2.4 Param` etres mat´ eriaux et simulations ´ etudi´ es
2.4.2 Influence de la dispersion des tailles de grain sur les champs
Les diff´erents effets de la dispersion des tailles de grain report´es jusqu’`a main-tenant ont ´et´e ´etudi´es sur les r´eponses `a l’´echelle macroscopique. Or, l’int´erˆet des approches micro-macro est de pouvoir comprendre ces effets en suivant les champs m´ecaniques locaux au cours de la d´eformation. Il est donc int´eressant de voir l’´ evolu-tion de la microstructure et des champs m´ecaniques locaux, au cours du chargement de traction. Cette ´etude doit permettre de comprendre l’´evolution des ph´enom`enes observ´es en termes de contraintes internes d’ordre 2 et d’accommodation intragra-nulaire (de nature ´elasto-viscoplastique) en fonction de la dispersion des tailles de grain.
2.4.2.1 Evolution des d´eformations (visco)plastiques locales
Nous commencons ici par ´etudier l’´evolution des champs de d´eformation plastique pour un essai de traction dans la direction not´ee 1. Les champs de d´eformation plastique permettent de caract´eriser la nature de l’accommodation des diff´erents grains au sein de l’agr´egat. Les figures (2.12) et (2.13) repr´esentent l’´evolution des d´eformations plastiques en fonction de la taille des grains, pour des tailles moyennes de 80μm et de 4μmrespectivement, pour des d´eformations macroscopiques totales de 1%, 5% et 10%.
(a) (b)
Fig. 2.12 – Evolution des champs de d´eformations en fonction de la taille du grain, pour une taille moyenneDmoyende 80μmet des dispersions de taille ΔD
Dmoyen de 1 (a) et 5 (b)
Pour une taille moyenne de 80 μm (figure (2.12)), et quelque soit la dispersion relative des tailles de grain, les grains ont tous plastifi´e avant d’atteindre 1% de d´eformation totale.
Une forte h´et´erog´en´eit´e des d´eformations plastiques pour une dispersion relative de 5 est remarquable, alors que celles-ci sont relativement homog`enes pour une dispersion relative de 1. Ces d´eformations sont accrues pour des tailles de grain plus importantes ; ainsi, les “gros” grains sont plus d´eform´es plastiquement que les petits grains. Ce qui est coh´erent avec un seuil de plasticit´e local qui suit une loi de type Hall-Petch (´equation (2.21). L’h´et´erog´en´eit´e des d´eformations plastiques augmente avec la d´eformation totale de l’agr´egat.
(a) (b)
Fig. 2.13 – Evolution des champs de d´eformation plastique locaux en fonction de la taille du grain, pour une taille moyenne Dmoyen de 4 μm et des dispersions des tailles de grain ΔD
Dmoyen de 1 (a) et 5 (b)
Pour une taille moyenne de 4 μm (figure (2.13)), et pour une dispersion relative de 1, nous retrouvons les mˆemes tendances que pr´ec´edemment. Pour une disper-sion relative de 5 (figure (2.13b)), alors que nous remarquons la mˆeme allure des fluctuations des d´eformations plastiques que pour une taille moyenne de 80 μm (fi-gure (2.12b)), les grains les plus fins restent dans un ´etat ´elastique jusqu’`a 10% de d´eformation totale (εp11= 0 sur la figure (2.13b)).
Ainsi, au cours de la d´eformation de l’agr´egat, tous les grains commencent par se d´eformer ´elastiquement et identiquement du fait de l’hypoth`ese d’homog´en´eit´e ´
elastique.
Puis, les gros grains s’accommodent plastiquement alors que les plus petits grains ne peuvent que s’accommoder ´elastiquement.
Enfin, dans un troisi`eme temps, tous les grains s’accommodent plastiquement. Ces r´esultats sont dus aux diff´erentes tailles, et donc aux diff´erentes contraintes de r´ef´erenceσref (´equation (2.21) entre les grains qui auront une influence directement sur la loi d’interaction intergranulaire du mod`ele de transition d’´echelle pr´esent´e dans la section (1.3.4).
