Une méthode directe d’étude des modes de pulsations non-radiales présentes dans les séries temporelles de profils LSD consiste à appliquer la méthode Fourier 2D (F2D) aux variations de profils de raies (Kennelly et al., 1993; Kennelly, 1994; Kennelly et al., 1996). Cette méthode analyse le motif complexe présent dans les profils de raies en calculant un transformée de Fourier bi-dimensionnelle à la fois dans l’espace Doppler et dans l’espace temps. Au préalable, une interpolation de chaque profil sur une grille représentant les longitudes stellaires est effectuée : chaque vitesse le long du profil est transformée en longitudes le long de l’équateur stellaire en utilisant la relation
Figure7.4 – Périodogramme des variations du centre du profil de raie équivalent (LSD) montrées
dans la Figure 7.3, sans prewhitening. La majeure partie des fréquences se situent entre 29 et 36
c j−1. Sont également représentées les limites des différents niveaux de confiance sur les valeurs des
fréquences : en trait plein, pointillés et tirets sont associées respectivement les courbes représentant 4.0, 3.6 et 3.2 fois le niveau moyen d’amplitude du bruit (c’est-à-dire aux niveaux de confiance de 99.9%, 99.0% et 90.0% respectivment). Notons que ces niveaux moyens d’amplitude du bruit ont
été déterminés après prewhitening des fréquences F1à F9.
où∆3jest la position de la vitesse correspondant à une certaine longueur d’ondeλjdans le profil LSD par rapport au centre du profil etφjest la longitude stellaire correspondante en coordonnées sphériques. Dans le spectre de Fourier 2D résultant, les fréquences tempo-relles sont reliées principalement aux fréquences de pulsation, alors que l’ordre azimutal apparent ˆm est relié à la structure des modes présents à la surface stellaire, sans être
iden-tique à l’ordre azimutal m habituel. Le travail novateur de Kennelly (1994) montra qu’à un ordre azimutal apparent ˆm peut être associée une valeurℓ +2 pour les valeurs de ˆm
proches de zéro, à une valeurℓ+1 pour les valeurs de ˆm inférieures à 10 et à une valeurℓ pour les valeurs de ˆm supérieures à 10.
Nous avons effectué un calcul F2D sur les séries temporelles de profils LSD des nuits du 22 au 25 avril 1999. Une combinaison pondérée des spectres F2D de ces nuits est montrée dans la Figure 7.6.
Suite à cette analyse, nos résultats confirment la présence d’au moins une pulsation non-radiale de bas degré : un pic à la fréquence dominante F1 est clairement visible, avec un
ˆ
Figure7.5 – Même figure que la Figure 7.4 mais après prewhitening des fréquences F1à F8. Seule
la fréquence F9reste donc présente, bien au-dessus de la courbe représentant le niveau de confiance
de 99.9%.
plus, comme le montre le Tableau 2.3 de Kennelly (1994) (ou comme le montrerait une simulation effectuée avec un simulateur de pulsations non-radiales en ligne1), le motif symétrique pouvant être observé dans les profils résiduels dynamiques présentés dans la Figure 7.2 indique dans le cas de F1un ordre azimutal m= ±1, ce qui implique une valeur deℓde 1 ou 2.
Par ailleurs, le pic de basses fréquences visible dans la Figure 7.6 entre 3 et 5 c j−1n’est de nouveau pas pris en compte puisque des décalages de calibrations d’une nuit d’obser-vation à l’autre peuvent aisément introduire de telles variations.
Une analyse complémentaire de tout le jeu de données est envisagée avec le logiciel FAMIAS (Frequency Analysis and Mode Identification for Asteroseismology) développé par Zima et al. (2006); Zima (2008), mais l’asymétrie importante du profil LSD moyen issu des spectres de HD 104237 ajoute de la complexité à l’analyse de données et em-pêche, pour le moment, la prise en charge de nos séries temporelles de profils LSD par ce logiciel.
1. Par exemple le NRP animation creator mis en ligne par J. Telting : http ://staff.not.iac.es/jht/science/nrpform/.
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Modélisation astérosismique de
HD 104237
Sommaire
8.1 Motivation de cette étude . . . . 181
8.2 Calculs des modèles stellaires . . . . 182
8.3 Calculs d’oscillations adiabatiques . . . . 185
8.4 Résultats . . . . 188
8.5 Résumé et discussion . . . . 191
8.1 Motivation de cette étude
Comme nous l’avons vu dans les chapitres précédents, 8 fréquences ont été détectées par Böhm et al. (2004) dans les variations de vitesses radiales de l’étoile Ae de Herbig HD 104237, observée en avril 1999 au SAAO. Ces 8 fréquences présentaient un niveau de confiance de 99.9% (critère de Breger et al. 1993). 5 de ces 8 fréquences ont été ob-servées de nouveau pendant la campagne d’observations SAAO d’avril 2000. Il s’agit des fréquences f1, f2, f3, f4et f6de la campagne SAAO 1999 présentées dans le Tableau 2.2 du chapitre 2.
Notre identification préliminaire des modes de pulsation a abouti à une valeur plutôt basse du degréℓ, comprise entre 0 et 2.
Par ailleurs, une étude spectroscopique minutieuse des paramètres fondamentaux de cette étoile a abouti :
– pour un niveau de confiance de 68.3%, à une valeur de Teff comprise entre 8400 K et 8700 K (3.9243 ≤log Teff ≤ 3.9395) et une valeur de log g comprise entre 3.6 et 4.2,
– pour un niveau de confiance de 95.4%, à une valeur de Teff comprise entre 8325 K et 8775 K (3.9204 ≤log Teff ≤ 3.9432) et une valeur de log g comprise entre 3.5 et 4.3.
Nous avons vu dans le chapitre 5 que ces résultats sont très proches de ceux obtenus indépendamment, par photométrie, par van den Ancker et al. (1998). En combinant nos résultats, dont la précision sur la valeur de Teff est bonne, avec ceux de van den Ancker et al. (1998), dont la précision sur la valeur de la luminosité (et donc de log g) est bonne, on obtient une boîte d’erreur1 très restreinte et donc encore plus contraignante. Celle-ci est définie par les limites suivantes : 3.9243≤log Teff ≤3.9395 et 3.8621≤log g≤3.9721.
L’objectif de la modélisation des oscillations présentée dans ce chapitre, calculées dans le cadre de l’approximation adiabatique, est de déterminer les modèles dont les fréquences théoriques s’ajustent le mieux aux fréquences observées, ces modèles étant contraints par les résultats des études relatives aux paramètres fondamentaux de HD 104237. Une telle modélisation donne accès aux modes de pulsation possibles, correspondant à ces fréquences, mais ne permet pas de présumer de l’excitabilité ou de la stabilité de ces modes (cf. chapitre 6). Pour répondre à cette question, une modélisation d’oscillations non-adiabatiques est nécessaire.
Figure 8.1 – Diagramme HR incluant les séquences évolutives calculées avec le code CLES et
les boîtes d’erreurs sur les paramètres fondamentaux de HD 104237 données par van den Ancker et al. (1998) (en turquoise), Grady et al. (2004) (en vert) et la présente étude, pour un niveau de confiance de 95.4% - boîte 1 - (en rouge) et de 68.3% - boîte 2 - (en noir). Les points noirs le long des séquences évolutives, à l’intérieur de la boîte 1, représentent les modèles stellaires sélectionnés pour les calculs d’oscillations adiabatiques.