L’objet de cette section est de pr´esenter les hypoth`eses g´en´erales, communes aux cadres th´eoriques existants. Ces mod`eles sont, pour la plupart, issus des travaux th´eoriques en microstructure des march´es financiers, un courant qui s’est int´eress´e `a l’impact des coˆuts de transaction, de l’asym´etrie d’information et plus g´en´eralement des frictions pouvant exister sur les march´es financiers sur le processus de fixation du prix.
Ainsi, les mod`eles ´etudient un actif risqu´e (dont la vraie valeur est inconnue des participants), une ou plusieurs cat´egories de signaux sur cette valeur puis finalement plusieurs cat´egories d’investisseurs, qui, `a travers ces signaux, ont acc`es `a des en- sembles d’information diff´erents. La rencontre des fonctions d’offre et de demande de l’ensemble des investisseurs conduit `a la formation d’un prix d’´equilibre unique ou s´equentiel, selon le type de march´e envisag´e.
A
Hypoth`eses concernant les actifs
La valeur de l’actif risqu´e, not´ee υ, est normalement distribu´ee, de moyenne µ et d’´ecart-type συ :
υ = µ + υ (3.1)
avec
υ ∼ N (0, σ2υ) (3.2)
L’actif sans risque a une valeur unitaire de 1 et un rendement nul.
Une partie des investisseurs re¸coit avant chaque p´eriode d’´echange, un signal, not´e s, sur la valeur future de l’actif risqu´e, qui peut prendre deux formes :
s = υ + s ou alternativement
s = µ + s
(3.3)
Selon la formulation retenue, le signal est centr´e sur la valeur future de l’actif risqu´e (1er cas) ou sur son esp´erance (2`eme cas). Seule la premi`ere expression autorise deux types d’erreurs : celles qui portent sur la distribution du terme d’erreur s (comme
par exemple le biais d’exc`es de confiance, qui conduit l’individu `a sous-estimer la variabilit´e du terme d’erreur) et celles relatives `a la distribution suppos´ee de la valeur de l’actif risqu´e. En effet, la deuxi`eme formulation suppose un signal centr´e sur µ, l’esp´erance (non-biais´ee) de la valeur de l’actif. Nous utiliserons donc la premi`ere formulation, car elle permet une meilleure prise en compte des biais cognitifs. Les effets d’erreurs cognitives associ´ees `a chacun de ces deux ´el´ements seront pr´esent´es ult´erieurement, dans la section 2 du chapitre 4.
B
Types d’investisseurs et ´equilibre obtenu
Les mod`eles distinguent traditionnellement investisseurs inform´es et non-inform´es. Dans les mod`eles comportementaux, on diff´erencie ´egalement les inform´es rationnels
des “irrationnels”2, ce qui aboutit aux cat´egories d’investisseurs suivantes :
– des agents inform´es rationnels recevant un signal priv´e ; – des agents inform´es irrationnels recevant un signal priv´e ; – des agents recevant un signal public et
– des agents qui ´echangent pour des raisons de liquidit´e (“liquidity-traders” ou “noise traders”).
Il est tr`es souvent suppos´e que les agents inform´es sont neutres au risque ; dans le cas contraire et pour les investisseurs non-inform´es, la fonction d’utilit´e est de forme exponentielle n´egative et de param`etre d’aversion au risque constant a :
U (W ) = − exp(−a × W ) (3.4)
Les investisseurs utilisent, au-del`a d’un ´eventuel signal priv´e (qui n’est disponible que pour les agents inform´es) deux types d’informations pour d´eterminer leur expo- sition optimale `a l’actif risqu´e :
– des croyances concernant les actifs ´echang´es et les autres investisseurs et – l’information contenue dans le prix d’´equilibre ou le processus de d´etermination
de celui-ci.
En fonction de l’information disponible pour chacune des cat´egories d’inves- tisseurs, les investisseurs d´eterminent leur exposition optimale au risque et, par cons´equent, les ordres transmis au march´e. Ces ordres d´eterminent le prix d’´equilibre, conditionnellement `a l’information disponible.
C
Cons´equences de l’existence de biais cognitifs
Si l’information est interpr´et´ee de mani`ere erron´ee par certains investisseurs, le prix d’´equilibre est susceptible d’ˆetre modifi´e. Il suffit que (1) les erreurs commises soient non-al´eatoires, c’est-`a-dire qu’elles ne se compensent pas entre-elles, et que (2)
2Le terme appropri´e `a un comportement du type de ceux qui sont mod´elis´es ici serait “rationalit´e limit´ee”. Nous utiliseront toutefois le terme “irrationalit´e” afin de de pas alourdir la r´edaction.
les possibilit´es d’arbitrage soient limit´ees.3
Un biais de comportement peut affecter chacune des sources d’information cit´ees pr´ec´edemment. Le biais d’exc`es de confiance, par exemple, peut affecter le signal priv´e re¸cu, si l’investisseur surestime sa pr´ecision. ´Etant donn´e qu’il se manifeste ´egalement par une sur-pond´eration de l’information disponible au d´etriment de l’information nouvelle, il peut ´egalement influencer le poids accord´e `a la croyance a priori. Enfin, l’investisseur peut, s’il est excessivement confiant, ignorer une partie de l’information apport´ee par les autres acteurs du march´e et le prix d’´equilibre.
L’analyse d’un prix d’´equilibre issu d’un processus de fixation ayant fait intervenir des agents irrationnels peut se faire `a plusieurs niveaux. En premier lieu, il est possible de d´eterminer le r´ef´erentiel “rationnel”, c’est-`a-dire le prix qui aurait ´et´e fix´e si tous les intervenants avaient agi de mani`ere parfaitement rationnelle, conditionnellement `a leur ensemble d’information. Le degr´e d’irrationnalit´e, voire d’inefficience peut alors ˆ
etre d´efini comme la diff´erence (en valeur absolue) entre le prix r´eel et le r´ef´erentiel rationnel. En second lieu, la mod´elisation d’un prix d’´equilibre dans un cadre de distributions normales (de la valeur de l’actif, des signaux, de l’offre d’actifs) permet de d´eterminer la variance du prix, qui pourra ´egalement ˆetre compar´ee `a sa valeur de r´ef´erence rationnelle. Dans certains cas notamment, les biais cognitifs peuvent conduire `a des volatilit´es excessives.
Lorsque le mod`ele utilise les fonctions de demande transmises par chacune des cat´egories d’investisseur au march´e, il est possible de d´eterminer les volumes ´echang´es `
a l’´equilibre. Cela permet de montrer que certains biais cognitifs induisent des volumes de transaction excessifs, comme le sugg`erent de nombreux auteurs. Nous apporterons les pr´ecisions n´ecessaires le cas ´ech´eant `a l’occasion de la pr´esentation de deux mod`eles repr´esentatifs dans les deux sections suivantes.
3L’argument relatif aux limites de l’arbitrage est central `a la mod´elisation en finance comporte- mentale. Nous avons expos´e les travaux qui s’y rapportent dans le point B du chapitre 1.