Influence du nombre de capteurs sur l’estimation de la géométrie du doigt

Pour évaluer les performances de l’instrumentation proposée, un doigt est déplacé à travers tout l’espace de mesure de l’anneau pour les trois configurations d’acquisition décrites dans le tableau 3.5. Des enregistrements de 30 s sont réalisés à chaque fois. Le comportement réel du doigt est estimé a posteriori par un filtre passe-bas non causal (OPPENHEIM et SCHAFER

1989), dont la fréquence de coupure est réglée à 30 Hz pour la position du centre du doigt et son orientation dans le plan de mesure, et 5 Hz pour ses dimensions4. Les mesures obtenues sont finalement décalées du retard d’acquisition correspondant au nombre de capteurs utilisés. En l’absence de système externe de mesure dynamique de la position et de la géométrie du doigt, il s’agit de la meilleure estimée qu’on puisse en avoir. Elle approxime toutefois la réalité moyennant les erreurs statiques décrites dans le tableau 3.3.

Le filtre de Kalman présenté au paragraphe 3.6.2 est mis en œuvre en utilisant un modèle circu- laire d’une part, elliptique d’autre part. Le tableau 3.6 présente les résultats obtenus en termes de précisions d’estimation de la géométrie du doigt après réglage des matrices de bruit de processus pour les trois configurations différentes. Il permet de juger de la performance du filtre de Kal- man utilisé pour l’estimation des paramètres géométriques du doigt. On remarque que les trois configurations permettent d’aboutir à des performances relativement similaires. Les positions des centres du doigt sont reconstruites de manière satisfaisante, avec une précision n’excédant pas 0 ± 0,14 mm quel que soit le nombre de capteurs ou le modèle utilisés. De même, en com- parant les modèles au travers de leurs points d’intersection avec les directions de mesure des capteurs, la géométrie du doigt est estimée avec une précision de 0 ± 0,15 mm avec le modèle elliptique, et 0 ± 0,12 mm avec le modèle circulaire.

4. Les dimensions du doigt dans le plan de mesure ne sont pas fixes : en effet, son contour peut varier en fonction de sa pénétration dans l’anneau.

Chapitre 3. Conception d’un effecteur de robot pour le contact intermittent 60

TABLEAU3.7: Précisions absolues de l’instrumentation, en fonction du nombre de capteurs

actifs et de la modélisation utilisée.

Nombre de capteurs 16 8 4 Taux de rafraîchissement (Hz) 333 500 1000 Retard d’acquisition (ms) 6 4 2 Modèle elliptique Ex,e(mm) 0,14 ± 0,32 0,06 ± 0,42 ∅ Ey,e(mm) 0,14 ± 0,40 0,03 ± 0,33 ∅ Eθ(mrad) 0,04 ± 0,70 0,07 ± 0,82 ∅ Ea(mm) 0,33 ± 0,58 0,13 ± 0,66 ∅ Eb(mm) 0,17 ± 0,51 0,39 ± 0,59 ∅ Modèle circulaire Ex,c(mm) 0,10 ± 0,32 0,01 ± 0,38 0,38 ± 0,68 Ey,c(mm) 0,07 ± 0,36 0,11 ± 0,42 0,15 ± 0,43 ER(mm) 0,19 ± 0,94 0,21 ± 0,93 0,22 ± 0,97

Ces précisions relatives s’ajoutent aux précisions statiques du tableau 3.3 pour former les préci- sions absolues de l’instrumentation, présentées dans le tableau 3.7.

On conclut finalement que les disparités en termes de nombre de capteurs et fréquence de ra- fraîchissement sont efficacement compensées par le filtrage. La géométrie du doigt est ainsi correctement estimée dans toutes les configurations.

3.6.5 Transposition des résultats à trois dimensions

D’après le paragraphe 3.6.4, le nombre de capteurs à intégrer dans l’interface peut être diminué sans dégrader les performances du suivi du centre et l’estimation de la géométrie du doigt en se basant sur un modèle. Cela peut cependant être réalisé dans les limites suivantes :

– Le nombre de paramètres minimal du modèle doit être inférieur ou égal au nombre de capteurs non placés sur le même axe de mesure pour que la reconstruction du doigt soit possible. – Le nombre de capteurs doit être suffisant pour garantir que quel que soit le positionnement du

doigt dans l’anneau, son estimation reste conforme à la réalité. Cette limitation est illustrée sur la figure 3.18. On représente un index, de périmètre minimal 46,8 mm pour une femme adulte (GREINER1991), par une ellipse (en bleu) de demi-grand et petit axes 16,4 et 13,2 mm

respectivement. On le place dans l’anneau de telle manière qu’il coupe le moins possible le champ de vision des capteurs, tout en faisant varier le nombre de ces derniers. Dans la situation de la configuration (a) à trois capteurs, de petites variations de la position du doigt selon l’horizontale font faiblement varier les sorties des capteurs, mais une petite variation de la sortie du capteur C1se traduit par une grande variation de l’estimation du rayon du doigt.

La situation de la configuration (b) à quatre capteurs est moins défavorable, car l’estimation du doigt s’appuie sur une mesure supplémentaire.

Chapitre 3. Conception d’un effecteur de robot pour le contact intermittent 61 • • • C1 C2 C3 (a) 3 capteurs. • • • • C1 C2 C3 C4 (b) 4 capteurs.

FIGURE 3.18: Représentation à l’échelle 1.5 de l’espace de l’anneau couvert par le champ de

vision des capteurs. Gris : anneau. Bleu ciel : champ de vision des capteurs. Bleu foncé : doigt. Situation (a) : une faible variation de la sortie du capteur C1se traduit par une forte variation de l’estimation du doigt qui peut déstabiliser le système. Situation (b) : l’emploi de quatre capteurs

contribue à stabiliser l’estimation par l’adjonction d’une mesure supplémentaire.

– le nombre de capteurs maximal est contraint par l’espace disponible autour du cylindre interne de l’effecteur, et par l’ordonnancement des mesures et les communications en regard du temps de cycle.

Ces limites se transposent telles quelles dans le cas d’un effecteur adapté au suivi du doigt dans les trois dimensions de l’espace (figures 3.19 et 3.20). Ainsi, neuf capteurs sont par exemple suffisants pour reconstruire la position d’une phalange distale modélisée par un cylindre et ter- minée par une demi-sphère (cette modélisation étant symétrique de révolution, ses dimensions et sa position sont régies par six paramètres). Afin de maximiser l’espace de travail, ceux-ci peuvent être disposés de telle sorte que l’épaisseur de l’effecteur soit minimisée sur les côtés et le dessous du doigt. Une attention particulière devra être portée au champ de vision du capteur placé dans le prolongement de l’axe de la phalange distale, afin que celui-ci soit suffisant pour suivre le doigt en toutes circonstances. Enfin, l’électronique d’acquisition devra être rendue suf- fisamment robuste pour écarter tout risque de mise en défaut de l’un des capteurs, ou au moins comporter un mode de fonctionnement dégradé qui garantisse la sécurité de l’utilisateur.