Imagerie par retournement temporel filtré :

6 7 9 10

FIG. 5.8 – a) Résonance non-linéaire de la bulle d’air pour différents niveaux de pression et pour différentes fréquence. b)

Position des itérations.

Le temps entre deux impulsions transmises est la période de répétition des tirs (PRF en anglais). Ici, contrai-rement aux applications traditionnelles de filtrage adaptatif où l’optimisation est réalisée à chaque échantillon

ndu signal, l’optimisation a lieu à chaque période PRF, c’est-à-dire tous lesk.

La variable de contrôle étant la fréquence ω, la minimisation de la fonction de coût conduit à calculer

∂J /∂ω = 0. Nous avons vérifié que pour différents niveaux de pression, la fonction à maximiser possède bien un maximum globale (voir la figure (5.8)). Dans ce cas de figure, nous avons testé plusieurs algorithmes, ici je ne présenterai que l’algorithme itératif bien connu de gradient :

ω_k+1= ωk+ αk∇J(ω), (5.18)

oùαkest un paramètre qui règle la vitesse de convergence et∇J(ω) = (Ek− E_k−1)/(ωk− ω_k−1).

Les simulations et les résultats expérimentaux sont vraiment intéressants puisqu’ils montrent d’une part que la fréquence optimale converge vers une valeur stable (voir la figure (5.9)) et d’autre part que cette conver-gence est rapide (à peine 10 itérations). Le gain qui correspond au rapport entre l’énergie reçue à la fréquence centrale du transducteur et l’énergie mesurée à la fréquence réémise dépasse les 12dB.

Après nous être restreint à un paramètre_{θ = [ω]}, nous nous sommes penchés sur la recherche simultanée de deux paramètresθ = [ω1,ω2]qui maximisemaxθ¡ J(θ)¢,A1= A2= A. Les résultats sont indiqués sur la figure 5.10. Nous montrons qu’au prix d’une complexité accrue, les performances en terme de gain sont meilleures lorsque les deux variablesω1etω2sont optimisées. La prochaine étape sera la recherche simultanée de plu-sieurs paramètres. Pour l’instant nous nous sommes restreint à_{θ = [ω}1,ω2,A1,A2], mais nous comptons bien augmenter ce nombre.

5.2.2 Imagerie par retournement temporel filtré :

Ce travail, que j’anime, résulte d’un travail préliminaire avec I. Voicu (M2R) et fait actuellement l’objet de la Thèse de S. Ménigot et du stage de M2R de F. Sbeity.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 1.5 2 2.5 3 Iterations Frequency (MHz) Gradient ascent A = 140 kPa A = 280 kPa A = 420 kPa 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 Iterations Gain (dB) A = 140 kPa A = 280 kPa A = 420 kPa

FIG. 5.9 – Resultats expérimentaux par la méthodes du gradient. Fréquence optimale et gain (ref=énergie à la fréquence

centrale du transducteur)

Retournement temporel filtré : Nous avons attaqué le problème sous un angle d’indentification-retournement

temporel. L’idée est d’identifier l’agent de contraste représenté par la réponse impulsionneller (t )par un filtre optimal en ajustant de façon adaptive les paramètres du filtres (voir le schéma de la figure ci-dessous),r (t )

n’étant pas directement accessible, c’est doncp(t )qui est identifié. Ici, l’idée n’est pas d’imposer une forme

d’onde et d’optimiser les paramètres du si-gnal _{θ = [ω}1,ω2], mais d’identifier un sys-tème, linéaire ou non linéaire, à partir du si-gnal rétrodiffusé par un filtre de structure imposée (filtre paramétrique, AR, ARMA, NARMA par exemples). Cette identification peut s’effectuer de deux façons, soit par fe-nêtre glissante soit de façon itérative. Ce qui est intéressant dans cette approche, c’est que l’optimisation est linéaire puisque les mo-dèles utilisés sont linéaires avec les para-mètres du filtre. h(−t) =? τ p(t ) h(t ) =? − + ^{²(t )} J(h)

Fig. Imagerie par retournement temporel filtré.

L’idée ici consiste à transmettre dans le milieu perfusé une onde, n’importe laquelle21pourvue qu’elle délivre suffisamment d’énergie pour le traitement en réception. A partir du signal reçu, la procédure d’optimisation propose des paramètres qui permettent de construire un signal artificiel qui sera transmis dans le milieu à la prochaine itération. Au bout d’environ quatre itérations le système a convergé. L’algorithme que nous avons utilisé est l’algorithme des moindres carrés récursifs avec facteur d’oubli (RLS-λ) avec un modèle AR. D’autres

5.2. Signal en Imagerie médicale de contraste 77 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 x 10⁶ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5^{x 10} 6 f 1 f2 2 4 6 8 10 12 14 x 10⁻³ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5^{x 10}

6 Optimisation de fréquence pour 244 kPa

Iterations Fréquence [MHz] f 1 par Simplex f₂ par Simplex f

0 par nbre d’or

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 −23 −22 −21 −20 −19 −18

Puissance de la Microbulle pour 244 kPa

Iterations

Puissance (dB) Optimisation f₁ et f₂ Optimization f

0

FIG. 5.10 – Resultats expérimentaux par la méthodes du gradient. Fréquences optimales et gain (ref=énergie à la fréquence

centrale du transducteur)

algorithmes peuvent être trouvés dans (129).

Si nous comparons la technique d’imagerie standard et la technique de retournement temporel, le gain en faveur de la technique de retournement temporel est de 12 dB en simulation et de 4.5 dB in vitro (voir la figure (5.11)). Si nous comparons la technique de retournement temporel standard et la technique de retournement temporel filtré, nous obtenons un gain supplémentaire de 1.5 dB in vitro.

Identification de Volterra. La même procédure peut être utilisée en décomposant le signal rétrodiffusée dans

une base de Volterra.

Là aussi, l’optimisation est linéaire puisque les mo-dèles utilisés sont linéaires avec les paramètres du filtre. Dans ce cas l’algorithme pourra être par bloc ou itératif. Ce qui est intéressant ici c’est qu’il est pos-sible d’utiliser le même formalisme utilisé par Vignon (114) pour faire le retournement temporel en considé-rant cette fois-ci plusieurs filtres en parallèle (2 dans le schéma indiqué ci-contre).

g1(t ) r (t ) + + r1(t ) y(t ) g2(t1,t2) r2(t )

Décomposition (Volterra) d’ordre 2.

En utilisant le formalisme matriciel indiqué dans (114) exprimant ici l’effet d’une barrette d’imagerie complète, le signal issu exclusivement de la zone focalejs’écrit :

Ij(ω) = E^T(ω)H (ω)^Tr (ω)H (ω)E(ω),

oùEest le vecteur signal émis,Hest la matrice de propagation etrest le vecteur des reflectivités.

En supposant que la contribution de la micro-bulle puisse s’exprimer sous la forme de deux termes (si limité à l’ordre 2)r₁(t )etr₂(t ), alors le signal issu de la zone focale s’exprime lui aussi sous la forme de deux termes :Ij(ω) = Ij ,1(ω) + Ij ,2(ω). Le terme linéaireIj ,1(ω)s’écrit :

Ij ,1(ω) = E^T(ω)H (ω)^Tr₁(ω)H (ω)E(ω) (5.19) et le terme quadratiqueIj ,2(ω)s’écrit :

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 1 2 3 4