Analyse spectrale

       ==== ∧∧∧∧ 2 2 0 0 0 r r x r x x C σσσσ σσσσ σσσσ σσσσ θθθθ

s_r étant l’incertitude sur la tendance r de la droite de régression linéaire (2.2).

Actuellement le logiciel CATS (Williams, 2008) peut créer les matrices de covariances de nombreux modèles de bruits, tels que le bruit blanc, le bruit en loi de puissance (ce qui inclut le bruit de scintillation et le bruit de marche aléatoire en fixant l’indice spectral), ou le bruit de 1^ier ordre de Gauss Markov (Gelb, 1994).

2.2.4 Résultats des analyses de bruit

2.2.4.1 Analyse spectrale

2.2.4.1.1 Résultats sur l’ensemble des stations

L’analyse spectrale est appliquée ici selon la méthode de Ray et al., (2008). L’ensemble des spectres correspondant aux séries individuelles sont « sommés » sur chacune des composantes du positionnement pour les stations disposant de plus de 200 points, soit près de quatre ans, afin d’éviter les biais dans l’estimation des vitesses par les signaux saisonniers (annuel et semi annuel). Par ailleurs deux raisons ont motivé l’estimation et le retrait des signaux saisonniers avant l’analyse spectrale. D’une part, les données irrégulièrement échantillonnées risquaient de créer des pics artificiels en présence de signaux basse fréquence de forte amplitude. Même si le risque de trous dans nos séries de la solution ULR3 (Wöppelmann et al., 2009) était faible. De plus, les signaux saisonniers ont une forte amplitude, à la fois en raison de la présence effective de signaux de nature géophysique (Dong et al., 2002) mais aussi de signaux saisonniers mal compris induits aussi par des artéfacts d’analyse propres à la technique GPS (Penna & Stewart, 2003). Et d’autre part, les signaux saisonniers importants pouvaient biaiser aussi l’estimation de la pente des spectres.

Au total, 170 stations de la solution ULR3 remplissaient nos critères. Les signaux annuels et semi annuels ont été préalablement retirés des données. J’ai exprimé le logarithme des périodogrammes issus de ce « stacking » en fonction de la fréquence, et à l’aide d’une simple régression linéaire, j’ai calculé la pente de la courbe résultante. Les résultats sont présentés dans la Figure 2.6 pour les composantes Nord, Est et Verticale. Les courbes sont décalées arbitrairement pour une meilleure représentation graphique et appréciation visuelle.

Dans les périodogrammes de la Figure 2.6 on peut remarquer jusqu’à 5 et 6 pics proches des fréquences 1, 2, 3, 4, 5, 6 cpa (cycles par an). Ray et al., (2008) identifient aussi 6 pics sur les séries temporelles GPS produites par l’IGS et considèrent que ce ne sont pas des harmoniques de 1 cpa mais d’une fréquence proche évaluée à 1.04 cpa, soit 351.2 jours. Cette période correspond à la durée pour que la constellation GPS répète son orientation inertielle par rapport au soleil. Ce constat traduirait une mauvaise modélisation des orbites des satellites GPS ou alors des erreurs de multi trajet dépendant de la configuration géométrique entre station et constellation des satellites.

La composante verticale est caractérisée par un indice spectral de -0.64 (pente du périodogramme, Figure 2.6), ce qui supposerait que les séries de positions GPS correspondent à une combinaison de bruit blanc et de bruit de scintillation. Si on compare ce résultat à celui obtenu par Zhang et al., (1997) qui obtiennent la valeur de -0.4≤0.7, nos séries semblent davantage dominées par du bruit de scintillation, et les erreurs formelles associées aux vitesses seront alors davantage optimistes. Cependant, les valeurs sont cohérentes dans leurs barres d’erreur, et certains éléments complémentaires peuvent expliquer cette différence. Zhang et al., (1997) ne disposent que 1.6 ans de données en moyenne dans leurs séries alors que nous en avons 6.5 ans, ce qui augmente les sources possibles d’erreurs survenant au cours du temps (sauts, changements d’équipement, vieillissement du matériel). De plus, nous utilisons un réseau global de stations contrairement à Zhang et al., (1997). Mao et al. (1999) obtiennent un indice moyen de -0.89≤0.28. Cependant, comme Zhang et al., (1997), Mao et al., (1999) utilisent des données sur une période plus courte, leur indice spectral supérieur à Zhang et al., (1997) et au nôtre pourrait alors s’expliquer par une différence de stratégie d’analyses GPS.

Figure 2.6: Stacking des périodogrammes des séries de positions GPS sur les

composantes Nord, Est et Verticale avec indication de leurs pentes linéaires (droites). Les courbes sont décalées arbitrairement pour la clarté du graphique.

Afin d’évaluer si notre solution ULR3 représentait des progrès significatifs, nous avons comparé de manière rigoureuse notre solution à la solution de l’IGS incorporée dans la réalisation de l’ITRF2005 (Altamimi et al., 2007).

2.2.4.1.2 Comparaison des solutions IGS et ULR

Les résultats ULR3 ont été comparés à ceux de la solution IGS de l’ITRF2005, plus précisément il s’agissait des résidus de position de cette solution IGS issus de la réalisation de l’ITRF2005 (Altamimi et al., 2007). L’exercice a été réalisé avec rigueur, ne conservant que les 75 stations communes aux deux solutions et la période commune de 1997.0 à 2006.0. La Figure 2.7 montre les résultats de l’analyse spectrale et du stacking. L’indice spectral de la solution ULR3 sur ces 75 stations est évalué à -0.68, alors que l’indice spectral de la solution IGS montre une composante de bruit coloré plus dominante que dans la solution ULR3 avec un indice moyen de -0.80. Les différences sont statistiquement significatives (Figure 2.7). Le type de bruit dans les séries de positions de la solution ULR3 apparaît alors plus « blanc » que celui des séries IGS, suggérant une réduction des erreurs introduites par la stratégie d’analyses GPS du consortium ULR.

J’ai présenté le détail des résultats de ces analyses de bruit (et une partie de ceux de la section suivante sur la méthode d’Allan) à l’occasion d’une communication orale à l’AGU de San Francisco (Letetrel et al., 2007).

Figure 2.7: Comparaison des spectres d’amplitude moyen des solutions ULR3 et IGS sur la composante verticale du positionnement.

Alors que les différentes sources d’erreurs peuvent se traduire par des combinaisons de processus bruitaux dans une même série, la méthode d’analyse spectrale apparaît comme une évaluation grossière du contenu bruital de séries temporelles. Elle ne permet pas une analyse fine, ni la détermination de paramètres propres à chaque type de bruit contenu dans les séries.