Implantation sous Comsol

2.5 3 3.5 4 4.5 x 10⁻⁴

Figure 2.6.5 – Répartition de la densité d’énergie sur la cavité utilisant la MES Intégrale De même que pour les deux cas précédents de la MES Différentielle et la MES Différen-tielle Mixte, la répartition de la densité d’énergie W pour le modèle d’une cavité acoustique en utilisant la MES Intégrale est parfaite. La valeur maximale de W obtenue pour la petite facette correspondant au point d’excitation est presque égale à celle trouvée lors de l’appli-cation de la MES Différentielle.

La faisabilité de la MES Intégrale Directe est encore apparue pour le cas acoustique (3D).

2.7 Implantation sous Comsol

Afin de valider la Méthode Energétique Simplifiée, nous allons comparer les résultats trouvés à partir de simulations MES Directe / MES Inverse avec ceux trouvés à partir de simulations FEM / MES Inverse. Bien que la MESD/MESI est définie par l’alimentation de la formulation inverse avec des données récupérées par le calcul direct, la FEM/MESI est à son tour définie par l’alimentation de la formulation inverse avec des données récupérées par un code éléments finis.

Nous allons justement dans cette section analyser plus en détail le programme de la MES élé-ments finis développé sur le logiciel COMSOL. Ce logiciel permet en fait de créer le modèle géométrique choisi en 2D ou en 3D, choisir les caractéristiques du matériau, choisir les

cri-tères du maillage, appliquer les conditions aux limites nécessaires, choisir le type d’analyse, appliquer l’excitation tout en choisissant son type et enfin faire les simulations permettant de calculer la densité d’énergie et donnant sa répartition dans le système considéré.

Nous allons dans ce qui suit présenter la structure du programme et faire des tests de vali-dation pour chacun des modèles conçus en 2D et 3D.

2.7.1 Structure du programme

Nous présentons dans cette partie le déroulement de la création des deux modèles utili-sés; le modèle structure de la plaque mince excitée par une source surfacique et le modèle acoustique de la cavité cubique excitée par une source surfacique ou volumique.

Dès son ouverture, le logiciel nous permet de choisir tout d’abord la dimension du modèle à développer (2D ou 3D), choisir le mode d’application qui sera soit le module Mécanique des structures sur plaque de Mindlin pour le cas 2D soit le module COMSOL Multiphisics Acoustique pour le cas 3D, choisir l’élément du modèle et donnant les variables dépendantes.

La figure2.7.1présente la fenêtre d’accueil de l’environnement COMSOL résumant ce qu’on

a défini.

Figure 2.7.1 – Schéma de résolution d’un problème inverse

Nous commençons par la suite par la création de notre modèle géométrique. COMSOL est connu comme un logiciel permettant une modélisation facile à l’aide de son interface. Nous utilisons donc l’icône géométrie se trouvant sur la barre des menus pour la construc-tion de la géométrie du modèle. Cette dernière sera soit un carré dans le cas 2D soit un cube surfacique dont nous imposons les dimensions dans le cas 3D.

matériau choisi est l’acier et nous introduisons donc dans le sous domaine les valeurs des grandeurs caractéristiques suivantes telles que le module d’Young, le coefficient de poisson, la masse volumique, l’épaisseur de la plaque et l’amortissement. Pour le cas acoustique, le matériau sera alors l’air et les grandeurs introduites seront la vitesse du son et la masse volumique de l’air.

L’étape suivante est de poser les conditions aux limites. Nous posons donc comme limites des bords simplement supportés pour le cas structure ou des surfaces absorbantes dont nous imposons l’impédance correspondante à l’absorption choisie pour le cas acoustique.

Par la suite, nous définissons l’excitation utilisée dans notre modèle. Elle sera définie comme une excitation ponctuelle suivant une force normale à la surface de la plaque mince ou une pression injectée ponctuelle pour le cas de la cavité acoustique.

