III.3 Sensibilité de la mesure
III.3.2 Influence du piège périodique longitudinal
En regardant de plus près la figure (III.14), on observe une dispersion non négligeable de γa pour des puissances du laser de confinement transverse de l’ordre de 1 W. Une analyse de ces mesures en fonction de la profondeur du réseau a permis de mettre en évidence une corrélation entre ce nouveau paramètre et la chute du contraste de nos interféromètres. En tirant parti de la faible dépendance du couplage Ω6,↑↓ pour des profondeurs comprises entre 1.2 et 2.4 Er (voir figure (III.3)), nous avons alors réalisé quelques mesures complémentaires toujours au col du faisceau laser de confinement transverse et pour une puissance PIR = 1 W. La figure (III.15) montre que le taux d’amortissement du contraste γa augmente linéairement avec la profondeur du réseau mais avec des pentes différentes selon l’interféromètre RRSMW ou RRS. Pour des variations typiques de la profondeur du réseau de ± 10%, le taux d’amortissement peut varier de 0.3 s−1, ce qui permet d’expliquer la dispersion des mesures de (III.14).
La différence de comportement du contraste des interféromètres RRSMW et RRS traduit l’existence de deux types de déphasages induits par le réseau. Un déphasage irréversible limite le contraste de l’interféromètre RRS (courbe bleue) tandis qu’un déphasage supplémentaire de type non-homogène contribue aussi à la perte de contraste de l’interféromètre RRSMW (courbe rouge).
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Profondeur du réseau (Er) RRS RRSMW
Figure III.15 – Chute du contraste des interféromètres RRSMW (en rouge) et RRS (en bleu) en fonction de la profondeur du réseau pour une transition ∆m = ±6. Le col du faisceau de confinement transverse est au niveau des atomes et PIR= 1 W.
Déphasage non-homogène
Une tentative d’explication de cet effet a été de considérer que le col du faisceau laser créant l’onde stationnaire n’était pas au niveau du miroir de rétro-réflexion créant ainsi une levée de dégénérescence des énergies des états de Wannier-Stark en fonction de z. Cette dispersion des énergies induirait alors une chute du contraste de l’interféromètre RRSMW. Afin d’estimer un tel effet, j’ai calculé l’influence sur le spectre de l’échelle de Wannier-Stark de la présence d’un deuxième réseau de faible amplitude qui serait superposé au Hamiltonien (III.5). Pour cela, j’ai utilisé la théorie des perturbations. L’amplitude du champ laser rétro-réfléchi s’écrit :
E(z, z0, zm) = eikL(z−z0) w(z − z0) − e
−ikL(z+z0−2zm)
w(z + z0− 2zm) (III.23)
où z0 est la position du col du faisceau et zm la position du miroir de rétro-réflexion. kL et w(z) = wL
p
1 + (z/zR)2 sont respectivement le vecteur d’onde et le rayon à 1/e2 du col du faisceau laser créant l’onde stationnaire. La perturbation s’écrit :
H1= UL
4 |E(z, z0, zm)|2− VB(z − zm) (III.24) où VB(z) à été défini en (III.1). Le décalage en énergie au premier ordre de la perturbation est donné par :
∆E(1)(z, z0, zm) = hW Sm|H1|W Smi (III.25) La différence d’énergies entre deux états de Wannier-Stark séparés de ∆m puits est donc :
∆ν(z, zm, z0, ∆m) = ∆E
(1)(z + ∆mλL
2 , z0, zm) − ∆E(1)(z, z0, zm)
∆m × h (III.26)
Pour un rayon à 1/e2 du col du faisceau wL = 750 µm, et un miroir de rétro-réflexion situé à zm = 10 cm des atomes, on obtient ∆ν < 0.1 mHz quelque soit la position du col du faisceau
z0. La dispersion de ces différences d’énergies sur l’ensemble du nuage étant du même ordre de grandeur et donc ∆ν γa, ce phénomène n’explique donc pas la perte de contraste observée sur la figure (III.15).
