L’influence du nombre de Mach sur la localisation de source par retournement temporel est étudiée. L’écoulement moyen simulé est issu des mesures expérimentales au fil chaud. Pour augmenter le nombre de Mach, le champ de vitesse moyenne est multiplié par trois, ce qui conduit à un nombre de Mach M = 3 × 0, 106 = 0, 32.
La source harmonique et monopolaire est placée dans l’écoulement moyen en Xs = Ys= 0. La longueur d’onde est fixée à λ = 1. L’envergure de l’antenne, la distance source-antenne et les paramètres du calcul numérique sont inchangés. Le signal est enregistré par l’antenne, retourné temporellement et réémis, puis la distribution RMS est calculée.
La distribution RMS, Figure III.7.14.a, présente une tache de focalisation proche de la position réelle de la source. La recherche du maximum de la distribution RMS estime parfaitement la position de source suivant l’axe X. Une erreur sur l’estimation de la position de la source suivant l’axe Y de l’ordre de la demi-longueur d’onde est commise.
La distribution de phase est calculée pour cette simulation et présentée sur le Figure III.7.14.b. Le rayon de courbure des fronts d’ondes au voisinage de l’antenne semble indiquer une position de la source plus en aval que la position réelle. Une fois qu’ils pénètrent dans
DONNÉES NUMÉRIQUES
a) b)
c)
Fig. III.7.13 – Distribution RMS du champ de pression au temps retourné. Le signal de l’antenne est filtré temporellement par un filtre à réponse impulsionnel finie correspondant aux intervalles de longueur d’onde a) [λ1−0, 1 ; λ1+0, 1], b) [λ2−0, 1 ; λ2+0, 1], c) [2λ1−0, 1 ; 2λ1 + 0, 1]. Le milieu est animé par un écoulement cisaillé (M = 0, 106). Le cercle blanc représente la position réelle de la source et la croix noire est le maximum spatial de la distribution RMS du champ de pression retourné temporellement.
Influence du nombre de Mach sur la localisation
l’écoulement (renversé spatailement), ils s’incurvent pour se rediriger vers la position réelle de la source. Une fois la position de la source passée, la courbure des fronts d’ondes est inversée, ceux-ci divergent et sortent du domaine de calcul.
En conclusion, la méthode de retournement temporel permet d’estimer très précisément la position d’une source acoustique placé dans un écoulement dont le nombre de Mach est important (M = 0, 32), sans prise en compte de modèles de corrections des effets de l’écoulement moyen.
a) b)
Fig. III.7.14 – a) Distribution RMS et b) distribution de phase du champ de pression re- tourné temporellement pour une source harmonique monopolaire placée dans un écoulement cisaillé de nombre de Mach M = 0, 32. Le cercle blanc représente la position réelle de la source et la croix noire est le maximum spatial de la distribution RMS du champ de pression retourné temporellement.
Dans ce chapitre, une étude numérique sur la localisation de sources avec une antenne linéaire par retournement temporel a été menée. La configuration choisie et le profil d’écou- lement moyen sont similaires à ceux présents dans la soufflerie anéchoïque Eole. Les perfor- mances de la méthode ont été testées pour une source harmonique monopolaire et dipolaire. La distribution RMS du champ de pression au temps retourné permet de détecter parfai- tement la position de la source monopolaire, tandis que la position de la source dipolaire est représentée par deux taches de focalisation. L’utilisation de la correction de Jordan [36] permet de retrouver le centre du dipôle. Nous avons également montré que la méthode de retournement temporel estime correctement la position d’une source émettant un signal large bande. Un cas complexe mettant en jeu plusieurs sources a été simulé. La distribution RMS obtenue a pu mettre en évidence les positions des sources malgré la nature différentes des signaux. La robustesse de la méthode pour un nombre de Mach élevé a été constatée. Ainsi, la méthode de retournement temporel associée aux EEL, à partir de données numériques, permet de localiser la position de la source pour diverses configurations. Cette technique est maintenant appliquée à des données issues de mesures en soufflerie.
Chapitre 8
Localisation de source acoustique placée
en écoulement par retournement
temporel : application à des données
expérimentales
8.1
Dispositif expérimental
L’efficacité de la méthode de retournement temporel associé aux EEL pour localiser une source a été démontré pour des signaux de pression issus de simulations numériques. Dans ce chapitre, la méthode est appliquée à des signaux issus de mesures acoustiques dans la soufflerie Eole.
Les caractéristiques de la soufflerie Eole ont été présentées dans la section 4.1. La vi- tesse de l’écoulement est U0 = 37 m/s. La source acoustique est un moteur à chambre de compression (horn-driver) DE10 de la marque B&C dont la gamme fréquentielle est [1500 ; 18000] Hz. Un flexible est fixé sur cette source, puis encastré dans la plaque. Ce type de montage permet de créer une source dont le diamètre (2 cm) est faible comparé à celui du haut-parleur (diamètre 15 cm). Dans la suite deux sources accolées, dont les signaux sont contrôlés en phase et en amplitude, sont utilisées pour générer un rayonnement dipolaire. Les microphones composant l’antenne sont ceux présentés dans la section 4.1. L’antenne est linéaire uniforme, 31 capteurs sont utilisés. L’espacement entre deux microphones est
d = 3, 4 cm, ce qui implique une fréquence maximale d’étude de F = 5 kHz. La distance
entre la source et l’antenne est H = 0, 8 m. Une vue globale du dispositif expérimental est proposée sur la Figure III.8.1.
L’acquisition des signaux microphoniques est effectuée avec un système ETEP 32 voies synchrones échantillonnées à fe = 50 kHz. Ces signaux sont retournés temporellement et imposés dans le code numérique effectuant le calcul de retournement temporel. Il est ainsi nécessaire d’accorder le pas de temps expérimental et le pas de temps numérique Δt. Celui-ci est dépendant de la vitesse moyenne de l’écoulement, de la célérité du son et du pas d’espace
DONNÉES EXPÉRIMENTALES
Source
Microphone
Antenne de
U
0Source
sous
la planche
X YFig. III.8.1 – Photographies du dispositif expérimental et de la source acoustique utilisée. Un flexible est fixé sur la source puis encastré dans la plaque.
via la condition de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) ; cette condition s’écrit
CF L = ΔtU0+ c0
Δx . (8.1)
Le CF L doit être borné pour assurer la stabilité de la simulation numérique et pour conserver une bonne précision de la solution [2, 11]. Une valeur de CF L = 1 permet de satisfaire ces deux conditions. Dans notre cas l’échantillonnage expérimental conditionne la valeur du pas de temps à Δt = 1/fe. La longueur d’onde à F = 5 kHz sert de longueur de référence pour l’adimensionnement spatial et les pas d’espaces sont fixés à Δx = Δy = λ/10. Le CFL peut être réécrit de la façon suivante
CF L = (1/fe)U0+ c0 λ/10 = 10c0(1 +M) feλ = 10f (1 +M) fe . (8.2)
Au cours de cette étude, la fréquence d’échantillonnage est égale à dix fois la fréquence maximale du signal de la source, soit fe = 50 kHz. Ainsi pour un milieu au repos (M = 0), le CF L vaut 1. Le CF L croit avec la vitesse de l’écoulement et atteint 1, 1 pourM = 0, 106, ce qui reste acceptable pour la simulation numérique. Cependant pour des nombres de Mach plus élevés, il est nécessaire d’augmenter la fréquence d’échantillonnage pour conserver la stabilité du calcul numérique.
Cas d’une source harmonique monopolaire placée dans un milieu au repos