Image oronographique

L'obje tif de ette se tion est d'étudier les performan es limites d'un système orono-

graphiqueseul. Jevaismontrer que e système,mêmedans le as idéald'un oronographe

parfait (que je dénirai), ne permet pas d'atteindre des performan es susantes pour dé-

te ter une planètetellurique.

Je onsidère, pour étudier e as limite, un téles ope sans obstru tion et sans segmen-

tation (le as plus réaliste d'un téles ope ave obstru tion et ave un oronographe plus

pro he de la réalitésera traité dans la se tionsuivante).

III.3.1.1 Expression analytique

Lerle d'un oronographe parfait est deretirer l'énergie ohérenteà lapupilled'entrée

du téles opean de supprimer la dira tion.Je mepla e aussi dans un as oùl'étoile est

parfaitement entrée et où le diaphragme de Lyot est parfaitement aligné. Comme nous

l'avons vu, il existe plusieurs oronographes qui fournissent un nulling parfait pour un

point sour e situé sur l'axe [Roddier et Roddier, 1997; Rouan et al., 2000; Baudoz et al.,

2000a;Ku hneretTraub,2002℄.Trouverle oronographeleplusadaptéauxELTsné essite

de prendre en ompte les défauts réels de la pupille (segmentation, obstru tion, défauts

de ophasage entre les segments,...). Je ne m'intéresse i i qu'aux limites qui peuvent être

atteintes dans le as de oronographes idéaux suivant le omportement théorique.

Je note

φ

lesaberrationsd'entrée. Elles peuvent être dé omposées en résidu d'optique adaptative

φOA

, aberrations dynamiques, et en aberrations statiques

δC

. Nous verrons par la suite qu'il est né essaire de prendre en ompte e se ond type d'aberrations pour

obtenirdes résultatsréalistes.Cependant, esaberrationsdevraientpluttêtre onsidérées

ommequasi-statiques arellesontdesduréesdevie omprisesentrequelquesse ondeset

quelques minutes [Maroiset al.,2003℄. Uneappro he statistiquesur leniveaudes spe kles

en imagerie oronographique est menée par Soummer et al. [2007℄.

Ave les notations introduites, en rappelant que je onsidère un oronographe théo-

s'é rire :

A = Πeıφ

_{≃ SR}

(III.3.1) Je ne note pas les variables qui ne feraient qu'alourdir l'é riture et qui sont inutiles à

la ompréhension.

Dans le plan pupille oronographique, l'amplitude omplexe

A1

s'é rit :

A = Πeıφ₋pEC



(III.3.2)

Cher hons l'expression de l'énergie ohérente

EC

. Elle orrespond à l'auto orrélation de la phase al uléesur la pupille.Elle peut don être exprimée par :

EC

=

Z Z

Π (~u) Π∗

~u + ~feıφ(~u+ ~f)−_φ(~u)

d2~u

(III.3.3) Sil'on onsidère qu'ilyauntrèsgrandnombrede réalisationssur lapupille,ontrouve:

EC

=

Z Z

Π (~u) Π∗

~u + ~feıφ(~u+ ~f)−φ(~u)_{p (φ) p (φ) d}2_~u

(III.3.4)

où

p (φ)

représente laloide probabilité de laphase

φ

.

On re onnaît i il'expression de la fon tion ara téristique àdeux dimensions; omme

laphase

φ

estunpro essusaléatoiregaussiendemoyennenulle(onneprendpasen ompte le piston),onobtient:

EC

= e

−_σ2

φ

(III.3.5)

σ2

φ

représentelavarian edes aberrationsdephasedanslapupilled'entréedu téles ope. Je onsidère un rapport de Strehl très bon (plus de 95 %), 'est-à-dire des aberrations

dont les erreurs de front d'onde sont faibles (de quelques nanomètres à quelques dizaines

de nanomètres RMS). Je peux ainsi réaliser un développement limité. On peut don ap-

proximer

A1

par :

A1

= Π



ıφ −

φ

2

2

+

σ2

φ

2



(III.3.6)

L'intensitédansleplanimages'obtientsimplementenprenantlemoduleau arréde la

transformée del'amplitude omplexe

A1

.Elles'é ritdon ,en ne onservant quelestermes d'ordre2, 'est-à-dire lestermes dominants:

I1

=| cA1

|2=| bΠ ⋆ bφ |2

(III.3.7)

⋆

représente l'opérateurde onvolution et

b

la transformée de Fourier.

Les propriétés du résidu oronographique ont par ailleurs été étudiées analytiquement

spe kles. Ce i est lairement visible ar es spe kles a ro hés à la PSF apparaissent

lorsqueledéfautest multipliépar latransformée deFourierde lapupille.Nousverronspar

lasuite l'impa tde l'imperfe tiondu oronographe sur le résidu.Ces termesont aussi été

étudiés dans Perrin et al. [2003℄ etSivaramakrishnan et al. [2002℄. Je n'entrerai don que

peu dans ledétail.

On peut étudier la parité de l'intensité résiduelle. Les termes

Π

et

φ

sont réels. La transformée de Fourier est don hermitienne : leur partie réelle est paire et leur partie

imaginaireestimpaire.Ainsi,laprésen edemodulesau arré,symétriques,rendl'intensité

oronographique paire. C'est suite à un tel onstat qu'une te hnique pour améliorer le

niveau de déte tabilitéaété développée. Elle onsistesimplementàsoustraire àl'imagela

même imageaprès l'avoir faittourner de 180°.

On re onnaît aussi dans l'équation III.3.7 l'expression, à un fa teur multipli atif près

(

(2π/λ)

2

), de la DSPde

φ

(voir I.2.3 pour son expression etsa dénition).

Cesrésultatssontvalidespouruneimage ourtepose,voireuneimageinstantanée,pour

laquelle le tempsde pose est inférieur autemps de orrélation des spe kles. Néanmoinsje

fais toujours l'hypothèse qu'iln'y a pas de bruitde photons.

Pour une pose innie, les aberrations dues à l'optique adaptative vont se moyenner;

elles seront don onstantes à une distan e angulairedonnée; on peut don exprimer

σθ

, ladéte tabilité à une distan e angulairedonnée ( ommedénie dans I.2.11 ),par :

σθ(I1) = σθ



| bΠ ⋆ cδC

|2



(III.3.8)

Onn'yretrouvequelesaberrationsstatiques,lesaberrationsduesàl'optiqueadaptative

n'intervenant plus dans ladéte tabilité. Ainsi, même pour un temps de pose inni, par e

quelesaberrationsstatiques, ommeleur noml'indique,ne semoyennentpas, le ontraste

maximal sera limité. La variation de déte tabilité est quadratique ave les aberrations

statiques en entrée du téles ope : améliorerla déte tabilité d'un fa teur 100 né essite des

aberrationsstatiques 10 foisplus faibles.

III.3.1.2 Simulations

Dans le document Caractérisation d'un coronographe pour la détection d'exoplanètes avec MIRI/JWST (Page 154-156)