Incertitude des mesures

A chaque valeur de paramètres mesurés correspond une certaine incertitude, dont l'origine et le sens dépend dans le cadre de nos mesures très fortement de la nature du paramètre considéré. Avant de présenter l'ensemble des résultats de mesure, discutons au préalable de la signification et de la valeur de l'incertitude à associer à chaque type de variable.

6.2.1.1 Mesures de vitesse

Dans ce chapitre, nous entendrons par vitesse ultrasonore la vitesse mesurée à l'aide de nos sondes de transmission axiale. L'inhomogénéité potentielle des échantillons osseux à l'échelle des dimensions de la sonde confère à cette valeur de vitesse un sens de valeur moyenne. Une fois cette définition adoptée, la précision sur les mesures de vitesse ultrasonore est alors liée à un problème de reproductibilité des mesures. Rappelons qu'on distingue en général la reproductibilité intra-opérateur

de la reproductibilité inter-opérateur. Pour évaluer ces reproductibilités, toutes les mesures de vitesse ont été systématiquement répétées trois fois par deux opérateurs. Nous ne donnons ici que les valeurs résumant la reproductibilité globale de la technique (exprimées en terme de coefficients de variations, CV) pour les trois sites de mesures et les deux sondes 1 et 2 MHz :

CV_IntraOp(%) / CV_InterOp(%) Sonde 1 MHz Sonde 2 MHz

Site 1 0.40 % / 0.50 % 0.35 % / 0.60 %

Site 2 0.45 % / 0.70 % 0.60 % / 0.85 %

Site 3 0.95 % / 0.90 % 1.00 % / 1.05 %

Tableau 6.3 : Reproductibilité des mesures de vitesses, exprimée en terme de coefficient de variation (CV) intra et inter-opérateur.

Ces valeurs, exprimées en pourcentage, sont calculées à partir de l'incertitude absolue (écart-type) sur les valeurs de vitesse divisées par la moyenne des valeurs de vitesse. Les expressions classiques permettant d'estimer ces valeurs sont détaillées en particulier dans une publication de Glüer et al. [31]. Ces valeurs traduisent dans notre cas la difficulté de positionner de façon reproductible la sonde. Cette difficulté dépend en partie de la régularité du site de mesure. La meilleure valeur de reproductibilité correspond au site 1, qui s'avère être le plus régulier géométriquement (surface régulièrement et faiblement courbée, pas ou peu d'irrégularité de surface). Ce site correspond à la partie de la corticale la plus accessible in vivo (cf. chapitre suivant). Pour un site donné, le positionnement de la sonde comprend une part d'appréciation subjective qui explique que les valeurs de reproductibilité inter-opérateur soient moins bonnes que les valeurs de reproductibilité intra-opérateur. Étant donné que nous cherchons par la suite à interpréter les valeurs de vitesses en fonction des propriétés osseuses mesurées au site correspondant, les valeurs de reproductibilité inter-opérateur sont a priori plus représentatives de l'incertitude à accorder aux valeurs de vitesse que les valeurs de reproductibilité intra-opérateur. Nous considérerons dorénavant que l'incertitude sur les valeurs de vitesses est donnée par la reproductibilité inter-opérateur indiquée pour chaque site dans le Tableau 6.3.

6.2.1.2 Mesures d'épaisseur

La mesure d’épaisseur ne peut être elle aussi définie qu’au sens d’une moyenne. En effet, dans un plan de coupe, l’épaisseur est irrégulière, comme cela a été montré sur les images Synchrotron (Figure 6.9). De plus, le long de l’axe de l’os, à l'échelle de la mesure ultrasonore (~1 cm), les

variations d'épaisseur estimées par microtomographie en mesurant l'épaisseur moyenne sur plusieurs coupes se sont avérées de l'ordre de 10 % en valeur relative. Notons en revanche les mesures d'épaisseur effectuées localement sur les images de microtomographie ne présentent comparativement aucune incertitude significative étant donnée la résolution des reconstructions (~20 µm). Nous supposerons donc que l'épaisseur corticale à l'échelle de la mesure ultrasonore n'est pas définie à mieux que 10 % près. Cette valeur se trouve correspondre également à l'exactitude relative des mesures obtenues sur les coupes scanner, estimée à l'aide d'un fantôme de calibration [63] et confirmée par comparaison des mesures d'épaisseur au site 1 par les deux modalités (cf. section 6.2.2).

6.2.1.3 Mesure de densité et porosité

Microtomographie synchrotron

La porosité est nécessairement une grandeur de nature statistique, qui suppose une estimation à partir d'une région d'intérêt suffisamment grande devant les dimensions des pores. A l'échelle d'un échantillon, la variabilité relative des valeurs entre les coupes s'est avérée de l'ordre de 10 à 15 %. La densité minérale matérielle (DMM) moyenne mesurée sur une coupe est également une grandeur statistique, dont la variabilité entre les coupes s'est avérée de l'ordre de 0.5 %. Compte tenu de la faible valeur de porosité corticale et de l'équation (6.5), la variabilité de la densité minérale osseuse (DMO) entre les coupes est 1 %, de l'ordre de la variabilité des valeurs de DMM. Finalement, nous supposons que les incertitudes relatives sont de l'ordre de 10 à 15 % pour les valeurs de porosité, de1'ordre de 0.5 % pour les valeurs de DMM et de l'ordre de 1 % pour les valeurs de DMO.

Scanner conventionnel

Dans le cas des mesures de DMO au scanner, il nous faut également considérer les problèmes d'exactitude de mesure, en plus de l'inhomogénéité potentielle de la DMO le long de l'axe de l'os discutée au paragraphe précédant. L'exactitude des mesures de densité minérale osseuse est en effet limitée par la résolution des images, qui dépend de la section du faisceau de rayons X et de l'algorithme de reconstruction utilisé. Une épaisseur corticale inférieure ou de l'ordre de la résolution des mesures de densité conduit à sous-estimer la densité minérale osseuse [50, 64]. Nous avons pu constater que nos valeurs de DMO mesurées au scanner sont sous-estimées à partir d'une épaisseur inférieure à environ 2 mm (cf. paragraphe suivant). Dans le cas où l'épaisseur corticale est suffisante pour donner une valeur non biaisée de densité, notons que cette valeur correspond à une densité moyennée sur une épaisseur au moins supérieure à 2 mm. La variabilité des valeurs de DMO, estimée

à partir des mesures sur une succession de coupes dans la zone de mesure ultrasonore, s'est avéré de l'ordre de 0.5 % à 1.5 %, du même ordre de grandeur que la variabilité observée pour la DMO mesurée par microtomographie synchrotron.

6.2.1.4 Bilan

Le Tableau 6.4 résume l'ordre de grandeur des incertitudes relatives associées à chaque type de mesure.

Paramètres mesurés Incertitude relative Vitesse ultrasonore ~ 0.5 % – 1 % Epaisseur corticale ~ 10 %

DMO ~ 1 %

DMM ~ 0.5 %

Porosité ~ 10 %

Tableau 6.4 : Ordre de grandeur des incertitudes associées aux différentes mesures.

Par convention, l'ensemble des barres d'erreurs présentées par la suite correspond à ± l'incertitude relative moyenne indiquée dans le Tableau 6.4. Concernant les mesures de densité et de vitesse, notons que nous n'avons discuté que des limites à donner à la précision des mesures, et non pas à leur exactitude. Nous verrons par la suite que cet aspect importe peu dans le cadre de ce travail.