Comme nous l’avons vu dans les chapitres précédents, 8 fréquences ont été détectées par Böhm et al. (2004) dans les variations de vitesses radiales de l’étoile Ae de Herbig HD 104237, observée en avril 1999 au SAAO. Ces 8 fréquences présentaient un niveau de confiance de 99.9% (critère de Breger et al. 1993). 5 de ces 8 fréquences ont été ob- servées de nouveau pendant la campagne d’observations SAAO d’avril 2000. Il s’agit des fréquences f1, f2, f3, f4et f6de la campagne SAAO 1999 présentées dans le Tableau 2.2 du chapitre 2.
Notre identification préliminaire des modes de pulsation a abouti à une valeur plutôt basse du degré ℓ, comprise entre 0 et 2.
Par ailleurs, une étude spectroscopique minutieuse des paramètres fondamentaux de cette étoile a abouti :
– pour un niveau de confiance de 68.3%, à une valeur de Teff comprise entre 8400 K et 8700 K (3.9243≤ log Teff ≤ 3.9395) et une valeur de log g comprise entre 3.6 et 4.2,
– pour un niveau de confiance de 95.4%, à une valeur de Teff comprise entre 8325 K et 8775 K (3.9204≤ log Teff ≤ 3.9432) et une valeur de log g comprise entre 3.5 et 4.3.
Nous avons vu dans le chapitre 5 que ces résultats sont très proches de ceux obtenus indépendamment, par photométrie, par van den Ancker et al. (1998). En combinant nos résultats, dont la précision sur la valeur de Teff est bonne, avec ceux de van den Ancker et al. (1998), dont la précision sur la valeur de la luminosité (et donc de log g) est bonne, on obtient une boîte d’erreur1 très restreinte et donc encore plus contraignante. Celle-ci est définie par les limites suivantes : 3.9243≤ log Teff ≤ 3.9395 et 3.8621 ≤ log g ≤ 3.9721.
L’objectif de la modélisation des oscillations présentée dans ce chapitre, calculées dans le cadre de l’approximation adiabatique, est de déterminer les modèles dont les fréquences théoriques s’ajustent le mieux aux fréquences observées, ces modèles étant contraints par les résultats des études relatives aux paramètres fondamentaux de HD 104237. Une telle modélisation donne accès aux modes de pulsation possibles, correspondant à ces fréquences, mais ne permet pas de présumer de l’excitabilité ou de la stabilité de ces modes (cf. chapitre 6). Pour répondre à cette question, une modélisation d’oscillations non-adiabatiques est nécessaire.
Figure 8.1 – Diagramme HR incluant les séquences évolutives calculées avec le code CLES et les boîtes d’erreurs sur les paramètres fondamentaux de HD 104237 données par van den Ancker et al. (1998) (en turquoise), Grady et al. (2004) (en vert) et la présente étude, pour un niveau de confiance de 95.4% - boîte 1 - (en rouge) et de 68.3% - boîte 2 - (en noir). Les points noirs le long des séquences évolutives, à l’intérieur de la boîte 1, représentent les modèles stellaires sélectionnés pour les calculs d’oscillations adiabatiques.
8.2
Calculs des modèles stellaires
Les modèles stellaires ayant servi dans cette étude ont été calculés avec le Code Lié- geois d’Evolution Stellaire (CLES, Scuflaire et al. 2008b) pour des masses stellaires com- prises entre 1.6 et 4.4 M⊙. Cette gamme de masses a été choisie de manière à couvrir l’intégralité de la boîte d’erreur sur les paramètres Teff et log g correspondant au niveau de confiance de 95.4%. En particulier, la gamme de Teff choisie pour le calcul de modèles a été étendue sur±300 K, de 8250 K à 8850 K (3.9165 ≤ log Teff ≤ 3.9320), afin de re- chercher les modèles permettant de reproduire les observations dans un domaine Teff-log g suffisamment large. La gamme de log g 3.5 - 4.3 a été conservée.
nom de la X0 Z0 mélange solaire grille de métaux G1 0.704 0.014 AGS05 G2 0.704 0.020 AGS05 G3 0.724 0.014 AGS05 G4 0.724 0.020 AGS05 G5 0.744 0.014 AGS05 G6 0.744 0.020 AGS05 G7 0.684 0.014 GN93 G8 0.684 0.020 GN93 G9 0.704 0.014 GN93 G10 0.704 0.020 GN93 G11 0.724 0.014 GN93 G12 0.724 0.020 GN93
Tableau 8.1 – Paramètres des 12 grilles de séquences évolutives calculées avec CLES. X0 est la fraction massique initiale d’hydrogène, Z0la fraction massique initiale de métaux et GN93 et AGS05 sont les mélanges de métaux solaires utilisés.
