As propriedades da turbulência em escoamentos de superfície livre, sobre leitos lisos e com grandes valores de submergência (quociente entre a altura da água e o diâmetro médio da granulometria do leito), têm sido estudadas nas últimas décadas e encontram-se bem clarificadas. Porém, o uso do estudo destes escoamentos recorrendo à análise de dupla média (temporal e espacial) é recente (desde início do século XXI). Com as contribuições de Nikora e Goring (2001) e Nikora (2007), foi possível fazer a ligação entre os parâmetros do escoamento (velocidade, pressão e os seus momentos) e os parâmetros da rugosidade do leito que surgem quando se efetua a média espacial até então desprezados.
Com o intuito de estudar os escoamentos com superfície livre, Nezu e Nakagawa (1993)sugeriram a divisão do escoamento por camadas, de forma a listar as principais características de cada região, como por exemplo tensões predominantes e velocidades características (Figura 2.8).
Figura 2.8 – Divisão do escoamento em camadas (adaptado de Nezu e Nakagawa (1993))
Com a introdução dos ditos parâmetros rugosos, a divisão dos escoamentos com superfície livre proposta por Nezu e Nakagawa (1993)foi revista para apresentar referência específica à dupla média apresentada por Nikora e Goring (2001), como se pode observar na Figura 2.9.
O critério de divisão, nos dois casos, tem por base um escoamento onde a altura do escoamento, 𝐻, é muito maior que a altura dos elementos rugosos, 𝛥.
a)
b)
Figura 2.9 – Divisão do escoamento em regiões específicas: a) leito impermeável; b) leito permeável (adaptado de Nikora e Goring (2001))
Na imagem anterior, 𝛹 representa a função de vazios. As coordenadas verticais expõem os seguintes níveis: 𝑧𝑤𝑠 representa a elevação da superfície da água (𝑤𝑠 representa water surface na terminologia inglês), 𝑧𝐿 representa o limite superior da camada Logarítmica, 𝑧𝑅 é o limite superior da camada Rugosa, 𝑧𝐶 marca o nível da maior crista dos elementos rugosos, 𝑧𝑡 marca o nível onde 𝛹 = 0(leito impermeável), ou 𝑑𝛹/𝑑𝑧 = 0 (leitos permeáveis), e 𝑧𝑓 marca o nível do leito sólido (na terminologia inglês é referido como floor)
Verifica-se, portanto, o aparecimento de várias regiões específicas do escoamento, ou a falta deste, dependendo da altura do escoamento. As características de cada subcamada encontram-se listadas de seguida (Nikora e Goring, 2001; Campbell, 2005):
• Camada exterior
A dependência de efeitos viscosos ou de fluxos dispersivos nesta camada é desprezável, sendo que as DANS não apresentam informação adicional nesta zona quando comparadas com as RANS. Na
divisão por Nezu e Nakagawa (1993), esta camada corresponde à “Região de Superfície Livre” e é semelhante em leitos lisos.
É percetível verificar que esta região apresenta uma fraca tensão de corte uma vez que os gradientes da velocidade são pequenos, quando comparados junto ao leito, fazendo com que, em leitos rugosos e lisos, esta região apresente as mesmas características turbulentas. Em ambos os casos, a camada exterior não é uma região que apresente dominantemente mecanismos que gerem turbulência, nem é um local de forte produção de energia turbulenta cinética.
As principais características da camada exterior são, portanto, a velocidade máxima, 𝑈0, que se assume que ocorra na superfície livre, e a altura do escoamento, 𝐻.
• Camada logarítmica
Os efeitos viscosos e os fluxos dispersivos são, de maneira idêntica à camada exterior, desprezáveis e as equações médias espaciais são idênticas às equações médias temporais. As principais características desta região são a velocidade de corte, 𝑢∗, distância acima do leito, 𝑧, e várias características do leito irregular rugoso (por exemplo o desvio padrão das alturas do leito entre outras características tanto na direção 𝑋, como na direção 𝑍). O nome desta camada surge devido ao facto de a distribuição da velocidade média seguir uma lei logarítmica.
Para que esta camada exista é necessário que a altura do escoamento, 𝐻, seja muito maior que a altura dos elementos rugosos, 𝛥 (𝐻 >> 𝛥). Tipicamente, esta camada é semelhante em casos com leitos lisos, e encontra-se na região entre (2 − 5)𝛥 < 𝑧 < 0,2𝐻.
• Camada Rugosa
A divisão sugerida para esta camada foi feita com o intuito de descrever uma camada onde a região apresentasse a influência dos elementos rugosos. Mais concretamente foi dividida em duas subcamadas onde se apresentavam predominância de diferentes tipos de tensões.
▬ Camada dispersiva
Esta região encontra-se situada imediatamente abaixo da camada logarítmica e é a camada de topo da camada rugosa. Uma característica importante da sua localização refere-se ao facto desta se situar acima das cristas da rugosidade do leito e implica a influência do escoamento causando separação e vorticidade à volta de elementos individuais dependendo portanto das suas formas (na terminologia inglesa esta subcamada denomina-se por form-induced sublayer).
A partir desta subcamada as diferenças espaciais não podem continuar a ser desprezadas, fazendo com que as RANS não se adequem nesta região, como se verificou que era válido para os casos anteriores. Tal deve-se à grande influência que as variações espaciais locais têm no escoamento em qualquer ponto desta camada.
A espessura desta subcamada pode ser calculada como 𝛿𝑅 = 𝑧𝑅− 𝑧𝐶 e pode ir até (1 − 4)𝛥. ▬ Subcamada de interface
A subcamada de interface é limitada pelas cristas e cavas dos elementos rugosos, sendo que estes influenciam fortemente o escoamento nesta zona. É importante de referir que as DANS entram em conta explicitamente com as tensões de forma e as forças de arrastamento viscoso.
• Camada de subsuperfície
Esta camada é definida apenas em escoamentos sobre leito permeável, pois inclui a análise do movimento do fluido nos espaços livres entre os elementos rugosos. O escoamento nesta região é impulsionado pela gravidade e o movimento do fluido sobrejacente.
Nesta camada, semelhante à camada rugosa, a principal característica é a velocidade de corte, 𝑢∗.