Influence de la succion et de la température sur les ponts capillaires

Pour un sol granulaire, la surface de charge est faiblement influencée par la température en conditions proches de la saturation et adopte un caractère thermo-extensif en conditions non saturées. Ces tendances apparaissent en opposition avec celles rencontrées dans la littérature pour divers sols fins de nature argileuse qui présentent au contraire un caractère thermo-rétrécissant quelle que soit la valeur de la succion considérée. Dans les sols non saturés, la capillarité induit deux phénomènes majeurs : - le premier est un phénomène hydrique où la capacité de rétention d’eau de la phase solide sur la phase liquide résulte en partie du phénomène de capillarité qui est régie par la loi de Jurin-Laplace, - le second est phénomène mécanique où chaque pont capillaire, en fonction de sa géométrie, génère une force de cohésion inter-granulaire. Concernant l’aspect hydrique, dans le cas d’une goutte, le saut de pression existant entre les phases liquide et gazeuse est régi par la loi de Laplace. Cette loi relie la différence de pression entre la phase gazeuse ∞_Ô et la phase liquide ∞_≠ à la tension superficielle du liquide ¢_ê et aux rayons de courbure de l’interface “_Û et “_Ä : ∞_Ô− ∞_≠ = ¢_ê¡^Û ∆₄+ ^Û ∆₅≈ (1.11)

34

Si on considère un ménisque d’eau supposé sphérique dans un tube capillaire, les rayons de courbure sont égaux (“_Û = “_Ä= “_Å) et sachant que la succion û est définie comme la différence de pression entre phase gazeuse ∞_Ô et phase liquide ∞_≠, l’équation (1.11) prend une forme simplifiée pour donner la loi de Jurin-Laplace :

û = ∞_Ô− ∞_≠ =^Ĭ$

∆₆ (1.12)

A partir de l’équation (1.12), une première interprétation physique des tendances obtenues permet de comprendre, en partie du moins, le rôle joué par la succion et la température sur les rayons moyens “_Å des ménisques capillaires. En effet, sachant que la tension superficielle ¢_ê est une fonction décroissante de la température  (7¢_ê⁄7< 0), on peut en conclure que :

- à température constante , une augmentation de la succion û conduit à une diminution du rayon moyen des ménisques “_Å,

- à succion constante û, une augmentation de la température  induit une diminution de la tension superficielle ¢_ê ce qui engendre une diminution du rayon moyen des ménisques “_Å. Dès lors, une augmentation de la succion à température constante ou une augmentation de la température à succion constante conduit donc à une diminution du rayon moyen des ménisques. Cette diminution se traduit par une augmentation des forces de cohésion par capillarité entre les grains, ce qui a pour effet de limiter leurs réarrangements qui sont les principaux facteurs des irréversibilités dans le comportement des sols. Cette limitation correspond à une augmentation de la contrainte de préconsolidation, et donc à une extension de la surface de charge.

Concernant l’aspect mécanique, les forces capillaires dépendent de la quantité de liquide présente dans le milieu et de ses propriétés. Pour schématiser ce second phénomène, prenons le cas de deux grains identiques, parfaitement sphériques de rayon “, reliés par un pont capillaire (Figure 1.29). a) b) Figure 1.29 – Pont liquide entre deux grains de même taille (cas monodisperse) : a) vue d’ensemble du doublet capillaire et b) détail du pont liquide (Soulié (2005)).

La force capillaire 9_᧘ générée par le pont liquide est la somme d’une part, de la force de tension superficielle ¢_ê du liquide et, d’autre part, de la force due à la différence de pression ∆∞ entre l’air ∞_Ô présent dans l’espace poral et l’eau ∞_≠ constituant le pont liquide :

9_᧘= 2:¢_ê“ sin ; sin(; + <) + :(“ sin ;)Ä∆∞ (1.13)

avec <, l’angle de mouillage et ;, l’angle de remplissage correspondant à la portion de grain solide « mouillé » par le liquide. Dans l’hypothèse où la différence de pression ∆∞ = Ù∞_Ô− ∞_≠ı est homogène dans tout le milieu granulaire alors cette pression correspond à la succion û dans le milieu.

