Influence de l’initialisation

La figure 18.8 montre le résultat de plusieurs segmentations dont le modèle initial était iden- tique, en résolution et position. Nous avons montré dans ce chapitre que l’action du filtre était subordonnée à l’échantillonnage de la surface. Pour une sphère, l’échantillonnage étant dépendant de la position des pôles, nous montrons dans la figure 18.9 le résultat de plusieurs segmentations dont le modèle initial a subit une rotation. La représentation choisie est une coloration des sommets de la surface idéale Sren fonction de leur distance minimale à la surface segmentée Sf, calculée

par le logiciel MESH [Aspert 02].

Ainsi, dans la figure 18.9(a), le modèle initial n’a subit aucune rotation (θy = 0). Ses pôles

se situent dans la zone à faible courbure, l’équateur se trouve dans la partie modulée. La distance entre Sr et Sf est nulle aux pôles, mais grande dans la partie modulée puisque les paramètres de

régularisation sont λ = µ = 20. Après une rotation autour de l’axe y de θy = −π₅, la figure 18.9(b)

montre qu’une partie des détails de Srsont très proches de la segmentation Sf. Ce phénomène est

également visible dans la figure 18.9(c), où le modèle initial a été tourné de θy = −₁₀π. Une

superposition du résultat final après une rotation θy = −₁₀π sur la surface de référence Srindique

que cet excès de proximité concide avec la position des pôles (figure 18.9(d)).

La même démarche a été appliquée pour une régularisation dépendante du pas d’échantillon- nage et est illustrée dans la figure 18.10. La position du pôle du modèle initial n’influence pas le résultat. Dans la figure 18.10(a), l’initialisation est identique à la figure 18.9(a). Le modèle final visible par ses méridiens n’est pas attiré par les bosses et les creux. Le modèle initial de la figure 18.10(b) est tourné de θy = π₅ autour de l’axe y. Le pôle, à l’intersection des méridiens, subit une

régularisation suffisante pour produire un résultat proche de la figure 18.10(a).

La figure 18.11 montre la même robustesse à l’initialisation dans le cas où Λ est choisi suffi- samment petit pour segmenter les détails de la boite à oeuf.

(a) Initialement, les pôles du modèle dé- formable concident avec les pôles de la boite à oeuf.

(b) Le modèle déformable initial est tourné de θy =

−π₅. Une portion de l’hémi- sphère sud est proche de la boite à oeuf.

(c) Le modèle déformable initial est tourné de θy =

−₁₀π. Une portion de l’hémi- sphère nord est proche de la boite à oeuf.

(d) Idem que (c), mais avec une superposition de la sur- face segmentée. La zone de proximité concide avec le pôle du modèle déformable.

FIG. 18.9: Influence de la position d’un pôle sur la régularisation. La distance de la boite à oeuf à une

surface régularisée globalement (λ = 20) est indiquée par la couleur.

(a) Initialisation avec concidence des pôles du modèle déformable et de la boite à oeuf.

(b) Initialisation avec une rotation de θy = π5.

La position du pôle du modèle déformable n’in- duit pas une sous-régularisation.

FIG. 18.10: Même mesure de distance que dans la figure 18.9, mais avec un modèle déformable régularisé localement en fonction de l’échantillonnage. Le paramètre de régularisation global est Λ = 10000.

18.4. INTÉRÊTS DU FILTRAGE VARIANT 139 (a) θy= −10π (b) θy= − π 5 (c) θy= − π 3

FIG. 18.11: Dans le cas où un Λ est choisi pour segmenter tous les détails (ici, Λ = 2600), la position des pôles n’influence pas la segmentation finale.

méthode de filtrage variant du chapitre 11.3.4 et les relations entre λ et fréquence de coupure du chapitre 11.2 pour adapter automatiquement λ au pas d’échantillonnage. Nous avons défini un paramètre global de régularisation Λ qui traduit l’importance du filtrage. Nous avons élargi la mé- thode de filtrage variant en fonction de l’échantillonnage au filtre B-spline lissant bidimensionnel pour gérer les non-uniformités d’un maillage quadrangulaire, et nous avons montré ses avantages dans le cadre d’une déformation. La solution du MoDeReS-2D était de rééchantillonner le contour pour maintenir un pas constant entre les points. Le maintien de l’uniformité pour un maillage quandrangulaire peut être impossible. Le filtrage variant en fonction de l’échantillonnage est une solution à ce problème.

