43 : Mesure de la déformation circonférentielle de la bague. En bleu, la mesure issue de la jauge sur la bague. En rouge la mesure issue de la corrélation d’image. Chaque point rouge représente une image. Le signal a ensuite été interpolé
pour permettre l’utilisation des essais dans les modèles matériaux.