Toute la difficulté de savoir l’influence de la température sur la force capillaire est la prise en compte de la variation de température sur les propriétés physiques du liquide considéré. En effet, la température modifie la tension superficielle (7¢_ê⁄7< 0) et le volume d’eau (7®_†⁄7> 0). Selon des études expérimentales / numériques menées par Soulié (2005), les variations de ces différents paramètres présentent les tendances suivantes :

- la tension superficielle diminue avec la température, ce qui diminue l’intensité de la force capillaire,

- le volume du pont liquide augmente avec la température (par l’intermédiaire du coefficient de dilatation volumique), ce qui a tendance à augmenter la force capillaire,

(a) (b)

Fig. 1.13 – Pont liquide entre deux grains de mˆeme taille (cas monodisperse) : (a) vue d’ensemble du doublet capillaire, (b) d´etail du pont liquide.

la surface enveloppe du pont liquide au niveau de l’interface liquide-gaz :

∆p = σ C (1.4)

Dans le cas d’un pont liquide de forme concave, la pression du gaz est sup´erieure `a la pres-sion du liquide. La diff´erence de prespres-sion g´en`ere une action attractive entre les grains. La tenpres-sion superficielle est ainsi `a l’origine de la coh´esion par capillarit´e entre deux grains grˆace, d’une part, `a l’interface liquide-gaz qui se comporte comme une membrane tendue et, d’autre part, grˆace `a l’action de la diff´erence de pression qui a tendance `a rapprocher les grains.

1.4.2 Mod`eles de coh´esion par capillarit´e `a l’´echelle locale

Devant la complexit´e et la diversit´e des formes possibles pour les grains, le milieu granulaire est tr`es g´en´eralement assimil´e `a un milieu granulaire id´eal pour ´etudier la coh´esion par capilla-rit´e. Cette description du milieu granulaire est bas´ee sur les hypoth`eses suivantes : les grains sont suppos´es sph´eriques et parfaitement lisses (rugosit´e nulle). De plus, pour l’´etude de la coh´esion par capillarit´e, le pont liquide est consid´er´e dans une situation quasi-statique, les ph´enom`enes de viscosit´e du liquide n’interviennent donc pas. L’action de la pesanteur est ´egalement n´eglig´ee, en terme de force et de distorsion du pont liquide.

Le ph´enom`ene capillaire est appr´ehend´e `a l’´echelle d’un “doublet capillaire” : le doublet capil-laire est constitu´e d’une paire de grains sph´eriques et lisses li´es par un pont liquide. Les mod`eles les plus fr´equemment rencontr´es concernent le cas de grains de mˆeme taille, que l’on appelle cas monodisperse. La description g´eom´etrique d’un doublet capillaire dans le cas monodisperse est repr´esent´ee sur la figure 1.13(a). Les deux grains solides de rayon R sont s´epar´es par une distance appel´ee distance intergranulaire et not´ee D. L’angle δ repr´esente l’angle de remplissage correspondant `a la portion de grain solide “mouill´ee” par le liquide. La fa¸con dont le liquide mouille les grains solides est caract´eris´ee par un angle de mouillage not´e θ. L’axe x du doublet est d´efini comme la droite passant par les centres des grains. Cet axe x constitue un axe de sy-m´etrie pour le doublet capillaire, le pont liquide se pr´esentant comme un volume axisym´etrique dont la forme est d´ecrite par le profil y(x).

