Influence ` a temp´ erature ambiante

Les calculs ´etant s´epar´es, le jeu nominal est d´efini `a partir des cotations du carter arri`ere (figure V.13) et du rotor arri`ere (figure V.15).

E3_nominal=car1−rar2 (V.43)

A temp´erature ambiante, la variation maxi du jeu est la mˆeme dans les deux zones et est obtenue par la relation :

D^a_maxi(E3_i) = t_1car+t_2rar

A temp´erature ambiante, le jeu r´esultant est donc :



La variation thermique du jeu dans chaque zone d´epend des variations du carter (∆^u_c(E3_i)) et du rotor (∆^u_r(E3_i)). Sur chaque palier, cette variation est d´efinie par des cylindres des moindres carr´es tangents ext´erieurs `a la mati`ere.

Pour le rotor, le mod`ele nominal a pour diam`etre rar2. Le mod`ele thermique donne les d´eplacements radiaux de toutes les mailles appartenant aux surfaces des sectionsS1 etS2.

Le diam`etre du cylindre des moindres carr´es tangent ext´erieur `a la mati`ere du rotor enS1 montre une augmentation de diam`etre de 0.156mm et celui enS2 une augmenta-tion de 0.150mm.

De mˆeme, le diam`etre du cylindre des moindres carr´es ext´erieur `a la mati`ere du car-ter enS1 montre une diminution de diam`etre de 0.036mmet celui enS2 une diminution de 0.158mm.

La variation du jeu due `a la temp´erature est :

∆^u(E3_S1) = ∆^u_c(E3_S1)−∆^u_r(E3_S1) (V.46a)

L’influence thermique sur le jeu est donc de :







∆^u_maxi(E3) =M AX[∆^u(E3_S1); ∆^u(E3_S2)] =−0.192mm

∆^u_mini(E3) =M IN[∆^u(E3_S1); ∆^u(E3_S2)] =−0.308mm

L’influence du jeu due aux effets thermiques dans chaque zone est n´egative. Le jeu est donc r´eduit, ce qui confirme les r´esultats et les analyses de l’exigence E2. La diff´erence de variations entre la zone S1 et la zone S2 s’explique par la diff´erence de temp´erature appliqu´ee sur l’int´erieur du carter et sur la peau du rotor arri`ere.

L’incertitude sur les temp´eratures nominales est de ±10%. Elle est suppos´ee non corr´el´ee. Les influences thermiques sur les deux paliers ´etant diff´erentes, l’incertitude s’applique sur des valeurs diff´erentes.

+|θ^u(E3S1)| = 0.1×[|∆^u_c(E3S1)|+|∆^u_r(E3S1)|] (V.47a)

Les dilatations thermiques sur le carter et sur le rotor impliquent dans les deux cas une r´eduction des diam`etres. Aussi, la variation nominale et la variation due aux incer-titudes sont corr´el´es.

V.6.4 Cumul des effets

Le respect des exigences de jeu maxi et de jeu mini impose de cumuler des effets `a temp´erature ambiante (jeu nominal et tol´erances) et les variations thermiques (variation thermique nominale et incertitude sur la temp´erature) :

M AX[E3_i] =E3_nominal+D^a_maxi(E3_i) + ∆^u_maxi(E3_i) +|θ^u(E3_i)| (V.48a)

En consid´erant que toutes les tol´erances sont les mˆemes et ´egales `a T, la somme et la diff´erence du syst`eme V.48 donne :

E3_nominal = 0.359mm (V.49a)

Ici, le jeu nominal est r´eduit de 0.041mm `a cause des bornes de l’exigence. Cette r´eduction est inf´erieure `a celle d´efinie pour l’exigence E2. Pour r´esoudre ce conflit, il est n´ecessaire d’optimiser globalement le m´ecanisme en traitant simultan´ement toutes les exigences pour tous les r´egimes thermiques.

La forte variation thermique entre la valeur maxi et la valeur mini impose des valeurs de tol´erances faibles car une grande partie de la plage de variation est prise par les effets thermiques.

V.7 Optimisation du m´ ecanisme

L’optimisation des dimensions nominales se fait `a partir de l’ensemble des exigences dans le but de maximiser les tol´erances. Cela revient ici `a optimiser le syst`eme :

E1_nom+D_max^a (−−→

En rempla¸cant par les valeurs correspondantes : [cav2 +car3−rar1−c1] +

Il est n´ecessaire de faire un compromis. En effet, augmenter les tol´erances dimi-nuera le coˆut de fabrication de la turbopompe. Mais en imposant un jeu mini, de larges tol´erances donneront un jeu maxi important, ce qui ne permettra pas de respecter la pr´ecision du m´ecanisme exprim´ee par l’exigence E2.