2.4.2.2 Evolution des contraintes locales
Nous ´etudions maintenant l’´evolution des champs locaux de contrainte au cours des mˆemes essais de traction simple. Nous obtenons alors des informations sur les contraintes internes d’ordre 2 (intergranulaires). Les figures (2.14) et (2.15)
repr´esentent l’´evolution des contraintes internes en fonction de la taille des grains, pour des tailles moyennes de 80μmet de 4μmrespectivement et pour des d´eformations macroscopiques totales de 1%, 5% et 10%. Sur ces figures, les contraintes macrosco-piques sont repr´esent´ees par des droites horizontales, et leurs valeurs sont indiqu´ees.
(a) (b)
Fig. 2.14 – Evolution des champs de contrainte locaux en fonction de la taille des grains, pour une taille moyenne Dmoyen de 80μm et des dispersions des tailles de grain DΔD
moyen de 1 (a) et 5 (b)
A premi`ere vue, pour une taille moyenne de grain de 80 μm, et quelque soit la dispersion relative (figure (2.14)), et pour une taille moyenne de 4 μm, et une dispersion relative de 1 (figure (2.15a)), les champs de contraintes locaux fluctuent de fa¸con continue en fonction de la taille du grain.
A contrario, pour une taille moyenne de 4 μm, et une dispersion relative de 5 (figure (2.15b)), trois r´egimes se distinguent.
Dans un premier temps, les “petits” grains ont encore un comportement quasi-´
elastique, ainsi, ils ne sont que peu soumis `a des contraintes internes. L’´evolution des contraintes internes, en fonction de la taille des grains, pr´esente alors un plateau pro-venant de la loi d’interaction liant les contraintes internes (locales) aux contraintes macroscopiques et aux d´eformations plastiques locales (´etant nulles pour les “petits” grains) et macroscopiques.
Dans un second temps, un r´egime transitoire apparaˆıt, les contraintes internes aug-mentent rapidement avec la taille du grain jusqu’`a atteindre un maximum. Ce r´egime transitoire correspond `a un ´ecrouissage rapide des “petits” grains.
Le troisi`eme r´egime correspond `a une diminution continue des contraintes internes en fonction de la taille du grain, cette fluctuation est similaire aux fluctuations
pr´esentes pour une taille moyenne de 80μm.
Les trois r´egimes, observables pour la taille moyenne de 4μm et la dispersion rela-tive de 5, sont ´egalement observables pour les trois autres cas pr´esent´es ici.
En effet, le premier r´egime correspond `a un comportement ´elastique des petits grains. Pour une taille moyenne de 80μm, la contrainte de r´ef´erence initiale moyenne σref, c’est-`a-dire les termes correspondant `a la striction de r´eseau et `a l’effet Hall-Petch
σ0+k·D−m, est deux fois plus faible que pour une taille moyenne de 4 μm. Ainsi, le premier r´egime apparait beaucoup plus tˆot pour une taille moyenne de 80μm. Le second r´egime ´etant un r´egime de transition, il est ´egalement observable pour une taille moyenne de 80 μm, mais comme pour le premier r´egime, cette transition se produit rapidement avant d’atteindre 1% de d´eformation globale.
(a) (b)
Fig. 2.15 – Evolution des champs locaux de contrainte en fonction de la taille des grains, pour une taille moyenne Dmoyen de 4 μm et des dispersions des tailles de grain DΔD
moyen de 1 (a) et 5 (b)
Pour une dispersion relative de 1, les grains ayant des contraintes de r´ef´erence
σref moins h´et´erog`enes, les trois r´egimes seraient ´egalement observables pour des d´eformations globales largement inf´erieures au pourcentage. Donc, ce n’est pas un effet de taille moyenne qui masque les trois r´egimes, dans le cas pr´esent, mais bien un effet de la dispersion des tailles de grain.