Influence du facteur de pénalisation

Dans un premier temps, observons l’ influence du facteur de pénalisation sur l’ évolution du taux de remplissage de la cavité (Figure 92), ainsi que sur le taux de matière injectée en entrée (Figure 93) .

Figure 92 : évolution du taux de remplissage calculé à partir de la fonction caractéristique

Quelque soit le coefficient de pénalisation choisi, on constate, Figure 92, que l’ évolution du taux de remplissage au cours du temps est le même. D’ autre part, la Figure 93 montre que le taux de matière injecté par contre varie selon la valeur de ce même coefficient : plus le coefficient est faible, plus la quantité de matière injectée augmente. Autrement dit, de la matière est injectée, sans qu’ elle

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 temps[s] ta u x re m p lis sa g e (% )

Figure 93: Evolution du pourcentage de matière injectée en fonction du facteur de pénalisation

On peut trouver une explication satisfaisante à la différence entre la quantité de matière injecté et la quantité de matière présente dans la cavité (Figure 92, Figure 93) lorsque la valeur du coefficient de pénalisation est la plus petite. En effet, lorsque le coefficient de pénalisation est trop faible, la contrainte de contact glissant est mal imposée. Par conséquent, les parois ne jouent plus leur rôle, c’ est à dire qu’ elles n’ exercent pas suffisamment de contrainte sur l’ écoulement, et la matière « pénètre » dans le moule, ou « fuit ». La pression imposée étant constante, le débit en entrée augmente pour qu’ elle soit maintenue : cela explique que l’ évolution du taux de matière présente dans la cavité est le même quelque soit le coefficient de pénalisation (Figure 92). Finalement, pour un coefficient de pénalisation suffisamment fort, les deux courbes sont pratiquement confondues (Figure 94), excepté à la fin du remplissage où la pression exercée par le fluide sur les parois devient trop forte du fait que la cavité est remplie et que l’ on continue à injecter de la matière. Si l’ adaptation de maillage [II.4.2.1] était appliquée sur les parois du moule, ce phénomène serait moins important. En effet, même si le front de matière (localisé par l’ isovaleur 0,5 de la fonction caractéristique du fluide) ne touche pas le fond du moule, si certains éléments qui le jouxtent sont partiellement remplis (à cause de la diffusion numérique), la pression augmente prématurément.

4[s] : 74%

Le coefficient de pénalisation est trop

faible : la matière pénètre dans le moule

Coefficient de pénalisation adapté : très légère pénétration dans le moule en fin de

remplissage

Figure 94: Evolution du pourcentage de matière dans la cavité, et du volume injecté pour un facteur de pénalisation adapté : 104

Le Tableau 6 donne les pertes de matière à la paroi calculées à partir des flux à la paroi en pourcentage de cavité ( III.38 ). Ces données confirment l’ explication que nous avons donnée sur la différence entre les courbes Figure 90. En effet, la différence entre la quantité de matière injectée et la quantité de matière présente dans la cavité correspond bien à la quantité de matière perdue à la paroi. Cette matière correspond également au débit nécessaire pour maintenir la pression en entrée. Dans le cas où le coefficient de pénalisation est correct, les pertes de matière sont négligeables, et par conséquent, le taux de remplissage correspond au taux de matière qui a été injecté.

pen α 102 ₁₀3 ₁₀4 % de volume perdu au bout de 10[s] de remplissage 29 3,41 0,46 % de volume perdu au bout de 7,5[s] de remplissage 17 1,6 0,01

Tableau 6 : bilan des pertes de matière à la paroi en % de cavité à remplir

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 temps [s] % ta u x de re m p lis sa ge

taux remplissage Rem3D® volume injecté (% volume cavité cumulé

très légère pénétration de la matière dans le moule

III.4.2.5Influence de la méthode de construction des normales : comparaison entre normales conservatives et normales moyennes

Confrontons à présent la méthode de construction des normales conservatives à la méthode des normales moyennes aux nœ uds, en choisissant un facteur de pénalisation de 103_{. Dans un premier}

temps, on trace les échanges de matière (cumulés) à la paroi, Figure 95, en fonction du mode de construction des normales aux nœ uds : la courbe rouge correspond aux normales conservatives, et la courbe orange aux normales moyennes. Lorsqu’ on utilise des normales moyennes aux nœ uds, on constate, dans un premier temps, un gain de matière qui correspond à un flux entrant au niveau du « cou » de la pièce, dans un second temps, les pertes de matière deviennent prépondérantes. En fin de remplissage, la quantité de matière perdue est très importante, ce qui n’ est pas le cas lorsque les normales construites sont conservatives, en rappelant que le coefficient de pénalisation choisi ici est bon sans être optimal.

