Incertitude sur la mesure de la fluence neutronique

variable d’intérêt, la fluence neutronique. La même méthode de propagation des incertitudes a été retenue.

6.3.1 Spécification du problème

La mesure de la fluence nécessite la connaissance de nombreux paramètres : propriétés du convertisseur, géométrie du télescope et des capteurs CMOS et propriétés physiques de la réaction de diffusion élastique. Ces paramètres sont au nombre de onze :

H

N : Densité volumique d’hydrogène dans le convertisseur [cm-3]

0

e : Epaisseur du convertisseur [cm]

d : Distance convertisseur –CMOS3 [cm]

w : Demi-longeur du CMOS 3 [cm]

h : Demi-largeur du CMOS 3 [cm]

 

 E, : Section efficace différentielle de diffusion élastique [b]

M : Nombre de traces de protons de recul [-]

157

f : Facteur de forme [-]

a : Demi-longeur du convertisseur [cm]

b : Demi-largeur du convertisseur [cm]

Le modèle

Le calcul de la fluence neutronique a été détaillé en section 2.5, la relation est rappelée ci-dessous : ̂ ∫ ∫ ∫ ∫

6.3.2 Quantification des incertitudes

De la même manière que pour la reconstruction de l’énergie, la mesure de la fluence neutronique fait intervenir des paramètres considérés comme certains et d’autres sujets à des incertitudes :

Densité volumique d’hydrogène dans le convertisseur : Cette quantité est évaluée à partir de la masse volumique du convertisseur en polyéthylène et de la masse molaire du polyéthylène (C : 85.63 % et H : 14.37 %). Les incertitudes annoncées ici sont issues de la littérature [112] [113] mais n’ont pas fait l’objet d’une caractérisation spécifique. Finalement, la densité d’atomes cible est

Epaisseur de convertisseur : L’épaisseur de convertisseur a été évaluée en section 4.1.3. Sur un échantillon de polyéthylène, elle vaut . Cette valeur sera retenue comme référence lors de la propagation Monte Carlo des incertitudes.

Distance entre le convertisseur et le CMOS 3 : Cette distance vaut , évaluée par une mesure physique à l’aide d’un pied à coulisse. Les incertitudes sur cette mesure moyenne sont évaluées à _̅ = 0.5 mm incluant les erreurs dues à l’instrument et à l’expérimentateur.

Géométrie du convertisseur : La surface de convertisseur utilisée est sans influence sur la mesure de fluence puisque le facteur de pondération est nul dès lors que le proton de recul est créé en dehors de la zone de détection

Facteur de forme : Ce paramètre est considéré sans incertitudes en première approximation puisqu’il est obtenu par simulation Monte Carlo du fonctionnement du TPR-CMOS.

Géométrie du capteur CMOS 3 : Les paramètres w et h sont estimés à . Ces valeurs n’ont pas fait l’objet d’une mesure spécifique. Une étude plus détaillée de ces paramètres devra par conséquent être réalisée dans la suite du projet. Section efficace différentielle : Les sections efficaces différentielles ont été évaluées à partir de quatre librairies (ENDF, JEFF, JENDL, CENDL) à partir de la plateforme Janis. Si des écarts important (de l’ordre de 5 %) peuvent être observés entre les différentes librairies pour les angles d’émission élevés (proche de 90 °), les écarts sont beaucoup plus faibles dans la plage de mesure du TPR-CMOS (θ<41°) les écarts sont de l’ordre de 0.3 à

158 0.5 % - voir Figure 6-5. Lors de la propagation Monte Carlo, une évaluation spécifique pour chaque angle et pour chaque énergie est réalisée afin d’estimer cet écart de la manière la plus juste possible.

Figure 6-5 : Ecart entre cinq librairies pour l'évaluation de la section efficace différentielle de réaction à 14 MeV

Nombre de traces de protons de recul : Le paramètre est affecté par deux sources d’incertitudes différentes, d’une part, de la statistique de comptage, suivant une loi de Poisson d’écart type √ et d’autre part, d’une incertitude systématique due au critère de sélection des protons de recul. Cette dernière source d’incertitude est assez complexe à évaluer du fait des variations parfois importantes lors de faibles variations des critères de sélection, elle est estimée aux alentours de ⁄ .

Facteurs correctifs : Les facteurs correctifs prenant en compte l’inefficacité de détection des capteurs CMOS et de la diode Si(Li) ont été estimés dans la section 4.2.4. L’incertitude associée au facteur K est estimée à ⁄ , qui correspond à l’incertitude sur la valeur moyenne observée lors des mesures d’efficacité des capteurs CMOS.