Le chapitre suivant présentera des résultats de segmentation du MoDeReS-3D sur des struc- tures anatomiques acquises par IRM.

19

Segmentation de structures anatomiques

L

ES précédents chapitres ont concerné le filtrage de maillages paramétriques quadrangulaires

par un filtre B-spline lissant bidimensionnel. Nous avons également vu que dans le cadre d’une déformation, l’adaptation de la régularisation au pas d’échantillonnage local améliore la robustesse à l’initialisation et à l’échantillonnage du maillage.

Dans ce chapitre, nous commencerons par donner une vue générale de l’algorithme MoDeReS dans sa version 3D.

Ensuite, différentes structures anatomiques seront l’occasion de tester différents maillages pa- ramétriques comme modèles initiaux. Un cylindre segmentera l’aorte, un plan ou une sphère seront appropriés pour détecter le plateau tibial. Un modèle de genre 0 plus général sera utilisé pour seg- menter les ventricules latéraux d’un cerveau.

19.1 Vue générale de l’algorithme MoDeReS-3D

L’objectif de cette partie est d’étendre l’algorithme MoDeReS vu en 2D (figure 12.3) au 3D. La figure 19.1 montre les différentes étapes de l’algorithme MoDeReS-3D. Il est effectivement très semblable à son homologue 2D. Seule l’étape de rééchantillonnage n’apparat pas, puisque nous avons vu dans le chapitre précédent que le filtre est capable de s’adapter à l’échantillonnage. C’est est un atout dans le cas des maillages car leur rééchantillonnage peut être coûteux en temps de traitement et une subdivision locale de quadrangles n’est pas compatible avec le filtrage RII utilisé.

Notons que dans la figure 19.1, la régularisation est effectuée par le filtre SBλ,µde réponse

impulsionnelle sbλ,µ, dont les paramètres λ et µ ne varient pas en fonction de l’échantillonnage.

L’utilisation d’un filtre variant SBΛne change en rien l’algorithme.

Maillage initial

Calcul des forces externes

Filtrage des forces externes

Déplacement des sommets

Test d’équilibre Non Oui Maillage final in it ia lis a ti o n D é fo rm a ti o n C o n v e rg e n ce ),(ˆ0 lkg ) , (k l fi ) , ( ) , ( ˆ , f k l sb l k fi = λ µ ∗ i ) , ( ˆ ) , ( ˆ ) , ( ˆ 1 1 k l g k l f k l g_i+ = _i −γ− ⋅ _i 1 + =i i ) , ( ˆ₀ k l g FIG. 19.1: Algorithme du MoDeReS-3D.

19.2 Résultats

19.2.1 Segmentation de l’aorte

L’aorte est une structure anatomique qui se prête à une segmentation par modèle déformable cylindrique. La figure 19.2(a) montre trois coupes d’un volume acquis par angio-IRM d’une partie de la cage thoracique.

a) Segmentation par un cylindre

Nous montrons, dans la figure 19.2, la segmentation de l’aorte (figure 19.2(a)) par un cylindre. L’initialisation est un cylindre placé approximativement dans l’aorte (figure 19.2(b)). Le résul- tat des segmentations est conforme aux attentes. Une régularisation trop faible (figure 19.2(c), λ = 0.1) ne permet pas au cylindre initial de se déformer de faon suffisamment cohérente pour atteindre les bords de l’aorte. Une régularisation raisonnable (figure 19.2(d), λ = 14) produit une segmentation sensible aux détails, comme par exemple les départs des vaisseaux secondaires. En- fin, une grande valeur de λ (figure 19.2(e), λ = 123), synonyme de forte régularisation, entrane une segmentation approximative de l’aorte.

Dans le document en fr (Page 138-144)