2.3 Influence du désordre sur le transport
2.3.3 Influence du substrat
Les échantillons de graphène présentant actuellement les meilleures mobilités sont des échantillons suspendus. Ces échantillons peuvent être obtenus en gravant l’oxyde de silicium sous le graphène par voie chimique. Une mobilité record de 2 105 cm2V−1s−1 [18] peut être
obtenue. Ce résultat nécessite toutefois de recuire l’échantillon à l’aide d’un fort courant de polarisation. Avant le recuit la mobilité des échantillons est de l’ordre de 30000 cm2V−1s−1, ce qui est du même ordre de grandeur que les meilleures mobilités obtenues sur substrat de silicium. Ce résultat semble indiquer que ce n’est pas le substrat lui-même qui limite la mobilité de l’échantillon mais bien des impuretés en contact direct avec le graphène.
Figure 2.10 – Echantillon de graphène suspendu obtenu par gra- vure chimique du substrat de silice. D’après [35].
Récemment, des mobilités de l’ordre de 105cm2V−1s−1ont été obtenues dans du graphène exfolié sur un substrat de nitrure de bore fraichement clivé [31]. Ce substrat possède alors une surface très plate, qui présente de plus un arrangement atomique hexagonal très proche de celui du graphène. Ce résultat va dans le sens contraire car il met en avant un rôle important du substrat dans la qualité des échantillons de graphène.
Le rôle du substrat dans la limitation de la mobilité du graphène est aujourd’hui encore mal connu.
2.4
Conclusion
Ce chapitre nous a permis de présenter les propriétés générales du graphène exfolié sous l’angle expérimental. Dans un échantillon de graphène exfolié la mobilité est limitée par la présence d’impuretés extrinsèque et la qualité des échantillons peut donc dépendre de l’environnement du graphène durant sa fabrication. L’existence de poches d’électrons et de
Chapitre 2. Phénoménologie du transport électronique dans le graphène
trous générée par des impureté chargées empêche d’amener un échantillon de graphène au point de Dirac de manière homogène.
Nous avons également introduit la façon dont sont extraites la mobilité et le libre parcours moyen d’un échantillon de graphène à l’aide de la courbe de la conductivité en fonction de la tension de grille σ(Vg), à partir de la formule de Drude. Cette méthode nous permettra de caractériser la qualité des échantillons de graphène présentés dans cette thèse.
Deuxième partie
Phénomènes mésoscopiques dans le
graphène
Introduction
Lorsque l’on réduit la taille d’un circuit électronique, des phénonèmes quantiques liés à la nature ondulatoire des électrons apparaissent. Plusieurs questions se posent alors : Comment calculer la résistance d’un tel système ? Quelle est la longueur caractéristique en-dessous de laquelle les circuits électroniques possèdent un caractère quantique ? Dans les années 80, l’avènement des techniques de lithographie moderne va permettre la réalisation pratique de tels circuits. Ces dispositifs ont une taille mésoscopique, c’est-à-dire grande devant la distance interatomique, mais petite devant une échelle caractérisant la nature ondulatoire des électrons : la longueur de cohérence de phase.
En guise d’introduction, nous rappelons les grandeurs caractéristiques du transport élec- tronique, de la plus courte à la plus longue.
Longueur d’onde de Fermi
Dans un métal, les propriétés de conduction sont gouvernées par les excitations électro- niques présentes dans une fenêtre de l’ordre de kBT autour du niveau de Fermi. Comme l’énergie de Fermi EF est de l’ordre de 104K dans un métal, les électrons participant à la conduction ont donc une énergie proche de l’énergie de Fermi, même à température am- biante. Leur vecteur d’onde est égal à kF, le vecteur d’onde de Fermi. On peut donc associer à un matériau une longueur d’onde de Fermi λF = 2π/kF. Celle-ci est de l’ordre la distance interatomique dans les métaux. Elle est plus grande dans les semi-conducteurs où la densité électronique est basse et peut atteindre quelques dizaines de nanomètres.
Libre parcours moyen élastique
Historiquement le libre parcours moyen est une grandeur issue de la théorie de Drude de la conduction électrique dans les métaux. Il correspond à la distance typique entre deux évènements de diffusion changeant la trajectoire d’un électron. Dans une théorie quantique il faut cependant différencier le libre parcours moyen élastique et inélastique. Le libre par- cours moyen élastique est la distance entre deux évènements de collision ne modifiant pas l’énergie de l’électron. Dans un cristal elle correspond à la distance moyenne entre des dé- fauts dans la périodicité du potentiel, comme des impuretés ou des dislocations. Le libre parcours moyen élastique est typiquement de l’ordre de la dizaine de nanomètre dans les métaux désordonnés. Dans des structures hybrides semi-conductrices à haute mobilité ou dans le graphène suspendu, le libre parcours moyen électrique est de l’ordre du micron. Longueur de cohérence de phase
Pour pouvoir observer des effets quantiques dans un échantillon conducteur, il faut que celui-ci soit cohérent au sens de la physique quantique : l’évolution des porteurs de charge doit être gouvernée par l’équation de Schrödinger. Cette cohérence est affaiblie lorsque qu’un
électron subit un choc inélastique, qui modifie son énergie et perturbe sa phase. On peut alors introduire la longueur de cohérence de phase lφ, aussi appelée longueur de diffusion inélastique, qui caractérise l’échelle sur laquelle le transport électronique reste cohérent. Les expériences pionnières de la physique mésoscopique ont démontré que la longueur de cohé- rence de phase est grande devant le libre parcours moyen élastique. A basses température (T < 1K), elle est de l’ordre du micron dans les métaux, et peut atteindre plusieurs dizaines de micromètres dans les semi-conducteurs à haute mobilité.
Chapitre 3
Effet Hall quantique dans le graphène
Sommaire
3.1 Formalisme de Landauer-Büttiker . . . . 30
3.1.1 Formule de Landauer . . . 30