Illustrations sur un cas test ´el´ementaire

Un calcul thermo-m´ecanique coupl´e sur un ´el´ement coh´esif intercal´e entre deux ´el´ements volumiques est r´ealis´e. La g´eom´etrie, le maillage et les conditions aux limites sont pr´esent´es sur la figure5.4.

Table _{5.1 – Param`etres mat´eriau du cas test ´el´ementaire.}

Substrat E (GPa) 420000 ν 0,23 α (10−6 K−1) 6,7 Kvol (W/mK) 33 interface σc (MPa) 100 δc (mm) 0,06 β 1 ka (W/mK) 0,013 km (W/mK) 20 Cg (W/mK2) 6,5×10−5 w (mm) 10−4 em 0,8

Figure_{5.4 – Maillage et conditions aux limites du cas test ´el´ementaire.}

Evolution de la conductance de la zone coh´esive en fonction de la temp´erature moyenne de l’interface

On cherche `a examiner l’´evolution du flux de chaleur interfacial pour une struc- ture charg´ee en mode I de fissuration et soumise `a un gradient transversal de temp´erature. Un d´eplacement Uy est appliqu´e sur la face sup´erieure afin de r´ealiser une ouverture strictement croissante de l’interface. Parall`element, une temp´erature lin´eairement croissante θhaut = 293, 15 → 2000 K est appliqu´ee sur la face sup´erieure et une temp´erature constante θbas = 293, 15 K est impos´ee `a la face inf´erieure (fi- gure 5.4-b). Les param`etres mat´eriau de l’interface et du volume sont donn´es dans le tableau 5.1. Trois valeurs de l’ouverture critique δc `a rupture sont test´ees.

L’´evolution de la force coh´esive Tn en fonction de l’ouverture normale [[un]] de l’´el´ement d’interface est repr´esent´ee sur la figure 5.5-a. Pour chacune des trois va- leurs de l’ouverture critique δc = 0, 01; 0, 06; 0, 08mm utilis´ee, la rupture marqu´ee par une chute de la force coh´esive Tn`a 0, a lieu pour une diff´erence de temp´erature appliqu´ee (θhaut − θbas) = 130 ; 705 ; 930 K respectivement. La rupture est ca- ract´eris´ee par une chute des flux de chaleurs transmis `a l’interface (figures5.5-b et

5.5-c). Cette diminution des flux de chaleur survient `a cause de la perte de mati`ere conductrice `a l’interface, en grande partie responsable des transferts de chaleur dans l’interface endommag´ee.

Les flux de chaleur `a l’interface sont compar´es `a une solution analytique (figure

5.5-b) ´etablie comme ´etant une loi de type Fourier telle que

q∗ _{= −K}vol dθ

dy (5.27)

q∗ quantifie le flux de chaleur traversant une structure non endommag´ee, soumise `

a un gradient de temp´erature dθ_dy = (θhaut−θbas)

h , o`u h = 0, 2 mm est l’´epaisseur de la structure, et Kvol = 33 W/mK sa conductivit´e. Le flux de chaleur interfacial qCZ est dans un premier temps tangent `a la solution non endommag´ee, puis tend `

a s’adoucissir sous l’accroissement de l’ouverture normal et de l’endommagement interfacial jusqu’`a atteindre une valeur maximale q_CZmax. Enfin, qCZ d´ecroˆıt sans atteindre z´ero lors de la rupture de l’´el´ement d’interface. Le pic de qCZ est d’autant plus ´elev´e que la temp´erature appliqu´ee est grande.

L’´evolution du flux de chaleur interfacial qCZ en fonction du saut de temp´erature [[θ]] `a l’interface est repr´esent´ee sur la figure 5.5-d. La phase d’adh´erence initiale parfaite, caract´eris´ee par un saut de d´eplacement [[un]] = 0, se manifeste par une ´evolution croissante du flux de chaleur interfacial qui est due au gradient de temp´erature impos´e dans la structure, pour un saut de temp´erature [[θ]] = 0. L’in- terface est alors parfaitement conductrice.

