deux valeurs. En revanche, au cours de la seconde (09h45-10h45), on constate un bon accord entre les donn´ees exp´erimentales et les donn´ees th´eoriques pour des longueurs d’onde raisonnables, mˆeme si le niveau du signal reste modeste. La figure 7.5 est un agrandi de la figure 7.3 entre 09h00 et 11h00. La description des diff´erents panneaux reste cependant inchang´ee.
En conclusion, la majeure partie des oscillations observ´ees lors de cette tra- vers´ee de la queue magn´etosph´erique poss`ede des p´eriodes bien plus longues que le temps caract´eristique donn´e par la MHD. De telles oscillations ne peuvent donc pas s’interpr´eter comme des modes propres MHD de la couche. Pour retrouver de telles p´eriodes, il faudrait augmenter la longueur d’onde jusqu’`a 20 rayons terrestres envi- ron, c’est `a dire la distance s´eparant les satellites cluster de la Terre ... ce ne serait pas raisonnable physiquement ! Ces oscillations sont davantage la cons´equence d’une ´evolution quasistatique de la couche soumise `a de lentes variations des conditions aux limites. Par contre, lors du sous-orage ou imm´ediatement apr`es (p´eriode 2), des os- cillations de plus courte p´eriode sont observ´ees. Elles peuvent donc ˆetre interpr´et´ees comme des modes kink ou sausage de la MHD avec un longueur d’onde typique de 5a.
7.4
Identification des modes d’oscillation
Nous nous int´eressons maintenant uniquement `a la p´eriode 2 s’´ecoulant de 09h45 `a 10h45. La figure 7.6 pr´esente un certain nombre de grandeurs physiques que nous allons d´etailler. Le troisi`eme panneau illustre l’´evolution de la pression totale dans la couche (somme des pressions thermique mesur´ee par CIS, et magn´etique calcul´ee `a partir des donn´ees FGM). On constate que cette pression est relativement constante au cours de la p´eriode consid´er´ee. Elle fluctue l´eg`erement autour de 2,5.10−10 Pa.
La pression totale est en outre ´egale `a la pression magn´etique dans les lobes (on peut en effet y n´egliger la pression thermique). Le satellite 3 situ´e bien en dessous des trois autres effectue une excursion dans le lobe sud entre 09h50 et 09h53 (cf. figure 7.6-1). Il mesure alors un champ magn´etique de 25 nT environ ; on en d´eduit la pression magn´etique dans les lobes : Pme = Be2/(2µ0) = 2, 5.10−10 Pa, compatible
avec la pression totale. De plus, la temp´erature du plasma donn´ee par la figure 7.5-2 demeure en moyenne constante entre 09h40 et 10h00. Ce calcul montre donc que la queue magn´etosph´erique `a l’´equilibre suit assez bien un mod`ele de Harris isotherme, tel celui utilis´e dans les chapitres th´eoriques. La nullit´e de la composante transversale
7.4. IDENTIFICATION DES MODES D’OSCILLATION
Fig. 7.5 Zoom de la figure 7.3 sur la p´eriode 09h00-11h00. Les fluctuations pouvant s’interpr´eter comme des modes MHD sont observ´ees entre 09h40 et 10h10.
7.4. IDENTIFICATION DES MODES D’OSCILLATION
Fig. 7.6 Identification des modes : de haut en bas : (1) composante Bx du champ
magn´etique vue par les quatre satellites ; (2) Pression thermique mesur´ee par CIS ; (3) Pression totale (thermique + magn´etique) ; (4) Position de la couche neutre et ´epaisseur de la couche mod´elis´ee par un profil de Harris ; (5) Reconstruction de la couche ; (6) Temps caract´eristique et p´eriode des ondes MHD associ´ee `a une longueur d’onde de 5a.
7.4. IDENTIFICATION DES MODES D’OSCILLATION
Bz est un autre argument en faveur de cette hypoth`ese.
Nous avons, dans un premier temps, mod´elis´e la couche de plasma `a l’aide d’un gradient lin´eaire (paragraphe 7.2). Un profil de Harris s’av`ere cependant plus proche de la r´ealit´e, il permet en outre de mieux prendre en compte la transition entre la couche neutre o`u le champ magn´etique varie lin´eairement, et les lobes o`u le champ est constant. Ainsi, nous reprenons la mod´elisation de la couche de plasma en posant pour le champ magn´etique :
Bx(h) = Betanh h − z0
a
,
avec Be= 25 nT, champ magn´etique dans les lobes, a demi-´epaisseur caract´eristique
de la couche, z0 position de la couche neutre et origine de l’axe (Oz) et h = √r · g
position des divers satellites corrig´ee de la torsion de la couche. A l’aide des champs mesur´es par les satellites 1, 3 et 4, on d´etermine les param`etres inconnus z0 et a.
Le r´esultat est pr´esent´e sur la figure 7.6-4. On constate que la valeur de a est plus faible (de l’ordre de 0.1 RT) que dans le cas du gradient lin´eaire. Sur le panneau
suivant, on reconstruit la couche de plasma : la ligne noire centrale correspond `a la ligne neutre (z = z0) et les lignes sup´erieures et inf´erieures aux extr´emit´es de la
couche (z = z0 ± a). Nous disposons donc d’une visualisation directe de l’´evolution
au cours du temps de la position de la couche neutre ainsi que de son ´epaisseur. Nous observons que les fluctuations de la couche entre 09.87 et 09.90 sont domin´ees par des oscillations de type kink avec une amplitude typique de 0.07 RT et une p´eriode de 20
secondes. Ce constat est corrobor´e par l’´evolution temporelle des champs magn´etiques vus par les satellites 1 et 4 qui se trouvent de part et d’autre de la couche neutre. Les deux champs oscillent globalement en phase, impliquant donc une structure paire du mode dans la direction normale `a la couche. Nous remarquons cependant quelques fluctuations de fr´equences plus ´elev´ees interpr´etables en termes de mode ”sausage”.
Par ailleurs, la demi-´epaisseur de la couche vaut environ a = 0.1 RT (figure
7.6-4) et la vitesse du son chute juste avant le sous-orage `a la valeur vs = 500 km/s
(figure 7.5-3 `a 09.90). On en d´eduit le temps caract´eristique τ = a/vs = 1.28 s. Ainsi,
les oscillations observ´ees ont une p´eriode ´egale `a 15.7τ . On peut alors ´evaluer la longueur d’onde de ces perturbations en reportant cette valeur sur le diagramme 7.4. La pulsation valant ω = 2π/periode = 0.4τ−1, le nombre d’onde correspondant pour
le mode fondamental est tr`es proche de 0.3a−1, ce qui se traduit par une longueur
d’onde de 21a = 2.1 RT.