Calcul élastique en 3D

Ce chapitre présente un calcul 3D MEF réalisé à l’aide du code CAST3M. Le maillage du modèle est présenté. Les caractéristiques mécaniques des matériaux issues du chapitre 4 sont utilisées et des conditions aux limites réalistes sont prises en compte. Le calcul statique du phare de l’Ile

96

Vierge prend en compte la pression du vent calculée avec l’EC1-1-4. Il a pour but de déterminer le rôle du vent sur le schéma de fissuration observé sur le mur de soubassement.

La pression correspondant à la vitesse critique, qui fait que la structure entre en résonance, est aussi analysée sur le modèle statique. Il est important de clarifier que, l’action d’un vent qui met la structure en résonance a été testée dans les calculs pour quantifier les contraintes générées. Cependant, une vitesse de vent de 460 km/h est inattendue dans cette zone, par conséquent le phare ne sera pas en résonance.

5.3.1. Maillage

La structure est modélisée en 3D avec des éléments type cube à 8 nœuds pour la maçonnerie, et des éléments type barres pour les aciers de la charpente. La structure est un cône tronqué avec diamètre variable sur la hauteur en suivant au plus près la forme réelle du phare. Le Tableau 34 montre les valeurs de rayon prises à chaque hauteur.

Le point supérieur du phare est à 80 m du sol (en incluant la charpente en forme de dôme). Pour simplifier, la charpente métallique est modélisée comme un cylindre avec un couvercle droit horizontal et non le dôme réel. Le point le plus haut du modèle se trouve à 78,5 m par rapport à la base du phare et non à 80 m. Une hauteur équivalente est prise en compte sur le cylindre. La fondation est modélisée. La cote inférieure de la fondation est à -1,67m, calculée en respectant les plans d’archives de l’époque de construction du phare [5]. Le rayon de la fondation est de 7m.

Tableau 34 Diamètre de la tour modélisée à chaque hauteur

Hauteur [m] Rayon de la tour [m] 0,0 6,6 66,4 3,6 67,4 4,15 70,0 4,15 / 3,0 73,42 3,0 78,5 2,5

5.3.2. Matériaux

La fondation est constituée de granite avec des propriétés extraites du calcul d’homogénéisation de la maçonnerie avec des éléments non taillés de granite et de mortier. Le fut est composé d’une couche en maçonnerie de kersanton de 50 cm et une zone intérieure en maçonnerie de

97

granite avec diamètre extérieur variable. La charpente est modélisée avec des barres en acier liées par des surfaces de vitrage. La zone supérieure de la tour (au-dessus du niveau 70,0 m) est uniquement en maçonnerie en kersanton. Tableau 35 montre les caractéristiques des matériaux utilisés dans chacune des zones.

Tableau 35 Propriétés élastiques des matériaux utilisés dans le modelé

Module Young Coefficient Poisson Poids propre [GPa] [Kg / m3_] Granite de la fondation 45,4 0,24 2560 Maçonnerie en kersanton 37,7 0,22 2565 Maçonnerie en granite 46,3 0,24 2535 Acier de la charpente 200 0,3 7860 Vitrage 30 0,22 2500

Figure 70 Géométrie du phare de l'Ile Vierge et du modèle

80,0 m 73,4 m 70,0 m

98

5.3.3. Conditions aux limites et chargements

Tous les déplacements de la surface horizontale dans la zone la plus basse de la structure sont bloqués. La pression du vent est appliquée pour respecter la Figure 66 et le Tableau 26 sous forme d’une pression surfacique sur chacune de surfaces élémentaires. La pression dynamique de pointe est également appliquée sur les surfaces intérieures affectée par des coefficients Cpi +0,2 , – 0,3 et -0,6 (selon l’EC1-1-4).

5.3.4. Fréquence propre de la structure

Le modèle Eléments Finis décrits ci-dessus a été utilisé, dans un premier temps, pour calculer la fréquence propre. La valeur calculée est 2,4 Hz (période de 0,416 s). Les valeurs les plus influentes sur la fréquence propre sont le module d’Young, et les propriétés géométriques (l’Inertie et la longueur de la structure). Dans la structurelle réelle, le module d’Young et l’inertie sont affectés par les ouvertures et les endommagements locaux.

En 2014, l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)a fait une étude dynamique du phare de l’Ile Vierge [9]. Pendant cette étude, les accélérations de la structure ont été mesurées sur site, au niveau de la chambre de service. La fréquence propre de la structure trouvée est 1,47 Hz (période de 0,68 s). La différence entre la fréquence propre mesurée par l’EPFL et la fréquence calculée par le modèle des éléments finis est due aux ouvertures et surtout au niveau d’endommagement atteint par la structure au moment de la mesure. Le niveau d’endommagement produit des vibrations avec des amplitudes plus importantes. En revanche, Cast3m fait un calcul élastique sur une structure sans en tenir en compte.

5.3.5. Résultats

Plusieurs vitesses de vent ont été prises en compte au moins égales à la vitesse réglementaire dans le but de connaître la réponse de la structure face à l’action du vent. Le Tableau 36 montre les contraintes extrêmes calculées pour chacune des 3 vitesses retenues, la Figure 71 présente le schéma du repère utilisé.

99

Figure 71 Schéma du repère des contraintes utilisé

Dans le Tableau 36 les six premières lignes sont des résultats pour deux vitesses du vent hautes mais possibles dans des événements climatiques extrêmes (70 m/s = 252 km/h). La ligne marquée avec * correspond aux résultats avec la vitesse critique. De plus, dans ces cas, la charge a été multipliée par le coefficient dynamique 1,07 pour tenir en compte de l’effet dynamique de cette action sur un modèle statique.

Les résultats du Tableau 36 démontrent que les contraintes de compression ne dépassent pas la zone de comportement élastique des matériaux qui composent la structure. Cependant, les contraintes de traction dans le soubassement pourraient dépasser la contrainte de traction dans l’interface mortier - bloc ou même dans le mortier. Dans ce cas, la fissure se présenterait tout ou long des joints (soit dans l’interface soit dans le mortier) en forme d’escalier. Cependant, les fissures sur le phare de l’Ile Vierge dessinent une ligne droite en verticale, elles sont dans le mortier et elles continuent dans les moellons de kersanton, les contraintes de traction de σθ ne

dépassent pas la résistance en traction du kersanton même pour le calcul statique et vitesse critique extrême.

Tableau 36 Résultats des contraintes maximales sur le phare de l'Ile Vierge sous l’action du vent

Contraintes extrêmes dans la paroi

σθ σR σZ Vitesse vent moyenne [m/s] Pression dynamique de pointe [N/m2) Facteur de pression intérieure Comp. [kPa] Traction [kPa] Comp. [kPa] Traction [kPa] Comp. [kPa] Traction [kPa] 40,77 1754 0,2 12 3 26 28 136 0 -0,3 11 4 27 22 136 0 -0,6 11 4 29 18 135 0 70 4171 0,2 15 8 50 51 161 8 -0,3 14 11 50 51 160 6 -0,6 13 13 59 42 159 5 128* 12347 0,2 32 26 103 212 245 111 -0,3 24 37 149 156 241 115 -0,6 22 43 176 123 238 118

100