Influence du nombre de particules

Les figures 4.9 et 4.10 présentent respectivement l’influence du nombre de particules du filtre sur différents paramètres qualitatifs du suivi (moyenne et écart-type de la différence entre l’abscisse du centre du rectangle englobant détecté et l’abscisse du centre issue de la vérité terrain, moyenne et écart-type de la différence entre l’ordonnée du centre du rectangle englobant détecté et l’ordonnée du centre issue de la vérité terrain et enfin moyenne et écart-type de la distance euclidienne séparant ces deux centres) et sur les temps de traitement moyens observés. Tout comme dans la section précédente, tous les résultats présentés correspondent à une moyenne des moyennes calculée sur cinq exécutions successives (valeur jugée représentative pour les mêmes raisons qu’en section précédente (cf. table 4.4)) et les temps de traitement présentés comprennent le temps nécessaire (considéré comme constant d’une image à une autre et d’une exécution à une autre) à la génération de données de log (notamment sur la position de sortie). La séquence vidéo utilisée et les conditions d’initialisation sont les mêmes que dans la section précédente (cf. figure 4.7). Le graphique 4.9 révèle plusieurs choses. La première est que le nombre de particules affecte les différents paramètres qualitatifs du suivi de la même manière. En effet, il est aisé de remarquer que les courbes ont toutes la même tendance. La seconde est que la qualité globale du suivi semble directement liée au nombre de particules. On constate en effet qu’en règle générale les différentes mesures tendent à diminuer lorsque le nombre de particules augmente (en laissant de côté les mesures liées aux 5000 particules). Ceci s’explique par le fait que plus le nombre de particules est élevé, plus le filtre est à même d’atteindre le régime stationnaire de construction de sa chaîne particulaire de manière précise et d’y rester longuement (en nombre

Figure 4.9 – Influence du nombre de particules sur la qualité du suivi. Le graphique présente, pour différents nombres de particules utilisées au sein du filtre, la moyenne et l’écart-type calculés sur la différence des abscisses, la différence des ordonnées et la distance euclidienne entre le centre de l’objet détecté et le centre enregistré dans la vérité terrain. Les résultats sont donnés pour 100, 300, 1000 et 5000 particules.

Figure 4.10 – Influence du nombre de particules sur le temps de traitement du suivi. Le graphique présente, pour différents nombres de particules utilisées au sein du filtre, la moyenne des temps de traitement observés sur l’ensemble de la séquence. Les résultats sont donnés pour 100, 300, 1000 et 5000 particules.

Taille région Temps de Moyenne (pixels) Ecart-Type (pixels) d’intérêt traitement (ms) Abs. Ord. Eucl. Abs. Ord. Eucl. 3 × 3 0, 85 0, 79 3, 22 3, 32 1, 03 3, 98 4, 19 5 × 5 0, 32 0, 28 1, 16 1, 16 0, 35 1, 35 1, 40 7 × 7 0, 32 0, 19 0, 36 0, 31 0, 16 0, 50 0, 56 9 × 9 1, 74 0, 18 0, 38 0, 44 0, 17 0, 37 0, 41 Table 4.4 – Ecart-type de chacun des paramètres qualitatifs du suivi calculé sur les cinq exécutions présentées. Les faibles valeurs présentées ici témoignent de l’aspect représentatif de la moyenne des moyennes calculée sur cinq exécutions successives. Abs. représente la différence entre l’abscisse du centre du rectangle englobant détecté et l’abscisse du centre issue de la vérité terrain, Ord. la différence entre l’ordonnée du centre du rectangle englobant détecté et l’ordonnée du centre issue de la vérité terrain et Eucl. la distance euclidienne séparant ces deux centres.

de particules). Ce régime stationnaire plus long contribue alors de manière plus im- portante dans le calcul de la position de sortie (moyenne des particules), affinant par conséquent les résultats obtenus. Cependant, comme le montrent les résultats obtenus pour 5000 particules, cette précision ne peut augmenter indéfiniment et un nombre trop important de particules (entre 1000 et 5000) force à nouveau le régime oscillatoire du filtre, conduisant à des résultats moins précis.

Cette étude de l’influence du nombre de particules sur la qualité du suivi est bien entendu à mettre en parallèle avec l’étude de cette même influence sur les temps de traitement mesurés. Le graphique 4.10 met en évidence une dépendance linéaire entre le nombre de particules et le temps de traitement moyen par image. Cette dépendance linéaire reflète la manière dont l’algorithme tient compte de ce para- mètre. Il n’est en effet utilisé que deux fois au sein de l’algorithme : une fois dans la construction de la chaine MCMC, un accroissement du nombre de particules aug- mente alors le nombre d’itération dans la boucle de construction de la chaîne et, de ce fait, le temps de traitement global (d’un temps égal au temps de construction d’une particule fois le nombre de particules supplémentaires à construire) et une fois dans la détermination de la position "moyenne" de l’objet avant mise à jour, un ac- croissement du nombre de particules augmente alors le temps global de calcul de la carte de vraisemblance. Cependant, ce dernier temps reste négligeable par rapport à l’ensemble des autres temps de traitement. Il en résulte donc effectivement une dépendance linéaire entre le temps de traitement global et le nombre de particules dans la chaîne MCMC.

A la vue des résultats présentés sur chacun des deux graphiques précédents, nous avons jugé qu’un bon compromis entre qualité du suivi et temps de traitement néces- saire à y parvenir est d’utiliser, au sein de la chaine MCMC, un nombre de particules égal à 300.