Les indices spectraux

Nous avons estimé les indices spectraux liés au bruit de type loi de puissance combiné à un modèle de bruit blanc pour les trois comp

particulier de notre application niveau marin, nous nous concentrerons

composante verticale aux autres valeurs (sommes) MLE obtenues à partir des différents modèles de bruits cités précédemment. La Figure 2.10 résume les résultats obtenus pour la essus stochastique de bruit qui s’ajuste le mieux à nos données (celui qui donne la plus grande valeur MLE de maximum de vraisemblance) est une combinaison de bruit blanc variable et de bruit en loi de puissance.

: Sommes des valeurs de MLE obtenues à partir des différents modèles de bruit appliqués aux séries de positions ULR3 sur la composante verticale relativement

Rappelons que le but de cette étude d’analyse du contenu de bruit dans les séries temporelles de position GPS est d’estimer une incertitude réaliste de la vitesse,

c’est-compte la nature et l’importance du bruit, alors que les erreurs formelles supposent implicitement le bruit comme étant blanc. Ainsi, dans la suite des résultats, nous avons adopté vraisemblable » en terme de valeur MLE pour l’ensemble des séries, à savoir la combinaison de bruit blanc et de bruit de type loi de puissance.

ncertitudes ne s’est fait cependant que pour les 180 stations qui remplissaient les critères de minimum 3.5 ans de données avec moins de 30% de lacunes. Le choix de ces critères s’appuie sur les résultats de Blewitt & Lavallée, (2002) qui montrent l’import

biais sur les vitesses par les signaux saisonniers lorsque les séries sont trop courtes.

Les indices spectraux

Nous avons estimé les indices spectraux liés au bruit de type loi de puissance combiné à un modèle de bruit blanc pour les trois composantes du positionnement. Dans le contexte particulier de notre application niveau marin, nous nous concentrerons

composante verticale aux autres valeurs (sommes) MLE obtenues à partir des différents modèles de bruits cités précédemment. La Figure 2.10 résume les résultats obtenus pour la essus stochastique de bruit qui s’ajuste le mieux à nos données (celui qui donne la plus grande valeur MLE de maximum de vraisemblance) est une combinaison de

: Sommes des valeurs de MLE obtenues à partir des différents modèles de bruit appliqués aux séries de positions ULR3 sur la composante verticale relativement

ntenu de bruit dans les séries temporelles -à-dire qui prend en compte la nature et l’importance du bruit, alors que les erreurs formelles supposent nt blanc. Ainsi, dans la suite des résultats, nous avons adopté » en terme de valeur MLE pour l’ensemble des séries, à savoir la combinaison de bruit blanc et de bruit de type loi de puissance.

ncertitudes ne s’est fait cependant que pour les 180 stations qui remplissaient les critères de minimum 3.5 ans de données avec moins de 30% de lacunes. Le choix de ces (2002) qui montrent l’importance des biais sur les vitesses par les signaux saisonniers lorsque les séries sont trop courtes.

Nous avons estimé les indices spectraux liés au bruit de type loi de puissance combiné à un osantes du positionnement. Dans le contexte particulier de notre application niveau marin, nous nous concentrerons sur les résultats

obtenus sur la composante verticale. La distribution des indices spectraux, Figure 2.11, montre une gamme de valeurs couvrant l’intervalle -3.6 à -0.2 avec une concentration importante autour de la moyenne de -0.8≤0.4. Cette moyenne est en accord avec les résultats de la littérature. Elle confirme que nos séries de position ULR3 sont dominées par du bruit de scintillation (Mao et al., 1999 ; Williams et al., 2004).

Figure 2.11: Histogrammes des indices spectraux issus de l’estimation MLE sur la composante verticale des séries de positions GPS.