Une explication plus probable de cette perte de contraste de l’interféromètre RRSMW liée à la profondeur du réseau est que le potentiel total de piégeage n’est en réalité pas séparable. En effet les directions transverse et longitudinale sont couplées, si bien que selon leur énergie transverse ⊥, les atomes explorent de manière différente le potentiel périodique. Or, ce dernier étant gaussien selon la direction transverse, ils voient donc une profondeur du réseau différente. Ainsi, son énergie longitudinale moyenne k - intégrée sur son mouvement transverse - dépend de ⊥. En conséquence, si l’un ou l’autre des cols des deux faisceaux de confinement transverse et longitudinal n’est pas situé au niveau des atomes, alors la distributions des différences d’énergies δν(∆m) n’est pas homogène et peut contribuer significativement à l’amortissement du contraste. Un tel effet expliquerait par ailleurs l’accentuation de ce phénomène pour des puissances im-portantes du laser infrarouge de confinement transverse comme en témoigne la dispersion des carrés noirs obtenus pour PIR = 1 W figure (III.14). S’il est difficile numériquement d’ajouter la contribution du réseau dans notre modèle théorique décrit plus haut en section (III.3.1), il serait tout de même intéressant de quantifier cet effet par un calcul indépendant.
Déphasage irréversible
Il existe de nombreuses sources possibles de déphasages irréversibles. Par exemple les fluc-tuations d’intensité du laser créant l’onde stationnaire peuvent induire des flucfluc-tuations de la profondeur du réseau sur des temps de l’ordre du temps d’évolution libre. Dans ce cas, le dépla-cement lumineux différentiel créé par le réseau n’est pas compensé par la méthode de l’écho de spin et provoque donc une perte de contraste de l’interféromètre RRS. De plus, ces mêmes fluc-tuations de puissances peuvent aussi induire des couplages entre états de Wannier-Stark et être ainsi responsables d’un amortissement du contraste. Toutefois l’asservissement de la puissance de ce laser n’ayant pas d’influence sur la perte du contraste, nous avons écarté cette hypothèse. Les fluctuations de pointé du laser pourraient elles aussi être à l’origine de fluctuations homogènes du déplacement lumineux différentiel δAC1L induit par le réseau. Celui-ci vaut environ 0.7 Hz pour une profondeur de UL= 1.8Er. Les fluctuations de pointés ont été mesurées être de l’ordre de σ = 4% du rayon à 1/e2 du col du faisceau. Les fluctuations de l’effet AC1 sont alors données par [130] :
σf p=√
2σδLAC1= 0.04 Hz (III.27)
Un ordre de grandeur du temps caractéristique de déphasage homogène T20 correspond au temps pour lequel le déphasage accumulé vaut 2π. On a γf p= 1/T20 ∼ σf p/(2π) = 6 × 10−3 s−1. Cette estimation est deux ordres de grandeur inférieure au taux γa observé expérimentalement.
Enfin des processus de chauffage pourraient aussi induire une chute du contraste de notre interféromètre RRS. A partir de la mesure du temps de vie Tv ≈ 7 s des atomes dans le piège mixte, il est possible d’estimer une limite supérieure à cet effet. En considérant une marche au hasard dans l’espace des impulsions, une impulsion initiale de p = √
2mE évolue en une distribution gaussienne symétrique centrée sur p. L’écart type du déphasage associé au taux de chauffage peut alors s’écrire [130] :
σch= 1 h δα α r 1 2 ˙ ET kBTc (III.28)
où δα et α sont respectivement les déplacements lumineux différentiel et total par unité d’in-tensité laser. Pour le cas du réseau longitudinal : δαα = 4.92 × 10−5. ˙E = UL/Tv est le taux de chauffage en J/s et vaut 100 nK/s. Pour un temps caractéristique de l’expérience T = 2 s et une température Tc= 700 nK donnée par la profondeur du réseau, on obtient : σch= 0.3 s−1. L’évo-lution du contraste d’un interféromètre soumis à une distribution gaussienne de déphasages est connue et vaut C(2tπ) = C0e−σch2 t2
π/2. En définissant ici le temps caractéristique de déphasage homogène T20 comme le temps à 1/e de la chute du contraste, on obtient γch= 1/T20 = σ√ch
2 = 0.2 s−1. Des processus de chauffage seraient donc susceptibles d’expliquer en partie la chute du contraste de nos interféromètres.
III.3.3 Nouvelle meilleure sensibilité court terme