Nous avons choisi de mener une analyse fréquentielle des séries temporelles de nos profils LSD résiduels en parallèle avec les packages Period04 (Lenz & Breger, 2005) d’une part et SigSpec (Reegen, 2007) d’autre part, leurs approches étant complémen-taires. Ces deux packages utilisent de manière itérative une combinaison d’algorithmes de Transformée de Fourier Discrète (Discrete Fourier Transform, DFT) et d’ajustement aux moindres carrés pour extraire les fréquences, les amplitudes et les phases de signaux multi-périodiques issus de jeux de données inégalement espacées (ce qui est typiquement le cas des observations astronomiques comportant un gap jour/nuit). Dès qu’un nouveau pic est détecté dans le spectre de la DFT de la série temporelle, ces deux programmes permettent d’ajuster simultanément toutes les fréquences, amplitudes et phases détectées jusque-là, incluant la nouvelle composante. A la différence de Period04, qui fournit une interface flexible pour réaliser des ajustements de signaux de fréquences multiples,
Sig-Spec est complètement automatique. De plus, ce programme inclut un traitement
statis-tique rigoureux de la manière selon laquelle calculer le niveau de confiance des pics de la DFT (par rapport au bruit) et fournit directement un paramètre de "significativité" : la
Figure7.1 – Série temporelle des profils LSD résiduels de la nuit du 25 avril 1999, après correction
des mouvements orbital et radial et soustraction du profil LSD moyenné de tous les spectres des 6 nuits d’observation (22-26 avril 1999).
significativité spectrale sig.
Afin d’éviter au maximum des variations "nuit-à-nuit" de basse fréquence, nous avons corrigé la série temporelle du bin (demi-élément résolu) central de vitesse en soustrayant une moyenne de la nuit. Néanmoins, même en prenant ce type de précaution, de basses fréquences émergent de notre analyse fréquentielle, comme nous le verrons par la suite, auxquelles nous n’attacherons pas d’importance.
Fi-Figure 7.2 – Variations temporelles des profils LSD résiduels dues aux pulsations non-radiales
de HD 104237 pour quatre des cinq nuits d’observations de la campagne SAAO 1999. En haut à gauche : nuit du 22 avril 1999, en bas à gauche : nuit du 23 avril 1999, en haut à droite : nuit du 24 avril 1999, en bas à droite : nuit du 25 avril 1999. Les niveaux de couleurs représentent les écarts au profil résiduel moyen : les écarts positifs ("bosses") apparaissent en jaune, les écarts négatifs ("creux") apparaissent en violet.
Figure7.3 – Variations temporelles d’amplitude de la médiane des trois bins centraux de vitesse
des profils LSD résiduels pendant les nuits du 22 au 26 avril 1999 (de haut en bas). En trait continu bleu sont représentées les courbes de meilleur ajustement aux données observationnelles issues de l’analyse fréquentielle de nos séries temporelles, dont les paramètres sont présentés dans
le Tableau 7.1. La valeur∆HJD=0 correspond ici à la première observation de la nuit du 22 avril
1999.
en c j−1 et en µHz et les amplitudes des variations sont exprimées relativement au pro-fil moyen (F/Fmoy). L’incertitude sur la valeur de chaque fréquence peut être estimée de trois manières différentes, telles que décrites par Böhm et al. 2004. L’approche la plus conservative a été proposée par Ripepi et al. (2003), qui ont suggéré d’estimer l’er-reur sur la fréquence en mesurant la largeur à mi-hauteur du lobe principal de la
fonc-# FP04 FP04 AP04 fB04(|δf|) (c j−1) (µHz) (F/Fmoy) F1 35.60 412.04 0.0089 f2(0.01) F2 33.74 390.51 0.0033 f1(0.12) F3 32.25 373.26 0.0030 f6(0.36) F4 4.47 51.74 0.0024 F5 31.08 359.72 0.0028 f4(0.12) F6 34.00 393.52 0.0019 f5(0.14) F7 1.94 22.45 0.0018 F8 2.72 31.48 0.0014 F9 29.48 341.20 0.0011 f3(1.0) F10 5.17 59.84 0.0010
Tableau7.1 – Fréquences déterminées avec le logiciel Period04. Les différentes colonnes sont :
(1) numéro de fréquence, par ordre croissant d’amplitude, (2) fréquence en c j−1et (3) enµHz, (4)
amplitude de la variation du flux relativement à la valeur moyenne du flux au centre du profil ; (5)
identification avec les fréquences déterminées par Böhm et al. (2004) ;|δf|=|F−f|.
tion de fenêtrage spectral, ce qui correspond dans notre cas à 0.31 c j−1. Kurtz & Mül-ler (1999) ont suggéré d’utiliser comme estimateur de l’erreur sur la fréquence la durée
∆t du jeu de données étudié, cette erreur étant donnée approximativement par 1/(4∆t).