En ce qui concerne la force capillaire, une premi`ere expression fut propos´ee par Haines [1925]. La force exerc´ee par le pont liquide entre les deux grains est calcul´ee `a partir de la diff´erence de pression ∆p = p_{gaz− pliquide} :

F_H = ∆p π R2sin²δ (1.5)

Une correction fut apport´ee par Fisher [1926] qui montra qu’un deuxi`eme terme, associ´e `a

tel-00010079, version 1 - 8 Sep 2005

(a) (b)

Fig. 1.13 – Pont liquide entre deux grains de mˆeme taille (cas monodisperse) : (a) vue d’ensemble du doublet capillaire, (b) d´etail du pont liquide.

la surface enveloppe du pont liquide au niveau de l’interface liquide-gaz :

∆p = σ C (1.4)

Dans le cas d’un pont liquide de forme concave, la pression du gaz est sup´erieure `a la pres-sion du liquide. La diff´erence de prespres-sion g´en`ere une action attractive entre les grains. La tenpres-sion superficielle est ainsi `a l’origine de la coh´esion par capillarit´e entre deux grains grˆace, d’une part, `a l’interface liquide-gaz qui se comporte comme une membrane tendue et, d’autre part, grˆace `a l’action de la diff´erence de pression qui a tendance `a rapprocher les grains.

1.4.2 Mod`eles de coh´esion par capillarit´e `a l’´echelle locale

Devant la complexit´e et la diversit´e des formes possibles pour les grains, le milieu granulaire est tr`es g´en´eralement assimil´e `a un milieu granulaire id´eal pour ´etudier la coh´esion par capilla-rit´e. Cette description du milieu granulaire est bas´ee sur les hypoth`eses suivantes : les grains sont suppos´es sph´eriques et parfaitement lisses (rugosit´e nulle). De plus, pour l’´etude de la coh´esion par capillarit´e, le pont liquide est consid´er´e dans une situation quasi-statique, les ph´enom`enes de viscosit´e du liquide n’interviennent donc pas. L’action de la pesanteur est ´egalement n´eglig´ee, en terme de force et de distorsion du pont liquide.

Le ph´enom`ene capillaire est appr´ehend´e `a l’´echelle d’un “doublet capillaire” : le doublet capil-laire est constitu´e d’une paire de grains sph´eriques et lisses li´es par un pont liquide. Les mod`eles les plus fr´equemment rencontr´es concernent le cas de grains de mˆeme taille, que l’on appelle cas monodisperse. La description g´eom´etrique d’un doublet capillaire dans le cas monodisperse est repr´esent´ee sur la figure 1.13(a). Les deux grains solides de rayon R sont s´epar´es par une distance appel´ee distance intergranulaire et not´ee D. L’angle δ repr´esente l’angle de remplissage correspondant `a la portion de grain solide “mouill´ee” par le liquide. La fa¸con dont le liquide mouille les grains solides est caract´eris´ee par un angle de mouillage not´e θ. L’axe x du doublet est d´efini comme la droite passant par les centres des grains. Cet axe x constitue un axe de sy-m´etrie pour le doublet capillaire, le pont liquide se pr´esentant comme un volume axisym´etrique dont la forme est d´ecrite par le profil y(x).

En ce qui concerne la force capillaire, une premi`ere expression fut propos´ee par Haines [1925]. La force exerc´ee par le pont liquide entre les deux grains est calcul´ee `a partir de la diff´erence de pression ∆p = p_{gaz− pliquide} :

F_H = ∆p π R2sin²δ (1.5)

Une correction fut apport´ee par Fisher [1926] qui montra qu’un deuxi`eme terme, associ´e `a

35 - l’angle de mouillage semble diminuer avec la température cependant, ce paramètre présente un comportement sensible aux conditions environnementales. L’influence de ce paramètre sur la force capillaire est complexe, il est donc difficile d’identifier l’effet de l’angle de mouillage et de la température sur la force capillaire. En mécanique des sols, il est souvent admis que les grains solides sont parfaitement mouillants (angle de mouillage < ≈ 0°) avec le liquide mais, même sous cette hypothèse, il est difficile de dégager une évolution de la force capillaire avec la température étant donnée la dualité des propriétés physiques notamment concernant la tension superficielle et la dilatation volumique du liquide.

Dès lors, la caractérisation constitutive du comportement thermo-hydro-mécanique d’un sol non saturé nécessite, en plus des dispositifs expérimentaux pointus à différentes échelles (locale et macroscopique), une analyse théorique plus fine dans la prise en compte de chaque paramètre où les modèles de cohésion par capillarité à l’échelle locale existants sont à revoir dans un cadre thermo-hydro-mécanique plus large.