Figure 95 : échanges de matière cumulés à la paroi au cours du remplissage en fonction du mode de construction des normales aux noeuds

-5 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 temps[s] % re m pl is sa ge

normales consistantes normales moyennes 4,1[s] : 74%

On retrouve la même tendance (Figure 96) lorsqu’ on trace les échanges instantanés à la paroi (toujours en pourcentage de la cavité totale). Une quantité négative correspond à une entrée de matière, et une quantité positive à des pertes. On constate là encore que les échanges à la paroi sont bien plus importants lorsqu’ on construit des normales moyennes. Notons également que d’ une manière générale, la quantité de matière perdue n’ est pas constante au cours du temps, et qu’ elle augmente de manière significative lorsque la pièce est pratiquement remplie. Cette observation tend à montrer qu’ il serait sans doute plus efficace d’ utiliser un coefficient de pénalisation qui varie au cours du temps.

Figure 96 : comparaison des échanges de matière à la paroi en fonction du temps selon le mode de construction des normales aux nœuds

En traçant l’ évolution du taux de matière injectée (Figure 97) (toujours en pourcentage de volume de la cavité), on constate que l’ on injecte un volume de matière supérieur à celui de la cavité (les 100% sont dépassés). L’ interprétation du graphe est ici la même que dans le cas où le coefficient de pénalisation est trop faible : la paroi ne joue pas correctement son rôle, et par conséquent une partie de la matière injectée est perdue au niveau de la paroi.

-0,045 -0,035 -0,025 -0,015 -0,005 0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 temps[s] % ca vi té

normales consistantes normales moyennes 4,1[s] : 74%

0 20 40 60 80 100 120 0 2 4 6 8 10 te m ps [s ] % V ol u m e cu m ul é normales moyennes normales consistantes

Figure 97: Evolution du pourcentage de matière injectée en fonction de la méthode de construction des normales

Cette observation est confirmée par la Figure 98 : en traçant les iso surfaces de pression en fin de remplissage, sur la même fourchette de valeur, on vérifie que la pression opposée par les parois de la cavité est plus forte lorsque les normales aux nœ uds sont des normales conservatives. De ce fait, on peut supposer que la prise en compte du frottement, en augmentant la contrainte exercée par la paroi sur l’ écoulement, serait un élément favorisant pour la conservation de la matière.

Normales moyennes Normales conservatives

Figure 98 : comparaison des isovaleur de pression à la fin du remplissage

III.4.2.6Conclusion

Ce cas test nous a permis de valider la construction des normales multiples conservatives : la pièce étudiée, très arrondie, possède des arêtes qui ont été gérées par la constructions de plusieurs normales aux nœ uds. Nous avons montré l’ efficacité de la construction des normales conservatives multiples, ainsi que son intérêt. Ce choix permet une bonne prise en compte des conditions de contact glissant. Il permet également de vérifier le principe de la conservation de la matière. De manière à s’ assurer que le choix de ces normales était bien la raison de ce résultat, on a montré que dans les mêmes conditions, lorsque les normales construites aux nœ uds sont des normales moyennes, il y a de fortes pertes de matière à la paroi.

Normales moyennes : mauvaise prise en compte des parois du

moule

Normales conservatives : bonne

prise en compte des parois du moule

Finalement, nous avons caractérisé les effets d’ une mauvaise imposition des conditions limites pour un remplissage en pression. Ces effets sont des pertes de matière à la paroi, quantifiables à partir du calcul des flux de matière. Pour ce type de remplissage, l’ évolution du taux de matière présent dans la cavité ne dépend pas de la bonne prise en compte des conditions de contact (on aura toujours la même évolution). Néanmoins, les pertes de matière à la paroi peuvent être quantifiées par la différence entre le taux de matière injectée et le taux de matière présente dans la cavité.