Pour les cinq nuits de la campagne d’observations SAAO 1999 qui nous intéressent ici,
t = ∆HJDfinal−∆HJDinitial = 1295.5514−1291.2441 = 4.31 j. L’incertitude sur la fré-quence estimée avec cette méthode donne donc 0.06 c j−1, ce qui est bien plus faible que l’erreur estimée via la méthode proposée par Ripepi et al. (2003). Enfin, Breger et al. (1993) ont proposé une étude empirique de la significativité d’un pic dans le périodo-gramme du signal (c’est-à-dire son spectre d’amplitudes dans l’espace de Fourier) par rapport au niveau de bruit de ce périodogramme, afin de pouvoir déterminer si ce pic est une véritable signature de périodicité ou non. Cette proposition a par la suite été affinée par Kuschnig et al. (1997) qui ont conclu que l’amplitude d’un pic dans le périodogramme d’un signal doit être supérieure ou égale à 4 fois le niveau de bruit moyen après
prewhite-ning de toutes les fréquences locales (c’est-à-dire après avoir soustrait ces fréquences du
périodogramme) pour avoir une probabilité de 99.9% d’être dû à une pulsation stellaire (99.0% et 90.0% pour une amplitude supérieure ou égale 3.6 et 3.2 fois le niveau de bruit moyen après prewhitening, respectivement).
La Figure 7.4 présente le périodogramme des variations du centre du profil (médiane des 3 bins de vitesse centraux). On observe de forts pics entre 29 et 36 c j−1, le niveau de bruit ayant été calculé après prewhitening des neuf premières fréquences présentées dans le Tableau 7.1. La Figure 7.5 montre le fait que même la neuvième fréquence détectée F9 a un rapport signal sur bruit supérieur à 4.0, ce qui en fait une fréquence de pulsation cer-taine à 99.9%. Par la suite, nous avons donc arbitrairement décidé d’arrêter la procédure
itérative de recherche de fréquence pour des amplitudes de variations inférieures à 0.1% par rapport au profil moyen.
Une vérification de ces résultats effectuée avec SigSpec a fourni les mêmes fréquences et amplitudes, les fréquences détectées F1 à F10 ayant un niveau de significativité de 66.5 à 6.3, respectivement.
Une autre vérification, effectuée en suivant le programme Combine de Reegen (2007), a permis de s’assurer qu’aucune fréquence identifiée dans le spectre d’amplitudes ne ré-sulte de la combinaison d’autres fréquences. Par ailleurs, nous n’attribuons pas d’impor-tance aux fréquences dont les valeurs sont inférieures à ≈ 5 c j−1, étant donné que des problèmes de calibration différentielle d’une nuit d’observation à l’autre peuvent persister dans les données. Cela exclut les fréquences F4, F7, F8et F10du Tableau 7.1.
Si l’on applique la méthode d’estimation des erreurs relatives à la fréquence de Ri-pepi et al. (2003) donnant dans le cas de notre étude une valeur de±0.31 c j−1, toutes les fréquences restantes (F1, F2, F3, F5, F6 et F9) peuvent être identifiées à des fréquences détectées par Böhm et al. (2004) via l’étude des variations de vitesse radiale du même jeu de données (notées "f" dans le Tableau 7.1). La fréquence F3, identifiée à la fréquence f6 de Böhm et al. (2004), est légèrement en dehors de la barre d’erreur de 0.31 c j−1 étant donné que f6−F3 =0.36. D’autre part, la différence de 1.0 c j−1entre les fréquences F9et f3indique que nous sommes probablement en présence d’un alias de la même fréquence (cf. Figure 4 de l’article de Böhm et al. (2004).
Nous pouvons également remarquer que l’ordre des deux fréquences dominantes est inversé selon si elles ont été déterminées via l’étude des variations de vitesse radiales ou via celle des variations des profondeurs centrales des profils de raies.