Influences des diff´ erents param` etres sur l’angle maximum de stabilit´ e 31

Quelques unes des ´etudes men´ees sur la limite de stabilit´e d’un ensemble de grains

rev`elent l’importance de plusieurs param`etres, notamment :

– la fraction volumique. [32, 33]

– le nombre de couches de grains. [31, 32]

– l’humidit´e. [31]

– la rugosit´e du fond. [34]

Il apparaˆıt que l’angle d’avalanche augmente avec la fraction volumique initiale de

l’empilement de grains. Les figures 4.4 1) et 2) montrent que les empilements initialement

denses sont plus stables que ceux initialement lˆaches et donnent lieu `a des avalanches plus

importantes.

Figure 4.4 – 1) Influence de la fraction volumique initiale sur a) l’angle maximum de

sta-bilit´e et sur b) la taille des avalanches en fonction du nombre d’avalanches pour diff´erentes

densit´es initiales du pack. D’apres P. Evesque et al. [33]. 2) Angle maximum de stabilit´e,

θ

, et diff´erence entre l’angle d’avalanche et l’angle de repos, δ, en fonction de la taille

des avalanches pour des empilements initialement lˆaches (loose packing) et denses (dense

packing). D’apr`es M. A. Aguirre et al. [32].

4.2. Observations exp´erimentales. 33

Des ´etudes sur l’influence du nombre de couches de grains et sur celle de la rugosit´e

du fond [31, 34] montrent que (figure 4.5) pour les petites hauteurs (moins de 10 tailles

de bille) la stabilit´e du syst`eme est affect´ee par la rugosit´e du fond. Pour des hauteurs

plus grandes, l’angle maximum de stabilit´e ne d´epend plus de la hauteur. Pour les petites

hauteurs, l’angle d’avalanche diminue lorsque le nombre de couches augmente.

Figure 4.5 – 1) Angle d’avalanche (carr´es) et angle de repos (triangles) en fonction du

nombre de couches du pack. symboles pleins : billes de verre. symboles vides : grains en

quartz. D’apr`es M. A. Aguirre et al. [31]. 2) Variation de l’angle maximum de stabilit´e en

fonction du nombre de couches du pack (cercles). D’apr`es O. Pouliquen et al. [34].

Enfin, les milieux granulaires sont influenc´es par l’humidit´e. En effet, pour de fortes

teneurs en eau, des interactions de type ponts liquides ou ´electrostatiques peuvent

ap-paraˆıtre entre les grains donnant lieu `a des effets coh´esifs. La figure 4.6 ci-dessous tir´ee des

exp´eriences de M. A. Aguirre et al. [31] montre que l’angle maximum de stabilit´e d´epend

de l’humidit´e. Celui-ci augmente avec l’humidit´e `a cause de ces effets coh´esifs.

La transition ”solide-liquide” lors d’une avalanche d´epend de la compacit´e, param`etre

important dans la description des effets coop´eratifs. Enfin les effets de confinement (nombre

de couches, g´eom´etrie, effets des parois) jouent un rˆole pr´epond´erant au voisinage de la

transition o`u la longueur de corr´elation augmente. Par exemple, des ´etudes de S. Courrech

Du Pont et al. [35] et de Boltenhagen et al. [36] montrent que la pr´esence de parois lat´erales

augmente la stabilit´e d’un tas. Des mod`eles qui prennent en compte la redistribution d’une

partie du poids sur les parois par la formation d’arches sont en accord avec ces observations.

Figure 4.6 – Angle d’avalanche en fonction du nombre de couches du pack pour des

syst`emes de degr´es d’humidit´e diff´erents. 70 pour cent pour les carr´es et 50 pour cent pour

les cercles. D’apr`es M. A. Aguirre et al. [31].

4.2. Observations exp´erimentales. 35

4.2.2 Dynamique de r´earrangements avant l’avalanche.

Bretz et al. [27] ainsi que Nerone et al. [28] ont ´etudi´e la dynamique d’un mileu

gra-nulaire 3D compos´e de billes de verre, d’un diam`etre de l’ordre du mm, avant l’avalanche.

Ces exp´eriences consistent `a incliner un bac rempli de billes de verre `a des vitesses lentes,

de l’ordre du degr´e par minute (pour ˆetre dans un r´egime quasistatique) et `a suivre la

dynamique des r´earrangements avant l’avalanche.

Figure 4.7 – a) Nombre d’´ev`enements, N, entre deux avalanches successives en fonction

de t =

. D’apr`es Bretz et al. [27]. b) Nombre d’´ev`enements, n, avant la premi`ere

avalanche en fonction de l’angle d’inclinaison. D’apr`es Nerone et al. [28]

Les figures 4.7a) et 4.7b) issues de Bretz et al. [27] et Nerone et al. [28] montrent

l’´evolution du nombre total de r´earrangements (cumul´es) `a la surface du pack avant une

avalanche. Bretz et al. [27] pr´esentent l’´evolution de ce nombre en fonction d’une variable

r´eduitet=

o`uT est le temps,T ctemps auquel l’avalanche se produit etT rle temps

qui marque la fin de l’avalanche pr´ec´edente. Bretz et al. [27] ´etudient ainsi la dynamique

entre deux avalanches successives contrairement `a Nerone et al. [28] qui ´etudient la

dyna-mique avant la premi`ere avalanche. Bretz et al. [27] observent une ´evolution logarithmique

du nombre de r´earrangements en fonction du temps alors que Nerone et al. [28] observent

une ´evolution lin´eaire. La dynamique plus lente du premier cas provient probablement de

l’histoire du syst`eme, celui ci a subi pr´ealablement une avalanche qui a stabilis´e le syst`eme

(contrairement au cas de Nerone et al.). Nous montrerons dans la suite que l’histoire du

tas ainsi que sa pr´eparation ont une grande influence sur la dynamique d’un pack de grains

soumis `a la gravit´e. Dans les deux cas, les auteurs observent tout d’abord un transitoire

o`u les grains dans des positions instables `a l’´etat initial se stabilisent et observent un

ralentissement du taux de r´earrangements juste avant l’avalanche.

Nerone et al. [28] montrent (figure 4.8 ) que cette diminution du nombre de r´earrangements

est accompagn´ee d’une augmentation de leur taille

. Ces r´earrangements de grande

dimen-sion (de l’ordre de grandeur de la taille du pack), non observ´es par Bretz et al. [27] entre

deux avalanches, sont appel´es ”pr´ecurseurs d’avalanche” par leurs auteurs et apparaissent

de fa¸con quasi-p´eriodique. Ces auteurs montrent ´egalement que la pseudo-p´eriode d´epend

fortement du nombre de couches du pack (lien structure-dynamique) et augmente avec elle

jusqu’`a une valeur seuil.

Figure 4.8 – Evolution du nombre de grains rearrang´es, s, en fonction de l’angle

d’incli-naison. D’apr`es Nerone et al. [28].

En ce qui concerne les distributions de la taille des ´ev`enements, Bretz et al. [27]

ob-servent une loi de puissance contrairement `a Nerone et al. [28] qui observent une coupure

pour les grands ´ev`enements (Figure 4.9).

Nous discuterons dans un prochain chapitre de l’interˆet et des enjeux de la d´etermination

de ces distributions et de la caract´erisation de la dynamique du syst`eme avant l’avalanche.