Influence des différents paramètres physiques associés au résonateur élémentaire sur les caractéristiques globales du résonateur : Validation

du schéma équivalent

Compte tenu de la géométrie de la structure, un grand nombre de paramètres permet de faire varier les caractéristiques électriques (la fréquence de résonance, l’impédance, le facteur de qualité,…) ou de rayonnement (forme du diagramme, niveau de gain,…) du résonateur. Ces paramètres sont au nombre de six :

- L’épaisseur du substrat H ;

- La permittivité du substrat

ε

- La surface du plateau de l’élément capacitif, S=W*L;

- La forme du plateau de l’élément capacitif (à surface de plateau constante) ; - Le diamètre du via de court circuit D ;

- La position du via de court circuit.

géométrie et type de substrat) sur le comportement électrique de la structure présentée la figure 3.3. Cette influence sera analysée sur les trois caractéristiques principales du résonateur à savoir :

• La fréquence de résonance ;

• Le coefficient de surtension à vide ; • Le niveau d’impédance à la résonance.

Cette dernière grandeur est bien entendu reliée directement au coefficient de surtension mais il est intéressant de la spécifier à chaque fois compte tenu de la nécessité qu’il y a à adapter cette impédance pour pouvoir transférer le maximum d’énergie à l’antenne et optimiser ainsi l’efficacité globale.

A : Influence de l’épaisseur du substrat H

Compte tenu du modèle simplifié présenté au paragraphe précédent, la diminution de l’épaisseur H du substrat impose une augmentation a priori de la capacité et une diminution de l’inductance. On voit que pour les cas traités, c’est l’inductance qui impose la variation de fréquence de résonance puisque celle-ci est d’autant plus élevée que l’épaisseur du substrat est faible. Avec cette diminution de l’épaisseur du substrat, on observe également une augmentation du facteur de qualité ce qui est cohérent avec les variations respectives de la capacité et de l’inductance. L’impédance à la résonance augmente elle avec l’épaisseur du substrat.

Figure 3.7 a : Influence de la hauteur du substrat H sur la réponse en fréquence et les caractéristiques électriques du résonateur

B : Influence de la permittivité relative du substrat

L’augmentation de la permittivité relative du substrat joue a priori sur la valeur de la capacité mais ne doit pas avoir d’influence sur la valeur de l’inductance. Cette influence sur la capacité se traduit bien par une diminution de la fréquence de résonance. L’augmentation de l’impédance à la résonance conjuguée à l’augmentation de la capacité explique l’augmentation du facteur de qualité.

Figure 3.7 b : Influence de la permittivité relative du substrat εr, sur la réponse en fréquence et

les caractéristiques électriques du résonateur

(Via au centre du plateau, taille du plateau : W=30mm, L=6mm, D=0,4mm, H=3mm, substrat est sans pertes tanδ=0)

C : Influence de la forme du plateau à surface de plateau constante

En faisant varier conjointement W et L, on travaille maintenant à surface constante du plateau. Ce type de variation ne devrait pas modifier la fréquence de résonance puisque, au premier ordre, la capacité et l’inductance restent a priori les mêmes. Ceci n’est bien sûr pas tout à fait exact car il est nécessaire de considérer, d’une part, les variations de la capacité dues à la variation des capacités de franges et l’influence du via sur la forme des champs. Par ailleurs, comme nous l’avons vu précédemment, l’inductance associée au via peut aussi évoluer un peu si la forme du plateau à partir duquel il est construit évolue. Comme indiqué figure 3.7c, on observe, en fait, une diminution de la fréquence de résonance avec l’augmentation de W. La partie réelle de l’impédance d’entrée et le coefficient de surtension augmentent eux avec W.

Figure 3.7 c : Influence de W sur les caractéristiques électriques de la structure (Via au centre du plateau, taille du plateau : D=0,4mm, H=3mm, substrat : air)

D : Influence du diamètre du via D

L’augmentation du diamètre D du via entraîne une augmentation de la fréquence de résonance liée à la diminution de l’inductance équivalente au via et sans doute également à la diminution de la capacité (perturbation des champs au niveau du via). La diminution de la partie réelle de l’impédance entraîne alors une diminution du facteur de qualité.

Figure 3.7 d : Influence du diamètre de via D sur la réponse en fréquence et les caractéristiques électriques du résonateur

(Via au centre du plateau, taille du plateau : W=30mm, L=6mm, H=3mm, substrat : air)

E : Influence de la position du via

Le déplacement du via de court circuit vers le centre du plateau entraîne une augmentation de la fréquence de résonance due aux variations conjointes de la capacité équivalente et de l’inductance de via. Par ailleurs, on observe une diminution importante du facteur de qualité liée à l’augmentation du rayonnement. Les meilleures performances en rayonnement sont obtenues quand le via de court circuit est au centre du plateau, comme indiqué sur le tableau 3.1.

Position du via En côté (1) Au bord de la métallisation à W/2 (2) Au centre du résonateur (3) f0 1,84GHz 2.56GHz 2.57GHz Gain (Max) 0.07dB 1.96dB 2.33dB Qu 372 111 53

Tableau 3.1 : Influence de la position du via sur les caractéristiques électriques du résonateur (Taille du plateau : W=30mm, L=6mm, D=0,4mm, substrat : air, H=3mm)

Le nombre important de degrés de liberté permet de multiplier les configurations possibles. Le tableau 3.2 propose un récapitulatif de l’effet qualitatif des différents paramètres sur les caractéristiques électriques du résonateur.

Paramètres Fréquence de résonance Impédance d’entrée Facteur de qualité Hauteur ↑ ↓ ↑ ↓ Permittivité du substrat ↑ ↓ ↑ ↑ Surface du plateau ↑ ↓ ↑ ↑

Largeur du plateau (surface du

plateau constante) ↑ ↓ ↑ ↓

Diamètre du via ↑ ↑ ↓ ↓

Position du via (centre vers extrémité)

↓ ↑ ↑

↓ diminution, - stabilité, ↑ augmentation

Tableau 3.2 : Bilan de l’influence des différents paramètres sur la réponse en fréquence de la structure

Afin de valider ces résultats théoriques, nous avons réalisé des maquettes de résonateur permettant de vérifier expérimentalement les résultats obtenus par l’approche théorique et de pouvoir ainsi valider le schéma équivalent du résonateur tout en prenant en compte les limites associées à ce schéma. Dans le chapitre suivant nous présentons un résumé de l’étude expérimentale que nous avons menée sur le résonateur.