2.6 Étude et manipulation du support de stockage
2.6.2 Imagerie par absorption et température du nuage du MOT2
Dans cette partie, nous présentons une mesure de la température du nuage du MOT2, effectuée à l’aide de la méthode de "temps de vol" [Lett et al., 1988]. Celle-ci consiste à étudier l’expansion balistique du nuage d’atomes en fonction du temps, lorsque l’on coupe le piège. Durant cette expansion, la taille RMS du nuage σxévolue
suivant la relation :
σ2x(t) = σx2(t = 0) + σv2t2, (2.15)
13. Celle-ci est composée de 1600 × 1200 pixels, pour une taille de pixel de 7, 4 × 7, 4 µm, soit une taille totale de la région active de 11, 84 × 8, 88 mm.
Figure 2.31 : Mesures de "lâ- cher et recapture" du nuage après les phases MOT et mé- lasses froides. La fraction d’atomes recapturés est tracée en fonction du temps de lâcher. Chaque point est calculé à partir d’une moyenne de 5 images. Les courbes en trait plein sont des guides pour les yeux.
où σ2
x(t = 0) correspond à la taille RMS du nuage à t = 0, t au temps d’expansion
et σv à la dispersion en vitesse du nuage, reliée à la température par kBT = mσv2 en
supposant une distribution de Maxwell-Boltzmann. En mesurant donc l’évolution de σx pour différents temps, on peut ainsi remonter à la température cinétique de
l’échantillon.
Afin de mesurer cette expansion, nous utilisons un dispositif d’imagerie par ab- sorption, très largement utilisé dans la communauté des atomes froids [di Stefano et al., 1999]. Il consiste à éclairer le nuage avec un faisceau sonde résonant (ou quasi), collimaté et de grande taille devant le diamètre de l’échantillon. Les atomes diffusent alors la lumière, ce qui produit une ombre dans le faisceau transmis. En imageant cette ombre dans la direction de la sonde à l’aide d’une caméra CCD, on peut ainsi connaître la taille du nuage à des temps choisis. En pratique, deux images sont prises pour s’affranchir des fluctuations d’intensité de la sonde et de la lumière de fond : une image du faisceau sonde sans atomes, Isonde, et une image du faisceau
sonde ayant diffusé sur les atomes (et contenant l’ombre) Iombre. La soustraction
Isonde− Iombre correspond donc à une image du nuage sur fond noir.
Le dispositif que nous avons mis en place utilise une sonde résonante avec la transition F = 2 7→ F′ = 3, décrite dans la partie 2.3.2. Son intensité est d’environ
ISat/10, et sa largeur au col du faisceau d’environ 2 mm, ce qui est 4 à 5 fois plus
grand que l’écart-type du nuage. La sonde est envoyée sur le nuage d’atomes puis est imagée sur la caméra CCD présentée précédemment, à l’aide d’un objectif de grandissement 1. Le montage ainsi que la séquence expérimentale sont représentés sur la Fig.2.32. Le faisceau sonde est envoyé sur le nuage pendant 50 µs avec un délai ∆t après la coupure du piège. L’exposition de la caméra est alors déclenchée et prend une image de la sonde ayant diffusée sur les atomes. La caméra et l’AOM sont tous deux pilotés par des signaux digitaux en provenance de la carte d’acquisition. Puis plusieurs dizaines de ms plus tard, lorsqu’il n’y a plus d’atomes dans la région du piège, la sonde est à nouveau allumée durant 50 µs et la caméra enregistre une image de la sonde sans atomes. La soustraction des deux images donne l’image du nuage. Puis cette séquence temporelle est répétée 10 fois de manière à obtenir une image moyenne. De cette image est extrait l’écart-type de la distribution en intensité, qui correspond à σx.
2.6. Étude et manipulation du support de stockage Objectif Caméra CCD Mesures Chargement + Refroidissement Caméra OFF Piège ON Piège OFF Faisceau sonde OFF ON Piège ON Temps de vol ON ON ON Iombre Isonde
a)
b)
Figure2.32 : a) Dispositif d’imagerie par absorption. Une sonde éclaire le nuage et l’ombre créée par la diffusion des atomes est imagée sur la caméra CCD à l’aide d’un objectif.b) Séquence expérimentale. Une fois le piège coupé, le faisceau sonde est envoyé sur les atomes pendant 50 µs, après un délai ∆t correspondant au temps de vol. La caméra prend des images Iombre puis Isonde
de la sonde avec et sans atomes.
