Une interface à contacts intermittents ne peut pas suivre instantanément le mouvement d’un doigt. Pour compenser le retard de suivi qui en résulte, un espace suffisant doit être laissé libre entre l’effecteur et le doigt de l’opérateur.
Cette distance dépend de la dynamique du doigt et du temps de réponse du robot. Pour en obte- nir un ordre de grandeur, on effectue une simulation du suivi d’un doigt par une des interfaces haptiques les plus communément rencontrées dans les laboratoires (Geomagic PHANToM Pre- mium 1.5 High Force), sur laquelle une instrumentation pour le contact intermittent aurait été adaptée. Pour simplifier les calculs, on utilise une modélisation unidimensionnelle. Les simula- tions sont effectuées successivement dans toutes les directions de mouvement considérées, ici 2 directions dans le plan. Les modèles utilisés pour le doigt et le robot sont décrits ci-dessous, ainsi que le système de suivi et les résultats de la simulation qui permettent d’en déduire les dimensions de l’anneau.
3.2.1 Modélisation de la cible
D’après (FLASHet HOGAN1985), on peut considérer que le mouvement du membre supérieur humain obéit au principe de minimisation du jerk1. Nous faisons ici l’hypothèse qu’il en est de même pour les doigts dans leur mouvement par rapport à la paume. Leur vitesse adopte alors un profil en cloche tel que leur mouvement soit lisse le long de leur trajectoire. Dans un cas unidimensionnel, pour un déplacement d’un point A à un point B, la position du doigt xh(t) est
donnée en fonction du temps t par :
xh(t) = xA+ (xB− xA)(6τ5− 15τ4+ 10τ3) (3.1)
avec xA et xB les positions initiales et finales respectivement, τ = t/tB et tB la durée du
mouvement (on considère que lorsque xh = xA, t = 0 s) (FLASH et HOGAN 1985). Cette
expression est utilisée ici pour calculer un point d’arrivée B et une durée du mouvement tBtelle
que pendant le mouvement du doigt de A vers B, les vitesses et accélérations maximales cibles ˙
xh, maxet ¨xh, maxsont atteintes :
xB = 128 ˙x2h, max 45√3¨xh, max tB= 16 ˙xh, max 3√3¨xh, max (3.2) 1. Dérivée de l’accélération.
Chapitre 3. Conception d’un effecteur de robot pour le contact intermittent 31
3.2.2 Modèle de l’interface
On considère ici que les performances d’un PHANToM Premium 1.5 High Force sont représen- tatives des performances générales des interfaces haptiques. Nous construisons ici un modèle linéaire unidimensionnel en nous appuyant sur les paramètres équivalents à son premier axe. Le robot peut alors être assimilé à un système masse-amortisseur, donc le mouvement de l’effecteur selon une direction xrest donné par :
m¨xr= F − f ˙xr (3.3)
avec m sa masse, F la force développée par le moteur et f le coefficient de frottement visqueux. La force maximale Fmax pouvant être exercée et la masse apparente m sont fournies par les
spécifications du constructeur. Le coefficient de frottement visqueux est obtenu à partir de (ÇA-
VU ¸SO ˘GLUet FEYGIN2001 ; HU 2009), où une identification dynamique du PHANToM a été
menée. L’équivalent linéaire à son premier axe est utilisé ici comme référence. Ses caractéris- tiques sont :
– Masse apparente : m = 150 g, – Force maximale : Fmax= 37,5 N,
– Coefficient de frottement : f = 0,1233 Ns/m.
3.2.3 Simulation du suivi d’un doigt
Un asservissement du modèle de l’interface haptique en position est simulé (figure 3.1). On uti- lise un correcteur Proportionnel-Dérivé comme sur les interfaces haptiques usuelles. Notons que la masse a été augmentée à 200 g pour tenir compte du fait qu’un effecteur annulaire à contacts intermittents est plus lourd qu’un effecteur standard de type stylo. De plus, un retard de 2 ms a été introduit pour tenir compte de la chaîne d’acquisition. La consigne de cet asservissement est la trajectoire du doigt obtenue plus haut. Ses gains sont choisis de façon à ce que le système soit stable et présente des performances suffisantes pour la simulation d’un mur virtuel :
KP = 2000 N/m KD = 60 Ns/m
La figure 3.2 présente un exemple de suivi unidimensionnel d’un doigt en simulation, dans un mouvement de flexion/extension entre un point A, localisé à l’abscisse 0, et un point B, tel que les vitesses et accélérations maximales atteintes par le doigt soient ˙xh, max = 1,26 m/s
et ¨xh, max = 24,5 m/s2. Avec ces paramètres, l’abscisse de B, calculée en utilisant (3.2), est
0,11 m, et le mouvement A − B − A dure tB = 0,32 s. L’erreur de suivi, affichée en parallèle,
Chapitre 3. Conception d’un effecteur de robot pour le contact intermittent 32 − + xh PD PHANToM 1D F xr Capteur x∗r
FIGURE3.1: Modèle unidimensionnel équivalent à un PHANToM suivant un doigt. xh: posi-
tion du doigt humain. xr: position réelle du robot. x∗r: position estimée du robot. : résultante de l’erreur de positionnement du robot. F : force motrice. PD : correcteur Proportionnel-Dérivé.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 Temps (s) Position (m) Doigt Robot Position A Position B 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 Temps (s) |Erreur| (mm)
FIGURE3.2: Trajectoire simulée et erreur de suivi entre une cible (flexion-extension d’un doigt,
˙
xh, max= 1,26 m/s, ¨xh, max= 24,5 m/s2) et un robot (équivalent 1D d’un PHANToM).
TABLEAU3.1: Erreurs maximales en suivi de position des doigts, obtenues avec une simulation
unidimensionnelle d’une interface haptique commune.
Mouvement Vitesse max Accel. max Erreur max
(m/s) (m/s2) (mm)
Doigt adb/add 0,26 4,00 0,60
Doigt flex/ext 1,26 24,50 3,10
3 mm doit être laissé libre entre l’effecteur et le doigt pour tenir compte du temps de réponse de l’effecteur.
Les mêmes calculs sont effectués pour des vitesses et accélérations maximales de 0,26 m/s et 4 m/s2, ce qui correspond aux mouvements les plus rapides de l’index en abduction/adduction (tableau 2.3). Les erreurs de suivi obtenues sont affichées dans le tableau 3.1. Celui-ci met en avant la différence d’espace minimum nécessaire en abduction/adduction (0,6 mm) et en flexion/extension (3,1 mm).
Chapitre 3. Conception d’un effecteur de robot pour le contact intermittent 33