6.3.3 Propagation des incertitudes

Contrairement à la mesure de l’énergie, la fluence neutronique n’a pas été étudiée par Cumul Quadratique, seule une propagation Monte Carlo a été réalisée afin d’évaluer l’incertitude sur la réponse en fluence du détecteur .

Méthode de propagation des incertitudes

La propagation Monte Carlo est réalisée au travers de la relation 2-18 par calcul numérique. L’intégrale multiple présente dans la relation est évaluée à l’aide du « package Cubature » développé par S.G. Johnson dont le code source est disponible sur internet [114]. L’algorithme est basé sur le calcul d’intégrale multiple d’après J. Berntsen et al. [115]. Lors de la propagation Monte Carlo, le nombre d’itérations nécessaires au calcul de l’intégrale est choisi suffisamment grand (Nit=106) de manière à obtenir une incertitude sur l’évaluation de l’intégrale inférieure à 0.1%, négligeable devant les autres sources d’incertitudes.

159

Incertitude sur la réponse en fluence du détecteur

Les résultats obtenus par propagation Monte Carlo indiquent que l’incertitude sur la réponse en fluence est quasiment indépendante de l’énergie des neutrons, elle vaut : ⁄ . En effet, puisque l’incertitude sur l’épaisseur de convertisseur est fixée à 1.2 % quel que soit l’épaisseur, seule l’incertitude sur la section efficace différentielle influe sur la réponse. Cependant, compte tenu de sa faible variation, l’incertitude sur la réponse en fluence peut être considérée, en première approximation, comme constante sur la plage d’énergie de fonctionnement du TPR-CMOS. En addition, une étude de sensibilité a été réalisée sur les variables d’entrée afin de déterminer quelles étaient celles qui contribuaient le plus à l’incertitude totale. Les résultats sont fournis dans le Tableau 6-3.

Tableau 6-3 : Analyse de sensibilité des différentes variables d'entrée sur l'incertitude de la réponse en fluence

Paramètre Total

Ecart type [cm^-2] 4.01E-06 3.79E-06 1.03E-06 1.09E-06 9.94E-08

Contribution 100% 88% 5% 6% 1%

D’après ce tableau, il apparaît que l’incertitude sur la mesure de la réponse en fluence dépend très largement de la précision de la mesure sur la mesure de la distance . En effet, une incertitude de 0.5 mm sur cette mesure (soit 3.2%) contribue pour environ 88 % de la variance totale sur la réponse en fluence. Les autres sources d’incertitudes contribuent de manière quasiment négligeable. Dès lors il apparaît capital de diminuer l’incertitude sur la mesure de la distance . A l’heure actuelle, la mesure, réalisée au pied à coulisse, ne permet pas de diminuer cette incertitude. Cependant, des mesures réalisées par un laboratoire de métrologie dimensionnelle permettraient de réduire cette incertitude. A titre indicatif, la Figure 6-6 présente l’incertitude sur la réponse en fluence en fonction de la précision sur la mesure de la distance d. Une connaissance de la distance à 1 % permettrait de réduire l’incertitude sur la réponse à environ 1.2%, cela nécessite une précision de l’ordre de 0.15 mm.

Figure 6-6 : Incertitude sur la réponse en fluence en fonction de la précision sur la mesure de la distance d

160

Incertitude sur la mesure de la fluence neutronique

Outre l’incertitude sur la réponse en fluence, estimée à environ 2.9 %, dans la section précédente, deux autres paramètres sont sources d’incertitudes. Si l’incertitude sur la mesure du facteur est estimée à environ 1%, la mesure du nombre de protons de recul est plus délicate. Elle dépend de deux paramètres, une incertitude systématique, due aux critères de sélection, estimée à environ 2 % et une partie purement statistique liée au comptage est donc à la durée d’irradiation. Afin de fournir un aspect quantitatif au calcul d’incertitude sur la mesure de fluence, l’étude est réalisée à travers un exemple réaliste. Considérons une mesure avec le TPR-CMOS utilisant un convertisseur de 500 µm d’un champ mono - énergétique de 14 MeV où le débit de fluence en entrée du TPR-CMOS est de ̇ . La Figure 6-7 présente l’incertitude totale sur la mesure de fluence en fonction de la durée de la mesure et de l’épaisseur de convertisseur.

Figure 6-7 : Incertitude sur la mesure de fluence en fonction de l'épaisseur de convertisseur et du temps d'irradiation pour un champ neutronique de 14 MeV avec ̇

D’après ce calcul, une incertitude de moins de 5 % peut être atteinte au bout de 2 h d’irradiation avec un convertisseur de 50, 200, 500 ou 750 µm. En revanche, la mesure sera évaluée à environ 8 % pour un convertisseur de 20 µm. Ces résultats sont comparables aux instruments de métrologie existants et confortent le statut de spectromètre de haute résolution du TPR-CMOS.