Nous avons enregistré des images pour différents temps de vol ∆t, directement après la phase de chargement, afin de connaître la température du nuage dans le MOT2, puis après la phase de refroidissement. Sur la Fig.2.33est tracé le carré de σx
en fonction de ∆t2. On retrouve bien un comportement linéaire, comme indiqué par
la formule (2.15). Un ajustement de données nous permet d’extraire une température T = (620 ± 50) µK pour le MOT, et T = (150 ± 20) µK pour les mélasses froides. Ceci confirme les résultats des expériences de "lâcher/recapture", en mettant en évidence l’efficacité de la phase de refroidissement.
Figure 2.33 : Mesure de température a) du MOT b) des mélasses. σ2
x est tracé en
fonction de ∆t2. D’après la formule (2.15), l’ajustement de données linéaire nous permet d’extraire
une température de 620 µK pour le MOT, et de 150 µK pour les mélasses froides. Les images du nuage obtenues pour différents temps de vol sont présentes sur la Fig. b).
De plus, cette méthode nous a permis d’optimiser d’avantage les paramètres des séquences temporelles de refroidissement, pour atteindre des températures de l’ordre de 20 − 30 µK, comme le montre la Fig.2.34. Toutefois, les images qui nous permettent de tracer ces courbes manquent de contraste et les températures obtenues
sont assez imprécises. Il est donc difficile d’optimiser finement les paramètres de l’expérience pour refroidir un maximum l’échantillon d’atomes, d’autant que cette méthode de mesure est indirecte et demande un travail de post-traitement d’images relativement conséquent.
Nous avons donc opté pour la mise en place d’un second dispositif de temps de vol, mesurant la température du nuage après une phase de chute libre.
Figure 2.34 : Mesures de tem- pérature des mélasses froides. Certains paramètres, tels que les du- rées des différentes phases ou l’in- tensité et fréquence des faisceaux de refroidissement ont été changées de manière à diminuer la tempéra- ture du nuage après la phase de refroidissement.
2.6.3 Mesure de la température du nuage après une phase de
chute libre
Comme nous l’avons vu dans la conclusion du chapitre 1, plusieurs critères sont importants pour la mémoire quantique que nous développons. Afin d’avoir un long temps de stockage, il faut notamment disposer d’un nuage d’atomes de très basse température ainsi que d’un environnement où le champ magnétique résiduel est compensé. Pour satisfaire ce dernier critère, trois paires de bobines de compensa- tion en configuration Helmoltz sont installées autour de la chambre de travail, et permettent de créer une composante continue de champ magnétique qui compense la composante résiduelle (voir section2.6.5).
Pour trouver le champ de compensation nécessaire, une méthode couramment utilisée est la spectroscopie radio-fréquence (RF) entre les deux niveaux fondamen- taux hyperfins de l’atome14
[Veissier, 2013]. Un autre méthode consiste à chercher le champ de compensation qui minimise la température du nuage d’atomes [Lett et al., 1989]. Cette seconde méthode nécessite une dispositif de mesure de tempéra- ture précis et rapide, ce que ne nous permet pas de faire notre dispositif d’imagerie par absorption. Nous avons donc mis en place un second dispositif de temps de vol qui permet de mesurer l’expansion du nuage après une chute libre de plusieurs di- zaines de ms. Cette méthode s’avère moins lourde en acquisition de données, plus rapide et donc au final plus précise [Hagman et al., 2009]. Son inconvénient principal
14. En présence d’un champ magnétique résiduel, les sous-niveaux Zeeman des atomes sont décalés en fréquence et, si les atomes sont distribués dans tous les sous-niveaux, plusieurs pics d’absorption apparaissent dans le spectre. En revanche, lorsque le champ magnétique est compensé, les sous-niveaux sont dégénérés et tous les pics d’absorption sont confondus.
2.6. Étude et manipulation du support de stockage est qu’elle n’effectue que des mesures suivant l’axe gravitationnel. Elle consiste à pla- cer une sonde résonante en dessous du nuage (à plusieurs centimètres), sous la forme d’une nappe de lumière dans la direction horizontale. Lorsque le piège est coupé, les atomes en chute libre traversent cette sonde et une photodiode placée dans l’axe transverse à la sonde permet de récolter la lumière diffusée. Le signal obtenu donne accès à la distribution des temps d’arrivée sur la sonde, reliée à la distribution des vitesses suivant z et donc à la température cinétique de l’échantillon15
.
