Homogénéisation linéaire

La connaissance des caractéristiques du matériau homogénéisées sont nécessaires pour réaliser les modélisations de la tour sous les différentes actions étudiées. Dans le but de déterminer les caractéristiques mécaniques linéaires de la maçonnerie constituant le phare de l’Ile Vierge, deux approches d’homogénéisation ont été utilisées, celle de l’EC 6 et celle présentée par Cecchi et al.

Le calcul volumétrique du poids propre de la maçonnerie a donné comme résultat 2584 kg/m3

pour la maçonnerie en kersanton et 2553 kg/m3 _{pour la maçonnerie en granite. La méthode}

calcule le volume des blocs et de mortier, après chaque volume est multiplié par son poids propre respectif pour déterminer la masse totale du volume prise en compte. Finalement le poids total est divisé par le volume total.

4.3.1. Eurocode

L’EC 6-1 présente une procédure analytique pour la détermination des caractéristiques mécaniques homogénéisées de la maçonnerie montée avec mortier d’usage courant. Sur le phare de l’Ile Vierge il y a deux maçonneries présentes, celle en kersanton en parement extérieur et celle en granite en parement intérieur. La valeur de la résistance en compression du kersanton est de 108 MPa et celle du granite sain est de 127MPa. Cependant, l’EC 6 donne comme valeur maximale 75 MPa. Le calcul pour les deux résistances est fait dans le but d’analyser les différences. Par rapport à la résistance en compression du mortier fm, Druot a publié les limites de résistance du mortier, en compression 7,5 MPa à 28 jours [18]. γM est pris pour tout mortier

en catégorie II. fkk= 0,45 x fbk0,7xfm0,3 = 0,45 x 1100,7x7,50,3 = 22 MPa fkk= 0,45 x fbk0,7xfm0,3 = 0,45 x 750,7x7,50,3= 17 MPa fkg= 0,45 x fbk0,7xfm0,3 = 0,45 x 1490,7x7,50,3= 27 MPa fkg= 0,45 x fbk0,7xfm0,3= 0,45 x 750,7x7,50,3 = 17 MPa fdk= 22 MPa 3,3 = 7 MPa ; fdk= 17 MPa 3,3 = 5 MPa fdg= 27 MPa 3,3 = 8 MPa ; fdg= 17 MPa 3,3 = 5 MPa

Ek= 1000 x 22 MPa = 22GPa ; Ek= 1000 x 17 MPa = 17GPa E𝑔= 1000 x 27 MPa = 27GPa ; Eg= 1000 x 17 MPa = 17GPa

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Selon l’EC 6-1 la résistance en compression de calcul de la maçonnerie en kersanton est de 17 MPa (max 22 MPa) avec un module de Young de 17 GPa (max 22 GPa), la résistance en compression de calcul du granite est de 17 MPa (max 27 MPa) et le module de Young est de 17 GPa (max 27 GPa). Les résultants entre les deux pierres sont identiques car l’EC 6-1 limite la valeur de fbk à 75 MPa, qui est en dessous des valeurs issues des essais sur les pierres (kersanton et granite).

4.3.2. Antonella Cecchi et Karam Sab

Le module d’Young des maçonneries du phare de l’Ile Vierge ont été calculés avec les données du Tableau 25 par la méthode analytique de Cecchi et al. [61]. Le module de Young trouvé pour le kersanton et le granite sont plus que le double de ceux permis par l’EC 6 et 1,5 fois plus que ceux calculés avec les caractéristiques réelles des pierres. Etant donné que le coefficient de Poisson résultant de cette méthode donne des valeurs inférieures à celles des pierres, il a été décidé de garder le coefficient de Poisson des pierres pour sa maçonnerie.

Tableau 25 Caractéristiques d’homogénéisation de la maçonnerie du phare de l'Ile Vierge – méthode Cecchi et al.

Module de Young Coef. Poisson [GPa] Pierre de kersanton 42,4 0,22 Pierre de granite 53,5 0,24 Mortier 10 0,3 Maçonnerie en kersanton 37,7 0,22 Maçonnerie en granite 46,3 0,24

4.3.3. Comparaison avec EPFL

L’EPFL a réalisé une analyse dynamique sur la tour du phare de l’Ile Vierge. D’après les résultats d’une instrumentation dynamique implantée sur le phare et un modèle élastique, l’auteur a déterminé qu’avec un module d’Young de la structure de 17 GPa et un poids propre de 2,7 t/m3

ou avec un module Young de 16 GPa et un poids propre de 2,5 t/m3 _{[9] les déformations}

calculées sur le modèle éléments finis sont proches des valeurs enregistrées sur la tour. Donc, dans son état actuel endommagé, le phare présente des caractéristiques proches de celles calculées par la méthode formulée dans l’EC 6-1.