Nous passons après au choix de notre élément qui sera un élément plaque de Mindlin don-née par défaut pour le cas structure ou un élément linéaire pour le cas 3D et aussi au choix du maillage à faire et de ses paramètres.

Arrivé à cette étape, il nous reste à choisir donc le type d’analyse de réponse sous charge-ment harmonique pour les deux cas, la plage fréquentielle déterminée par une octave ainsi que le solveur des systèmes linéaires à utiliser.

Enfin, l’utilisateur a la possibilité de visualiser les densités d’énergie aux points qu’il désire et ce pour toutes les fréquences qu’il a préalablement indiquées.

2.7.2 Tests de validation

Dans cette deuxième partie, nous présenterons les résultats trouvés pour les deux mo-dèles structure et acoustique.

La figure2.7.2donne la répartition de la densité d’énergie sur la surface de la cavité excitée

au point de coordonnées (0.55, 0.55). Ce résultat est obtenu après l’implantation de ce

mo-dèle de plaque sur COMSOL et déterminé pour une fréquence centrale fc = 950Hz et un

amortissement η = 0.001.

Nous remarquons que La densité d’énergie se concentre sur le point d’excitation de dé-part et ça traduit que la rédé-partition est parfaite.

Le résultat du deuxième modèle développé par COMSOL et défini par une cavité acous-tique excitée surfaciquement par une source ponctuelle au point de coordonnées (0, 0.39, 0.66)

est donné par la figure 2.7.3. Cette dernière représente la répartition de la densité

d’éner-gie sur les surfaces absorbantes de la cavité. La fréquence centrale choisie est toujours

fc = 950Hzet l’amortissement est η = 0.001.

Nous remarquons aussi la répartition parfaite de la densité d’énergie qui se concentre sur le point d’excitation.

En comparant ces résultats de répartition de la densité d’énergie obtenus par le logiciel d’éléments finis avec les résultats obtenus par la Méthode énergétique simplifiée directe

déjà donnés par les figures 2.6.4et 2.6.5, nous remarquons que les valeurs maximales de W

trouvées par COMSOL sont un peu plus grandes que celles trouvées par la MES Directe à cause de la discrétisation qui est plus fine chez COMSOL que chez la MESD dans ces deux

Figure 2.7.2 – Schéma de résolution d’un problème inverse

Figure 2.7.3 – Schéma de résolution d’un problème inverse exemples.

Ces résultats sont utilisés dans les chapitres suivants pour valider numériquement la Méthode énergétique simplifiée en les utilisant pour alimenter la formulation inverse.

2.8 Conclusion

Nous avons développé dans ce deuxième chapitre la Méthode Energétique Simplifiée afin de décrire le comportement viboacoustique des systèmes mécaniques dans le domaine

des hautes et des moyennes fréquences. Différentes variantes ont été alors proposées, sui-vant que les champs sont décomposés en ondes planes ou en rayons, et suisui-vant le modèle de réflexion utilisé.

La MES Différentielle considère un champ d’ondes planes, la MES Intégrale un champ de rayons et la MES Différentielle Mixte un champ direct de rayons et un champ réverbéré d’ondes planes.

Les MES Différentielle et Différentielle Mixte utilisent à leur tour un modèle de réflexion spéculaire alors que la MES Intégrale un modèle de réflexion diffuse.

Les formulations directes de ces différentes approches de la Méthode Energétique Simplifiée sont données dans ce chapitre. En effet, la MES Différentielle et la MES Différentielle Mixte reposent sur une équation de diffusion et la MES Intégrale se révèle comme une méthode de radiosité.

Des résultats de l’identification des sources utilisant chaque approche dans les deux cas 2D et 3D sont donnés pour valider chaque méthode. Une comparaison de ces résultats avec d’autres résultats éléments finis est mise en évidence dans le dernier sous chapitre dans lequel nous avons présenté la structure du programme éléments finis développé par COMSOL ainsi que les tests de validation.