35625 38660 0.18 0.17 1 0.06 0.8 0.45 0.37 9.10-3
Remarque 83 : Une comparaison avec des modèles multicouches ou multifibres a été tentée mais les sollicitations appliquées sont telles que les fibres ou les couches de béton sont détruites et les fibres d’acier doivent reprendre cette raideur. Cette reprise de raideur pose des problèmes de robustesse et de conver ence et cette dé arche nécessite donc l’utilisation de techniques spéciales que nous n’avons pas ises en œuvre ici.
IV.2.ii. Cas test de traction-compression pures
Conditions limites et chargementLa plaque étudiée est considérée encastrée en un point du bord et en appui simple le long d’une arête contenant ce point. Sur l’arrête opposée à l’arête glissante, une sollicitation de traction ou compression uniaxiale uniforme est appliquée dans la direction perpendiculaire à cette arête (voir Figure IV-9). Les conditions limites et chargements sont donc :
- en - sur
- sur
où représentent les déplacements selon les directions et les rotations autour des axes et où représente l’amplitude du chargement imposé, ici et représente la fonction du temps décrivant le chargement cyclique.
Deux fonctions de chargement ont été considérées pour ce cas-test, de manière à étudier le comportement sur un cycle puis sur deux. La fonction de chargement pour un cycle est présentée en Figure IV-8. La fonction de chargement pour deux cycles étant simplement la répétition de cette fonction une fois de plus.
Figure IV-8 : Fonction de chargement unitaire positive puis négative
Remarque 84 : La déformation extrémale de représente environ un tiers de la déformation usuelle considérée pour la plastification des aciers mais plus de 18 fois la limite en traction du béton. ’hypothèse d’élasticité des aciers et, en énéral, le cha p d’application du odèle, sont donc bien respectés.
Thèse Christelle COMBESCURE - 118 -
Remarque 85 : La fonction de chargement est discrétisée, dans l’approche quasi-statique, par un pas de te ps d’inté ration de 0.25s.Maillage
Le maillage utilisé pour ce cas test est très simple. En effet, les conditions limites sont telles que les déformations sont uniformes dans toute la plaque. Un raffinement du maillage n’est donc nullement nécessaire. Les éléments finis utilisés sont les éléments de plaque DKTG décrits au §IV.1.i. et le maillage est constitué de 8 mailles triangulaires (TRIA3) pour 8 segments (SEG2) et 9 nœuds (voir Figure IV-9).
Figure IV-9 : Maillage et conditions limites pour le cas-test de traction-compression pure
Résultats pour un cycle de chargement
Les forces de réaction moyennes ainsi que les déplacements moyens selon l’axe sont calculées, pour les deux modélisations GLRC_DM et DHRC. Les courbes réponses en force-déplacements du modèle DHRC seul puis des deux modèles, pour un cycle de chargement sont présentées respectivement sur les Figure IV-10 (a) et (b).
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(b)
Figure IV-10 : Courbe réponse force-déplacement pour un cycle de chargement traction-compression pure par le modèle DHRC seul (a) et les modèles DHRC (ligne rouge) et GLRC_DM (tirets noirs) (b)
La courbe réponse du modèle DHRC présente trois pentes en charge : une pente élastique, une pente correspondant à l’évolution de l’endommagement seul, et une pente correspondant à l’évolution simultanée de l’endommagement et du glissement. Des déformations résiduelles sont également bien crées en traction comme en compression. Ce comportement est analogue à celui obtenu et illustré au Chapitre II pour le modèle dans son expression unidimensionnelle.
Les évolutions des différents types d’énergie dissipée au cours des cycles pour le modèle DHRC sont présentées sur la Figure IV-11. La prise en compte du glissement dans ce modèle apparaît alors importante pour ce qui est de la capacité du modèle à dissiper de l’énergie au cours des cycles de chargement. En effet, l’énergie dissipée par l’endommagement n’évolue qu’au cours du cycle de charge en traction alors que l’énergie dissipée par glissement continue d’évoluer au cours des cycles suivants.
Figure IV-11 : Energies dissipées d’endommagement (tirets oranges), de glissement (pointillés bleus) et totale (ligne verte) au cours d’un cycle de chargement de traction-compression pour le modèle DHRC.
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Les modèles DHRC et GLRD_DM sont en bonne concordance globale compte tenu du calage des paramètres effectué, notamment des paramètres d’endommagement de GLRC_DM, à partir des paramètres identifiés du modèle DHRC. Néanmoins, les matrices de rigidités élastiques des deux modèles ne sont pas égales et mènent donc à une pente élastique différente selon la modélisation. En effet, les paramètres d’élasticité de GLRC_DM sont calculés à partir de la loi des mélanges, alors que ceux de DHRC sont calculés exactement à partir d’une homogénéisation périodique. La loi des mélanges étant connue pour fournir un majorant de la rigidité effective, obtenue de manière exacte grâce à l’homogénéisation périodique, cette constatation est tout à fait naturelle et justifiée.La comparaison de l’énergie dissipée totale pour les deux modèles, présentée à la Figure IV-12, fait apparaître la capacité du modèle DHRC à dissiper plus d’énergie que le modèle GLRC_DM grâce à la prise en compte du glissement qui induit des aires des boucles correspondant aux cycles de traction et de compression plus élevées que le modèle GLRC_DM. Ce dernier modèle ne dissipe d’ailleurs aucune énergie lors de la boucle de compression comme le montre les Figure IV-12 et Figure IV-10.
Figure IV-12 : Energie dissipée totale au cours d’un cycle de chargement de traction-compression pour les modèles DHRC (ligne rouge) et GLRC_DM (tirets noirs).
Résultats pour deux cycles de chargement
(a) (b)
Figure IV-13 : Courbe réponse force-déplacement pour deux cycles de chargement traction-compression pure par le modèle DHRC seul (a) et le modèle GLRC_DM (b) cycle 1 (ligne rouge), cycle 2 (ligne bleue)
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La Figure IV-13 présente la courbe réponse force-déplacements pour les modèles DHRC (a) et GLRC_DM (b) pour deux cycles de chargement traction-compression pure. Le second cycle apparaît en trait bleu et il est alors observable que le modèle DHRC dissipe de l’énergie au cours de son second cycle (aire sous la boucle d’hystérésis non nulle) alors que le modèle GLRC_DM n’en dissipe pas. Il semble donc que, pour le modèle GLRC_DM, tout l’énergie dissipée l’est au cours du premier cycle de chargement alors que le modèle DHRC dissipe de l’énergie au cours du cycle suivant grâce à la modélisation du glissement interne. Cette observation est d’ailleurs confirmée par les Figure IV-14 et Figure IV-15 qui présentent les densités d’énergie dissipées au cours des deux cycles de chargement par le modèle DHRC puis la comparaison avec le modèle GLRC_DM. Il apparaît bien, sur la Figure IV-14 que c’est le glissement qui continue de faire évoluer l’énergie dissipée totale et non l’endommagement.Figure IV-14 : Energies dissipées d’endommagement (tirets oranges), de glissement (pointillés bleus) et totale (ligne verte) au cours des deux cycles de chargement de traction-compression pour le modèle
DHRC.
Figure IV-15 : Energie dissipée totale au cours des deux cycles de chargement de traction-compression pour les modèles DHRC (ligne rouge) et GLRC_DM (tirets noirs).