Diverses impl´ ementations

Codage des donn´ees

La topologie du r´eseau de route est fix´ee par le concept Sector-Less (voir section 2.3 page 19). Hormis le rˆole du contrˆoleur, deux caract´eristiques sont n´ecessaires : la s´eparation des flux parall`eles et le syst`eme de croisement des flux orthogonaux.

Lors de l’optimisation du r´eseau de routes, seule la notion de distance sol est int´eressante. Le point de vue ATM ne vient qu’une fois une bonne solution trouv´ee. Il est donc pos- sible lors de la phase d’optimisation de faire abstraction du fait qu’entre deux points de croisement plusieurs voies parall`eles existent, que le r´eseau est en trois dimensions et qu’une m´ethode particuli`ere est utilis´ee pour faire tourner les a´eronefs. Seul l’emplacement g´eographique des points de croisement est donc n´ecessaire.

Ainsi un individu, repr´esentant un r´eseau de routes, est d´efini par chacun des points de croisement qui composent le r´eseau, qu’on appellera chromosomes. Un individu poss`ede donc 256 chromosomes. Chaque chromosome contient deux g`enes qui sont les coordonn´ees de celui-ci dans le plan.

Population initiale

– Le premier et le plus simple est la r´ep´etition d’un mˆeme individu. La population est donc compos´ee de n fois l’individu repr´esentant le r´eseau initial de routes d´ecrit section 3.2 (page 26).

– Le second type de population est compos´e d’individus repr´esentant des r´eseaux de routes ayant la mˆeme g´eom´etrie que celui d´ecrit section 3.2 mais ayant une position g´eographique au-dessus de l’Europe diff´erente.

Parce que la population initiale doit ˆetre solution du probl`eme, la g´en´eration al´eatoire d’individus a ´et´e test´ee sans succ`es car il est pratiquement impossible de trouver des in- dividus respectant la topologie mais ´egalement la contrainte d’angle et d’assurer ainsi que toute paire origine-destination poss`ede au moins un chemin (donc un plus court chemin) dans chaque individu.

Enfin, pour les mˆemes raisons, un dernier type de solution repr´esentant des r´eseaux de routes ayant leurs points de croisement dans le voisinage g´eographique des flux principaux a ´et´e test´ee et n’a jamais donn´e de r´esultats satisfaisants.

Fonction d’adaptation

La fonction d’adaptation f de l’algorithme g´en´etique est maximis´ee. Elle est donc d´efinie comme l’inverse du crit`ere d’optimisation pr´esent´e section 3.3.

Croisement

De mˆeme que pour la population initiale, le m´elange al´eatoire des chromosomes de deux parents afin d’obtenir deux enfants ne donne pas facilement des individus acceptables du point de vue de la topologie et des limitations impos´ees. Deux types de croisement ont tout de mˆeme ´et´e test´es :

– Les enfants sont g´en´er´es en rempla¸cant une s´equence de g`enes d’un p`ere par celle de l’autre parent. G´eographiquement cela consiste `a d´ecouper chaque parents en deux. Le sens de d´ecoupe, horizontal ou vertical, est choisi al´eatoirement de mˆeme que l’endroit de la d´ecoupe. Ensuite on ´echange une des deux parties avec celle provenant de l’autre parent. Il faut alors v´erifier que les diff´erents points sur la zone de coupure ne sont pas trop prˆet et qu’aucun axe ne se croise. Ce type de croisement sera d´esign´e comme ´etant le croisement par d´ecoupage.

– La seconde technique est celle pr´esent´ee section 5.1.4. Les deux fils g´en´er´es `a par- tir de deux parents sont des barycentres par rapport `a une constante α choisie al´eatoirement dans [−0.5; 1.5]. Supposons que chaque chromosome soit num´erot´e et que cette num´erotation est commune `a tout les individus. Le barycentre de deux individus est d´efini comme le barycentre de la position dans le plan des sommets de mˆeme num´ero dans chacun des deux graphes. Ce type de croisement sera d´esign´e comme ´etant le croisement arithm´etique.

Mutation

L’op´erateur de mutation utilis´e g´en`ere un fils en modifiant al´eatoirement la valeur d’un chromosome. G´eographiquement, cela revient `a d´eplacer un point de croisement choisi au hasard dans une direction al´eatoire. On s’assure alors que le point ainsi d´eplac´e n’est ni trop proche d’un autre point, ni que ce d´eplacement n’implique l’intersection de deux routes en un point non pr´ed´efini (voir section 3.4.2).

Sharing clusteris´e

Le sharing est n´ecessaire pour ´eviter une homog´en´eisation pr´ematur´ee de la population autour des premiers individus repr´_{esentant de « bonnes » solutions. Le sharing clusteris´e} n´ecessite la d´efinition de distance et de barycentre entre deux individus. Pour le calcul du barycentre, on reprend la mˆeme d´efinition que pour l’op´erateur de croisement. Pour le calcul de la distance, en supposant toujours les sommets num´erot´es, on d´efinit la distance entre un individu A et un individu B comme suit :

D(A, B) =X

i

d(Ai, Bi)

o`u d est la distance g´eom´etrique entre deux points. Terminaison

Le crit`ere d’arrˆet de l’algorithme est d´efini par un nombre maximal d’it´erations. Pass´e celui-ci, l’algorithme s’arrˆete quelle que soit l’adaptation des diff´erents individus de la derni`ere population trouv´ee.