Ce syst`eme peut ˆetre optimis´e en fonction de nombreux param`etres sp´ecifiques `a chaque entreprise notamment en y int´egrant le coˆut de fabrication en fonction des valeurs des tol´erances. Afin de simplifier le calcul, toutes les tol´erances seront choisies de valeur identique T. De plus, seul le jeu nominal dans les paliers (qui sera d´efini sous le terme J) sera optimis´e. Le syst`eme devient :

5

Le choix a ´et´e fait d’optimiser le jeu nominal J que dans les paliers. La somme des deux ´equations V.52d et V.52e permet d’obtenir la valeur de J.

J = 0.200 + 0.192−0.019 + 0.005 + 0.308 + 0.031

2 = 0.359mm (V.53)

La dimension nominale de E1 par la somme des ´equations V.51a et V.51b.

E1nom =cav2 +car3−rar1−c1

= 2.5−0.148−0.054 + 2−0.148 + 0.054 2

= 2.102mm

(V.54)

Le choix des tol´erances se fait en respectant toutes les conditions simultan´ement tout en maximisant la valeur de T. En int´egrant la valeur du jeu nominal J dans les

diff´erentes ´equations, le syst`eme devient :

L’´equation V.55c donne une valeur maximale n´egative pour les tol´erances, ce qui n’est physiquement pas possible. Cela indique une incompatibilit´e dans les exigences `a respecter. Cette incompatibilit´e correspond `a ce qui avait ´et´e d´etect´e pr´ec´edemment,

`

a savoir que l’exigence E2 n´ecessite de la pr´ecision (donc un jeu nominal faible), alors que l’exigence E3 n´ecessite un jeu nominal important du fait de la variation thermique importante entre les sections S1 et S2.

Pour v´erifier la faisabilit´e du syst`eme, on peut se fixer une valeur minimale de tol´erances par exemple T = 0.01mm pour calculer un intervalle de tol´erance sur J.

[cav2 +car3−rar1−c1]≤2.5−0.148−0.054− 5

Le syst`eme n’a aucune solution car l’´equation V.56c n’est pas compatible avec l’´equation V.56e.

Plus g´en´eralement, il est possible de r´esoudre ce syst`eme avec un solveur, par exemple sous EXCEL. Il faut consid´erer toutes les in´equations et deux cellules variables J etT. Il faut demander la r´esolution du syst`eme en maximisant T. Si T est satisfaisant, le syst`eme peut ˆetre r´esolu.

L’incompatibilit´e d’exigences montre les ´el´ements `a modifier dans le m´ecanisme.

Cette modification peut porter sur une reconception ou sur une discussion pour aug-menter les valeurs limites des exigences concern´ees. La reconception peut consister `a modifier le syst`eme de refroidissement afin de stabiliser la variation thermique dans les paliers. Ainsi, la variation thermique entre les deux paliers serait plus faible et le syst`eme pourrait ˆetre r´esolu. Ce genre de modification n´ecessite toutefois de refaire tous les calculs thermiques et de remplacer les diff´erents r´esultats dans toutes les ´equations des exigences.

Ici, le choix se porte sur la discussion des limites des exigences. Seules les exigence E2 et E3 sont incompatibles. La discussion ne porte donc pas sur l’exigence E1. En choi-sissant d’augmenter la variation possible du recouvrement jusqu’`a 0.600mm, le syst`eme V.55 devient :

Le syst`eme est maintenant compatible et les valeurs du jeu nominal et des tol´erances sont :

Ces valeurs permettent de garantir la v´erification de toutes les exigences simul-tan´ement aux diff´erents ´etats thermiques consid´er´es. Le jeu nominal est r´eduit afin de permettre le respect des exigences E2 et E3. Les tol´erances sont faibles afin de garantir la pr´ecision n´ecessaire.

V.8 Conclusion

Ce chapitre montre la mise en place de la m´ethode propos´ee sur un cas industriel. Le mod`ele de la turbopompe est simplifi´e mais suffit pour permettre d’obtenir des premi`eres valeurs optimis´ees des dimensions nominales et des tol´erances `a appliquer. Cela permet donc de tester facilement diff´erentes architectures en phase d’avant projet et de pouvoir confirmer a priori que les moyens de production pourront respecter les tol´erances envi-sag´ees. Le point important est que les exigences 3D ont pu ˆetre trait´ees en couplant le calcul thermique et les droites d’analyses.