La dominance du bruit de scintillation est aussi illustrée dans la Figure 2.12 dans laquelle nous avons regroupé les types de bruit par groupes suivant l’approche de la variance d’Allan appliquée par Le Bail, (2004) ou Feissel-Vernier et al., (2007). Quelques stations montrent un bruit de type loi de puissance proche d’un bruit blanc. Ces stations présentent aussi une amplitude de bruit blanc qui converge vers zéro (cf. Annexe E). Pour les stations où le logiciel CATS ne trouvait pas de bruit blanc ou qu’il ne pouvait pas distinguer entre deux sources de bruit d’indices spectraux très proches (dans les deux cas, l’indice spectral est entre la limite du bruit blanc et du bruit de scintillation), nous avons alors soumis ces séries à une analyse basée sur un modèle unique de bruit en loi de puissance afin de déterminer un indice spectral plus réaliste de la série.

Le large intervalle de valeurs dans l’indice spectral suggère une combinaison de sources de bruit multiples plutôt qu’une source dominante. Cette diversité des sources de bruit pourrait provenir de différences dans les effets atmosphériques d’une région à une autre mais aussi d’effets locaux introduits par l’environnement du site, la monumentation, et le matériel GPS. Une analyse plus poussée serait intéressante à mener pour dégager des causes communes à des indices spectraux proches, mais un tel travail sortait du cadre imposé par mon sujet de thèse à durée limitée. J’ai néanmoins essayé de tirer quelques éléments caractéristiques qui pourraient alimenter une étude détaillée.

Figure 2.12: Distribution spatiale des indices spectraux

MLE et classés suivant l’approche de la variance d’Allan appliquée par Le Bail par groupes de type de bruit.

Si on s’intéresse plus particulièrement aux indices spectraux proches du bruit de scintillation compris en -1.5 et -0.5 (Figure 2.13), on observe une grande variété de valeurs. Un biais entre les hémisphères se dégage, l’hémisphère Sud dont les indices spectraux sont proches de la limite inférieure du bruit de scintillation entre

par des indices spectraux entre

: Distribution spatiale des indices spectraux déterminés par la méthode MLE et classés suivant l’approche de la variance d’Allan appliquée par Le Bail par groupes de type de bruit.

ulièrement aux indices spectraux proches du bruit de scintillation 0.5 (Figure 2.13), on observe une grande variété de valeurs. Un biais entre les hémisphères se dégage, l’hémisphère Sud dont les indices spectraux sont proches de la ite inférieure du bruit de scintillation entre -1.5 et -1 et l’hémisphère Nord qui est dominé par des indices spectraux entre -0.7 et -0.5.

déterminés par la méthode MLE et classés suivant l’approche de la variance d’Allan appliquée par Le Bail, (2004)

ulièrement aux indices spectraux proches du bruit de scintillation 0.5 (Figure 2.13), on observe une grande variété de valeurs. Un biais entre les hémisphères se dégage, l’hémisphère Sud dont les indices spectraux sont proches de la 1 et l’hémisphère Nord qui est dominé

Figure 2.13: Distribution spatiale des indices spectraux -1.5<^k<-0.5.

Pour les indices spectraux inférieurs à -1.5, classés donc dans la catégorie du bruit de marche aléatoire, cinq stations se dégagent: Hoefn (HOFN) en Islande, Seldovia (SELD) au Canada, Kellyville (KELY) au Groenland, Gough Island (GOUG) en plein océan Atlantique, et la station de Nanyang (NTUS) en Malaisie. Une autre station se distingue avec un indice spectral de -3.6, la station Chichijima (P213) au Japon (Figure 2.14).

Nous noterons que les stations SELD, KELY et HOFN sont situées à des hautes latitudes où les fluctuations de l’épaisseur de neige sont importantes, et peuvent engendrer des petits sauts dans les séries de position verticale qui peut imiter un processus stochastique de marche aléatoire (Shishido et al., 2007). Les trois autres, GOUG, NTUS et P213 sont dans des zones tectoniquement actives. Dans ces cas aussi, des sauts d’origine tectonique, imperceptibles par les outils classiques de détection ou par l’examen visuel des séries temporelles, pourraient mimer un processus de type marche aléatoire.