Apr`es la rupture, les transferts de chaleur `a l’interface ne sont pas nuls car ils sont assur´es par la convection et la radiation. Dans le cas consid´er´e, les flux de cha- leur transport´es par radiation et convection sont faibles. Une l´eg`ere augmentation du flux de chaleur interfacial qCZ est n´eanmois apper¸cue pour de grandes valeurs de temp´erature appliqu´ees pour lesquelles les tranferts thermiques par radiation deviennent significatifs (figure 5.5-b,c,d).

Analyse des transferts de chaleur dans une fissure ouverte.

Lorsque la fissure est ouverte (d = 1 et [[un]] > 0), les transferts de chaleur s’ef- fectuent par convection et radiation. Les flux de chaleur traversant une fissure ou- verte sont analys´es sur une configuration o`u l’interface est initialement rompue (dini = 1) et l’ouverture normale est maintenue constante `a [[un]] = 0, 01 mm. Un gradient de temp´erature croissant est appliqu´e en imposant une temp´erature constante θbas = 293, 15 K sur la face inf´erieure et une temp´erature lin´eairement croissante θhaut sur la face sup´erieure.

En pratique, la contribution des gaz `a la conductance d’une fissure ouverte varie en fonction de plusieurs param`etres tels que la composition chimique du gaz ou la pression ambiante [Mogro-Campero 1997]. Afin de quantifier ces variations, les flux de chaleurs traversant la fissure sont ´evalu´es pour quatre conductivit´es diff´erentes (0,25ka, 0,5ka, ka, 2ka) et repr´esent´es sur la figure 5.6-a. Il en r´esulte

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Figure _{5.5 – (a) Evolution de la force coh´esive Tn en fonction de l’ouverture nor-} male [[un]] de l’´el´ement d’interface, (b) ´evolution du flux de chaleur interfacial qCZ en fonction de la diff´erence de temp´erature θhaut− θbas appliqu´e `a la structure, (c) ´evolution du flux de chaleur interfacial qCZ en fonction de l’ouverture normale [[un]] de l’interface, (d) ´evolution du flux de chaleur interfacial qCZ en fonction du saut de temp´erature [[θ]] `a l’interface.

que l’augmentation de la conductivit´e des gaz peut augmenter les flux de chaleur `

a l’interface de mani`ere consid´erable. En doublant la conductivit´e thermique des gaz contenus dans les cavit´es formant la fissure, la quantit´e de flux de chaleurs traversant l’interface augmente de 12%.

La figure5.6-b montre l’´evolution du flux de chaleur en fonction des temp´eratures appliqu´ees θhaut− θbas pour diff´erents coefficients d’´emissivit´e em des l`evres de la fissure. Le calcul effectu´e sans radiation (em = 0) montre que la contribution de la conductivit´e des gaz domine largement par rapport `a la contribution des effets radiatifs dans le transfert de chaleur en fissure ouverte. Toutes les courbes sont en effet confondues jusqu’`a θhaut− θbas = 2500 K, c’est-`a-dire `a des temp´eratures qui d´epassent largement les temp´eratures de fonctionnement des structures ´etudi´ees dans cette th`ese. Les effets radiatifs ne sont importants que lorsque les temp´eratures sont tr`es ´elev´ees, et cela mˆeme pour un coefficient d’´emissivit´e ´elev´e (em = 1). Ces observations concordent avec les observations faite par [Hattiangadi 2004].

0 50 100 150 200 250 300 1000 2000 3000 4000 5000

Qcz (W/mm

2

)

(Thaut-Tbas) (K) em = 0 em = 0,2 em = 0,8 em = 1 0 10 20 30 40 50 60 500 1000 1500 2000 2500

Qcz (W/mm

2

)

(Thaut-Tbas) (K)

2*ka ka 0,5*ka 0,25*ka

Figure _{5.6 – Evolution du flux de chaleur interfacial qCZ en fonction des} temp´eratures appliqu´ees (θhaut − θbas) pour une fissure ouverte, (a) variation de la conductivit´e de l’air ka, (b) variation du coefficient d’´emissivit´e em.

5.1.5 Application `a une structure 2D : bicouche fissur´e en flexion

Dans le document Simulation numérique de l’écaillage des barrières thermiques avec couplage thermo-mécanique (Page 112-116)