Afin de rendre les r´esultats plus conformes au m´ecanisme final, il est n´ecessaire d’am´eliorer la mod´elisation du m´ecanisme et des effets thermiques. En effet, la m´ethode propos´ee est fortement d´ependante des r´esultats des dilatations thermiques. Plus la mod´elisation des effets thermiques sera pr´ecise (temp´erature maximale, mod´elisation du syst`eme de refroidissement et de l’environnement ext´erieur...) plus les ´ecarts des points d’analyse refl`eteront les dilatations r´eelles. De mˆeme, il est n´ecessaire de s’assurer de la qualit´e du maillage pour assurer une bonne corr´elation des r´esultats.

Dans un m´ecanisme, diff´erentes exigences peuvent ˆetre contradictoires. Des exigences peuvent n´ecessiter de la pr´ecision (diminution des tol´erances et des jeux) alors que d’autres au contraire demandent de la mobilit´e (augmentation des jeux). Les exigences incompatibles se trouvent ais´ement lors de l’optimisation du m´ecanisme en imposant des dimensions nominales ou des tol´erances n´egatives comme cela a ´et´e le cas dans cette

´etude. Ce genre de difficult´e se r´esout par une optimisation globale de tout le m´ecanisme ou si n´ecessaire en modifiant au minimum une des deux zones g´en´erant l’incompatibilit´e (modification de la g´eom´etrie ou des flux thermiques) ou en modifiant les limites des exigences si cela est possible.

L’objectif de ces travaux de th`ese ´etait de d´efinir une m´ethode de prise en compte des dilatations thermiques dans un tol´erancement ISO. La m´ethode propos´ee dans le chapitre III reprend la m´ethodologie de tol´erancement CLIC `a temp´erature ambiante et ajoute un terme d’influence thermique nominale et un autre d’incertitude sur la temp´erature.

Ei^j =Ei_nominal+δ^j

=Ei_nominal+D^a+ ∆^j +θ^j Avec :

ˆ Ei^j l’exigenceEi `a l’´etat thermiquej et `a l’´etat m´ecanique k

ˆ Ei_nominal la valeur nominale de l’exigence Ei

ˆ δ^j l’influence compl`ete de l’exigence Ei

ˆ D^a l’influence des tol´erances `a temp´erature ambiante

ˆ ∆^j l’influence due aux effets thermiques nominaux

ˆ θ^j l’influence due aux effets des incertitudes sur la temp´erature

Le termeD^a est une simple somme pond´er´ee des tol´erances sp´ecifi´ees en ISO `a partir de la m´ethode CLIC. Le terme ∆<sup>j</sup> est directement calculable `a partir des d´eplacements des noeuds aux points d’analyse ou ´eventuellement sur des surfaces de substitution.

L’´equation obtenue comporte ainsi des tol´erances et un terme thermique qui est un simple nombre pour un ´etat thermique donn´e.

La prise en compte de l’incertitude est plus d´elicate car il faut estimer si les erreurs de temp´erature peuvent ˆetre corr´el´ees ou non aux points consid´er´es.

Cette m´ethode permet de faire la synth`ese des tol´erances et l’optimisation du m´ecanisme en consid´erant les variations lors du cycle thermique.

Dans le chapitre IV, les hypoth`eses de contact ont ´et´e ´etudi´ees afin de d´efinir les points d’analyses apr`es variations thermiques ainsi que de s’assurer de la qualit´e des hypoth`eses de contact.

Le chapitre V a montr´e que les m´ethodes propos´ees ´etaient applicables `a un cas industriel. Chaque exigence est trait´ee s´epar´ement (analyse de tol´erance, analyse des influences thermique puis cumul des effets). Ensuite, le m´ecanisme est optimis´e `a partir de l’ensemble des exigences. Cela permet de d´eterminer des valeurs de dimensions nomi-nales ou de tol´erances impliqu´ees dans plusieurs exigences, mais ´egalement de d´eterminer les incompatibilit´es du m´ecanismes (fonction des exigences) et de pouvoir proposer une voie de modification (reconception de la structure du m´ecanisme, ajout de circuit de refroidissement, discussion sur les bornes des exigences,...).

L’ensemble de ces travaux permet de proposer une m´ethode globale pouvant r´epondre au besoin d’introduction d’expertise au plus tˆot dans le cycle de conception. Cette exemple montre que l’´etude de la turopompe a ´et´e r´ealis´ee `a partir d’un mod`ele CAO tr`es rudimentaire facilement r´ealisable en d´ebut de projet.