La méthode de Cecchi et al. utilisée dans le paragraphe précédent double les résultats de module d’Young trouvé par l’EPFL. Cela s’explique par le fait que les mesures ont été prises sur le phare qui présente déjà un certain niveau d’endommagement, contrairement aux calculs d’homogénéisation linéaire réalisés par la méthode de Cecchi et al. qui sont applicables aux cas des maçonneries sans désordres structurels.

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Etant donné qu’un des objectifs de cette recherche est de déterminer le rôle des actions climatiques instrumentées sur le phare, les caractéristiques homogénéises présentées dans le Tableau 25 seront prises en compte dans la partie de modélisation car elles représentent une tour sans endommagement et à partir d’un état sain la modélisation montrera les zones avec des contraintes susceptibles de créer un endommagement.

4.4. Conclusions

Dans ce chapitre, les caractéristiques mécaniques du kersanton ont été établies. Les coefficients expérimentaux d’effet d’échelle sont en accord avec la norme, dans le cas de la pierre de kersanton. Nous avons confirmé le fait que ces facteurs ont la capacité de lier des échantillons de formes géométriques différentes. La résistance en compression de la zone non altérée du kersanton est de 112 MPa et de la zone altéré est de 84 MPa, cela donne une différence de 25%. Dans un essai de flexion d’éprouvettes 4 x 4 x 16 cm, la diminution de la force de rupture des éprouvettes sans entaille, due à l’effet de l’eau, est de 26 %. Si l’entaille a les mêmes proportions que celles en présence sur le phare, la diminution de la force de rupture du fait de l’entaille est de 66 %. Le fait d’être mouillées entraine un affaiblissement de 16 %. Les deux effets combinés génèrent une diminution de 72 %. Dans des échantillons de grande taille, la diminution de la force de rupture due à l’eau de 34 %. Il existe un facteur d’échelle de 1,3 qui fait augmenter l’affaiblissement de la charge de rupture en flexion.

La résistance en traction directe sur des échantillons 4 x 4 x 16 cm est de 9,5 MPa. Le changement de taille des éprouvettes fait baisser la résistance de 14 % si les échantillons sont secs. Le facteur d’échelle de la résistance en traction directe est de 0,9 pour un facteur d’échelle géométrique de 2.

Les valeurs de vitesse de propagation du son indirect du kersanton sain sur une surface plate et polie est de 6271 m/s, alors que la mesure directe donne une vitesse de propagation de 5070m/s. La vitesse du son sur le soubassement de la lanterne de l’Ile Vierge est 22% plus faible sur la surface polie et 1% plus haut que la vitesse mesurée au laboratoire sur la zone altérée non poli.

Les caractéristiques thermiques du kersanton ont été établies. Ainsi que les paramètres de la loi de comportement fluendo3D du LMDC utile dans la perspective d’un calcul non linéaire de la structure, nécessaire pour confirmer l’origine des fissures du soubassement de la lanterne du phare de l’Ile Vierge. Ces données de matériaux iront accompagner des actions déterminées dans les prochains chapitres dans le but de concevoir une stratégie de calcul complète.

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Le granite extrait de la carrière de l’Ile Vierge a été caractérisé. La résistance en compression du granite sain est de 148MPa et 97MPa le granite altéré. Le module d’Young du granite sain est 54GPa et 33GPa pour le granite altéré. Cela représente une perte de 34 % de résistance en compression et de 39% dans le module d’Young.

Les caractéristiques du granite sain de construction du phare de l’Ile Vierge sont en concordance avec les recherches réalisées auparavant. Le granite altéré, qui n’a pas été utilisé dans la construction du phare, se trouve dans un niveau d’altération important au regard des éléments bibliographiques.

Les courbes caractéristiques en compression du kersanton et du granite, ont permis de visualiser la différence de comportement de ces deux pierres. Le kersanton ne présente pas de phase de serrage des fissures naturelles, alors que dans le cas du granite, elle est importante surtout dans le granite altéré. Les rapports fci/fc et fcd/fc ont été déterminés pour les deux matériaux. Le granite sain peut être classé dans le groupe de granites à haute performance de la littérature. Le calcul linéaire des caractéristiques homogénéisées de la maçonnerie a donné des résultats différents selon les 2 méthodes utilisées. La méthode de Cecchi et al. double les résultats de module d’Young trouvé par l’instrumentation dynamique in situ réalisée par l’EPFL sur la structure déjà endommagée et par l’EC. Cependant, les caractéristiques homogénéisées calculées par la méthode de Cecchi et al. seront prises en compte dans les prochains chapitres car elles reflètent la maçonnerie non endommagée. Elles permettront de caractériser le comportement mécanique de la tour avant l’apparition des fissures.

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