Le pas en masse entre deux séquences évolutives est de 0.04 M⊙.
Remarque : Par commodité, nous désignerons la boîte d’erreur décrite ci-dessus par "boîte 1". La boîte d’erreur relative au niveau de confiance de 68.3% sera appelée "boîte 2" et celle résultant de la combinaison de notre étude spectroscopique et des résultats photo- métriques de van den Ancker et al. (1998), telles que décrites dans la section 8.1, sera la "boîte 3" respectivement.
Douze grilles de séquences évolutives ont été constituées, avec une fraction massique initiale d’hydrogène X0, une fraction massique initiale de métaux Z0 et un mélange de métaux (décrivant les abondances relatives des différents éléments de numéro atomique > 2) solaire. Notons qu’à tout instant, la composition chimique est telle que X + Y + Z = 1, où Y est la fraction massique d’He. Dans l’étude de calibration des deux composantes de l’étoile binaire Ae de Herbig RS Cha, Alecian et al. (2007) ont montré l’importance du choix du mélange de métaux utilisé pour calculer les modèles stellaires et les différences engendrées dans les trajets évolutifs par deux mélanges différents. Afin de tenir compte d’un tel impact, nous avons utilisé les deux mêmes mélanges solaires qu’Alecian et al. (2007), à savoir celui issu de l’article de Grevesse & Noels (1993) (ci-après GN93) et celui issu de l’article de Asplund et al. (2005) (ci-après AGS05). Le mélange AGS05 est déplété en C, N et O par rapport au mélange GN93.
Afin de tenir compte de différents types de composition chimique, nous avons analysé les 12 grilles (notées G de 1 à 12) de modèles, présentées dans le tableau 8.1.
Les paramètres X0 et Z0 des grilles G3 et G10 sont ceux tirés de la thèse de Miglio (2007). Pour un mélange donné, nous avons ensuite fait varier de±0.020 les valeurs de X0 par rapport aux valeurs de X0de ces deux grilles initiales, c’est-à-dire 0.724± 0.020 pour les grilles du mélange AGS05 et 0.704± 0.020 pour les grilles du mélange GN93. Pour chaque "couple" X0 - mélange, nous avons envisagé les deux valeurs de Z0 des grilles G3 et G10, à savoir 0.014 et 0.020 respectivement.
Les opacités utilisées dans nos modèles sont celles des tables OP2 (Badnell et al., 2005) correspondant aux mélanges GN93 et AGS05, complétées à basses températures (log T < 4.1) par les opacités de Ferguson et al. (2005). Nous avons utilisé l’équation d’état OPAL2001 (Rogers & Nayfonov, 2002). Les taux de réactions nucléaires adoptés sont issus de la compilation NACRE (Angulo et al., 1999), excepté pour la réaction nu- cléaire14N(p, γ)15O, pour laquelle la section efficace calculée par Formicola et al. (2004) a été utilisée. Les conditions aux limites à la surface (T = Teff) sont fournies par les modèles ETL d’atmosphère ATLAS (Kurucz, 1998). La convection a été traitée selon le formalisme de la théorie de la longueur de mélange (Böhm-Vitense, 1958), dans laquelle le gradient de température est relié à une grandeur appelée longueur de mélange, définie comme un multiple de la hauteur d’échelle de pression Hp : ℓ = α Hp. Le paramètre α a été fixé à 2.00 dans nos calculs. L’overshooting n’a pas été pris en compte : le paramètre d’overshooting a été mis à zéro. Notons que ces deux paramètres ont un impact négli- geable sur la structure des étoiles pré-séquence principale dans la gamme de températures effectives considérée dans cette étude.
Le calcul des modèles le long d’une séquence évolutive de masse donnée a été stoppé dès que la fraction centrale d’hydrogène atteint une valeur de 0.99 fois sa valeur initiale, ce qui correspond à peu près au début de la phase de séquence principale (ZAMS, Zero
Age Main Sequence).
Les modèles obtenus grâce à CLES sont définis par un ensemble de fonctions de la distance r au centre de l’étoile. Pour modéliser les oscillations adiabatiques, les grandeurs requises sont : la masse contenue dans une sphère de rayon r, la densité locale au niveau du rayon ρ(r), la pression P(r) et le coefficient adiabatique Γ1(r) = (∂ ln P/∂ ln ρ)|S (cf. chapitre 6, section 6.4). CLES calcule les paramètres globaux de chaque modèle (tempé- rature, luminosité, log g, âge, etc.), ainsi que les paramètres locaux relatifs aux différentes couches de chaque modèle.