Pour cela, considérons une distribution de vitesses de type Maxwell-Boltzmann dans le piège : N(v) = N0exp − mv 2 2kBT , (2.16)
où N0 est un facteur de normalisation de la distribution, m la masse des atomes, v
la vitesse et T la température cinétique. Si l’on considère maintenant des calculs de mécanique classique, on peut relier la composante verticale de la vitesse vz avec le
temps d’arrivée ta selon la relation :
vz =
z0− 12gt2a
ta
, (2.17)
où z0 correspond à la hauteur initiale du nuage par rapport à la sonde et g à l’ac-
célération gravitationnelle. Ainsi, la distribution de vitesse N(v) est convertie en distribution des temps d’arrivée, et donc en distribution de fluorescence sur la pho- todiode. Le signal de tension résultant est de la forme :
V (ta) = V0exp " −m z0 − 1 2gt 2 a 2 2kBT ta # , (2.18)
avec V le signal de tension délivré par la photodiode. On peut ainsi déduire aisément la température T de cette distribution.
Le montage utilisé est représenté sur la Fig. 2.35. La sonde est focalisée par une lentille cylindrique (longueur focale f = 500 mm), suivant l’axe vertical. Une nappe de lumière est donc formée en-dessous des atomes, à environ 3 cm, ce qui correspond à un temps de chute d’environ < ta >=
p
2z/g ∼ 80 ms. Cette sonde est résonante avec la transition F = 2 7→ F′ = 3. Sa largeur (waist) au point focal
est d’environ 100 µm suivant l’axe vertical, et 8 mm suivant l’axe horizontal. La longueur de Rayleigh correspondante étant de plusieurs centimètres, la nappe de lumière est supposée homogène pour tous les atomes du nuage. La photodiode de récolte est placée entre les bobines du MOT, suivant l’axe transverse à la direction de la sonde, le plus proche possible des parois de la chambre afin de maximiser l’angle solide de récolte. Il s’agit d’une photodiode de grande surface (région active de 100 mm2) de chez Osi Optoelectronics (Photovoltaic Series, PIN-10DPI). En
sortie de la photodiode, le signal est envoyé dans un amplificateur (Melles Griot, 13 AMP 003), puis sur une entrée analogique de la carte d’acquisition. Le programme Labview de gestion des séquences temporelles enregistre ce signal, et un ajustement
15. Il s’agit logiquement de la composante suivant z de la température, mais nous supposerons une température isotrope.
Figure 2.35 : Dispositif de mesure de temps de vol. Après la coupure du piège, la dis- tribution atomique subit une expansion et une chute libre. Au passage d’une nappe de lumière résonante créée à l’aide d’une lentille cylindrique (L, f = 500 mm), les atomes diffusent la lumière, dont une partie est récoltée sur une photodiode (PD).
de données à l’aide de la loi (2.18) est effectué à la fin d’une séquence pour déterminer la température de l’échantillon.
La Fig.2.36 montre des exemples de distributions obtenues en sortie de la pho- todiode et de l’amplificateur, en fonction du temps d’arrivée. Chaque courbe corres- pond à un moyenne de 20 signaux de temps de vol et les courbes en traits pleins sont des ajustements de données correspondant à la formule (2.18). On peut remarquer le très bon accord entre l’ajustement de données et les points expérimentaux (points noirs). Les courbes sont centrées autour de 83 − 84 ms, ce qui est en accord avec le temps de chute précédemment estimé. L’ajustement de données permet d’extraire une température T = (20±1) µK et T = (10±1) µK pour les deux courbes. La tem- pérature est logiquement reliée à la largeur de la distribution : plus celle-ci est petite, plus la température de l’échantillon est faible. Les incertitudes correspondent à l’in- certitude sur l’ajustement de données, et la différence de température entre les deux courbes correspond à des changements dans la séquence expérimentale, notamment sur l’intensité des faisceaux de refroidissement et sur la valeur du champ magnétique résiduel. Ces optimisations sont présentées dans les deux sections suivantes.